【名師課件】蘇教版六年級下冊數(shù)學 第4單元 比例（7課時118張幻燈片）

1、圖形的放大與縮小導入新課王曉光拖動電腦的鼠標，把一副長方形照片放大。原來長方形照片長8厘米，寬5厘米；放大后長方形照片長16厘米，寬10厘米。探究新知原圖放大后仔細觀察放大前后，照片的長有什么關(guān)系？寬呢？8厘米5厘米16厘米10厘米探究新知原圖

851610每格表示1厘米放大后把長方形的每條邊放大到原來的2倍。放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1。就是把原來的長方形按2∶1的比放大。放大后邊的長度:放大前邊的長度2∶1探究新知把長方形的長和寬都放大到原來的3倍,放大后的長方形和原來長方形對應(yīng)邊長的比是(),這就是把原來的長方形按()的比放大。3:13:1探究新知8厘米5厘米4厘米2.5厘米探究新知（1）圖中（）號圖形是①號長方形放大后的圖形，它是按（）∶（）的比放大的。（2）圖中（）號圖形是①號長方形縮小后的圖形，它是按（）∶（）的比縮小的。

⑤③3212探究新知先按3?1的比畫出長方形放大后的圖形，再按1?2的比畫出原來的長方形縮小后的圖形。放大后，圖形的長和寬各是幾格？你是怎樣計算的？縮小后的圖形呢？4格2格12格6格2格1格比較上面放大或縮小后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？鞏固練習1.按2∶1的比畫出三角形放大后的圖形。4格1格8格2格鞏固練習2.按1∶2的比畫出下面圖形縮小后的圖形。

鞏固練習3.按2:1的比畫出正方形放大后的圖形，再按1:2的比畫出長方形縮小后的圖形。

拓展練習4.一個三角形的底是4cm，高是6cm，如果將它按3:1放大，求放大后圖形的面積。

4×3＝12（厘米）6×3＝18（厘米）12×18÷2＝216÷2＝108（平方厘米）答：放大后圖形的面積是108平方厘米。課堂總結(jié)圖形的放大與縮小放大（縮?。┖髨D形的比按比例畫出放大（縮?。┖蟮膱D形按比例將圖形的對應(yīng)邊放大（縮?。┓糯蠛筮叺拈L度:放大前邊的長度按比例畫出圖形數(shù)學閱讀

當觀察或研究一些非常細微、甚至肉眼不能看清的物體時，如：細菌、人類的神經(jīng)、血管以及一些細小的零件，人們需要把它按照一定的比進行放大，以便觀察研究。顯微鏡下的雪花（按10000∶1的比放大）數(shù)學閱讀

同樣，在繪制地圖、制作航模、車模的時候，又需要把原物按照一定的比縮小。在深圳就有一個世界之窗微縮景觀，它就是把一些名勝古跡、世界奇觀按照一定的比縮小仿制而成的。2、比例的意義導入新課

一張長方形的照片長6.4厘米，寬4厘米，把它按一定比放大后變成長為9.6厘米，你知道它是按（）:（）的比放大的嗎？放大后的寬應(yīng)是多少？4×1.5＝6（厘米）9.6:6.4=3:2它是按3:2的比放大的。放大后的寬是6厘米。導入新課根據(jù)放大前后的兩張長方形照片，你能寫出哪些比？探究新知（1）放大前的照片長和寬的比是6.4:4。（2）放大后的照片長和寬的比9.6:6。（3）放大后與放大前長的比是9.6:6.4。（4）放大后與放大前寬的比是6:4。猜一猜：哪兩個比之間可能存在關(guān)系？探究新知小組討論：1.兩個比之間存在的關(guān)系，并說一說是怎樣判斷的？2.可以分別求出它們的比值，或把它們分別化簡。探究新知6.4:4＝9.6:6或

＝像這樣表示兩個比相等的式子叫作比例。鞏固練習1.哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。（1）10:12和25:30（2）2:8和9:27（3）0.9:3和15:115（4）：和：10:12

=

25:30

鞏固練習2.商場開展促銷活動，所有商品一律八折優(yōu)惠。50

:40

=200

:

160

(答案不唯一）鞏固練習3.一輛汽車上午4小時行駛320千米，下午3小時行駛240千米。（1）上午行駛的路程和時間的比是幾比幾？下午呢？這兩個比能組成比例嗎？為什么？上午行駛的路程和時間的比是320:4，下午行駛的路程和時間的比是240:3。這兩個比能組成比例，因為320:4=4:3。鞏固練習3.一輛汽車上午4小時行駛320千米，下午3小時行駛240千米。（2）上、下午行駛路程的比和上、下午行駛時間的比也能組成比例嗎？320:240=4:3，上、下午行駛路程的比和上、下午行駛時間的比能組成比例。鞏固練習4.判斷下面哪個比能與:4組成比例。（1）5:4（2）20:1（3）1:20（4）5:

1:20=:4鞏固練習5.李梅為了布置教室墻報，剪了三張大小不同的長方形剪紙。（1）寫出每張長方形剪紙長與寬的比，并算出比值。15:10=3:2=18:12=3:2=24:16=3:2=鞏固練習5.李梅為了布置教室墻報，剪了三張大小不同的長方形剪紙。15

：10

=18

:

12

（2）選擇其中的兩個比組成比例。鞏固練習下面各表中相對應(yīng)的兩個數(shù)量的比能否組成比例？如果能組成比例，把組成的比例寫出來。240:4=360:620:5=28:72.1:3=3.5:5

不能組成比例鞏固練習觀察下面的兩幅圖，左圖中的兩個長方形有什么關(guān)系？右圖中的兩個平行四邊形呢？左圖中的小長方形按比例放大得到大長方形，右圖中的小平行四邊形按比例放大得到大平行四邊形。鞏固練習你能照樣子分別把下面的三角形和四邊形按2:1的比放大嗎？拓展練習1.從12的因數(shù)中任意選出4個數(shù)，組成兩個比例。(1

):(2

)=(3

):(6

)12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12(2

):(3

)=(4):(6

)

……

拓展練習2.某日上午，陽光下人高1.5米，影長1.2米；樹高3.5米，影長2.8米。分別求出人高和影長的比、樹高和影長的比。它們能組成比例嗎？人高:影長=1.5:1.2=人高:影長=樹高:影長1.5:1.2=3.5:2.8樹高:影長=3.5:2.8=比值相等，所以能組成比例。課堂總結(jié)表示兩個比相等的式子叫作比例。數(shù)學閱讀阿基米德有許多故事，其中最著名的要算發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個洗澡的故事了。國王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶，一部分水就從桶邊溢出，阿基米德看到這個現(xiàn)象，頭腦中像閃過一道閃電，“我找到了！”他興奮地大喊道。

數(shù)學閱讀阿基米德拿一塊金塊和一塊質(zhì)量相等的銀塊，分別放入一個盛滿水的容器中，發(fā)現(xiàn)銀塊排出的水多得多。于是阿基米德拿了與王冠質(zhì)量相等的金塊，放入盛滿水的容器里，測出排出的水量；再把王冠放入盛滿水的容器里，看看排出的水量是否一樣，問題就解決了。隨著進一步研究，沿用至今的流體力學最重要基石——阿基米德定律誕生了。

3、比例的基本性質(zhì)導入新課什么叫作比例？什么樣的兩個比才能組成比例？探究新知把左邊的三角形按比例縮小后得到的右邊的三角形。你能根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出不同的比例嗎？每個三角形底的和高的比相等。6:4=3:2兩個三角形高的比和底的比相等。4:2=6:3兩個三角形底的比和高的比相等。6:3=4:2每個三角形的高和底的比相等。4:6=2:3組成比例的四個數(shù)，叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。例如：6:3=4:2其他三個比例的內(nèi)項和外項各是多少？4:2=6:36:4=3:24:6=2:3觀察上面的四個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？再寫出一些比例，看看是不是有同樣的規(guī)律。6和2可以同時是比例的外項，也可以同時是比例的內(nèi)項。3和4可以同時是比例的內(nèi)項，也可以同時是比例的外項。6×2=3×4，兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積相等。

如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么這個規(guī)律可以表示成：a×d=b×c

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。

如果把比例寫成分數(shù)形式，把等號兩端的分子、分母交叉相乘，結(jié)果怎樣？6×2=3×4鞏固練習應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每組的兩個比能否組成比例。如果能組成比例，把組成的比例寫出來。3.6:1.8和0.5:0.25和18:24

3.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9

3.6×0.25=1.8×0.5所以3.6:1.8=0.5:0.25

×18=×24所以=18:24×24=6×18=6拓展練習1.一列火車從甲城開往乙城，行駛速度和所需時間如下表：（1）從表中選擇兩組數(shù)據(jù)，寫出一個乘積相等的式子。（2）根據(jù)上面的等式，寫出一個比例。6×80＝4×1204:6＝80:120拓展練習2.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在括號里填上合適的數(shù)。（）：6＝4：（）

5：（）＝（）：838104課堂總結(jié)比例的基本性質(zhì)：比例各部分名稱項外項內(nèi)項兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積數(shù)學閱讀

黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。4、解比例導入新課1．解下列簡易方程，并口述過程。x÷4=1.83(X+2)=182．什么叫作比例？比例有什么基本性質(zhì)？3．應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6:10和9:15

20:5和4:1

5:1和6:2探究新知探究新知

根據(jù)題意寫出長與寬的比相等的比例，因為放大后照片的寬是未知的，可以用x表示，我們設(shè)未知量寬是x厘米，然后按長和寬的比寫出比例。探究新知鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習拓展練習課堂總結(jié)解比例應(yīng)用比例基本性質(zhì)求未知數(shù)數(shù)學閱讀

泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能測量金字塔高度。泰勒斯說可以，但有一個條件——法老必須在場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓人測量他影子的長度，當測量值與他身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號，然后在丈量金字塔底到投影頂尖的距離。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。5、比例尺導入新課中國的國土面積大約有960萬平方千米。但是我們卻能在一張不大的紙上把它畫下來，你知道這是為什么嗎？探究新知紅光小學有一塊長方形草坪，長50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？圖上距離實際距離5厘米怎么和50米比呢？探究新知5厘米怎么和50米比呢？圖上距離和實際距離的單位不同，先要把它們統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。探究新知

50米=5000厘米

5∶5000=1∶1000草坪長的圖上距離和實際距離的比是1∶1000。

30米=3000厘米

3∶3000=1∶1000草坪寬的圖上距離和實際距離的比是1∶1000。比例尺探究新知一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。圖上距離∶實際距離=比例尺圖上距離實際距離=比例尺或探究新知紅光小學有一塊長方形草坪，長50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？這幅平面圖的比例尺是多少？1∶1000探究新知你能說說比例尺1∶1000的含義嗎？比例尺1:1000，表示圖上距離是實際距離的。

比例尺1:1000，表示實際距離是圖上距離的1000倍。根據(jù)比例尺，可以知道圖上距離1厘米表示實際距離10米。探究新知比例尺1∶1000還可以這樣表示：

它表示圖上1厘米的距離相當于實際距離10米。鞏固練習

1.說出下面比例尺的實際意義。圖上1厘米表示實際距離22千米。圖上1厘米表示實際距離15千米。鞏固練習

2.荷花村到杏樹村的實際距離是15千米。量出這兩個村的圖上距離，并算出這幅圖的比例尺。3厘米

15千米=1500000厘米3∶1500000=1∶500000這幅圖的比例尺是1∶500000。鞏固練習3.解比例。

拓展練習1.上海到杭州的實際距離大約是180千米，在一幅地圖上量得兩地間的距離是5厘米。求這幅地圖的比例尺。

180千米=18000000厘米5∶18000000=1∶3600000答：這幅地圖的比例尺是1∶3600000。拓展練習2.下面是實驗小學體育場的平面圖。體育場長150米，寬70米。求這幅圖的比例尺，并在括號里填上合適的數(shù)。150米=15000厘米7.5∶15000=1∶2000答：這幅圖的比例尺是1∶2000。204060拓展練習

3.下面是小青從家到梅花山的路線圖。（1）小青家到梅花山的路程大約是多少千米？圖中線段長10.5厘米。10.5×400=4200（米）答：小青家到梅花山的路程大約是4.2千米。4200米=4.2千米拓展練習

3.下面是小青從家到梅花山的路線圖。（2）小青早上8∶00從家出發(fā)，以12千米/時的速度騎自行車去梅花山，需要多少分鐘到達？4.2÷12=0.35（時）0.35時=21分答：需要21分鐘到達。課堂總結(jié)比例尺比例尺的含義一幅圖的圖上距離和實際距離的比表示方法圖上距離∶實際距離=比例尺圖上距離實際距離=比例尺用線段比例尺表示數(shù)學閱讀按照國家規(guī)定的標準、圖示和比例尺繪制的地圖叫作國家基本比例尺地圖。我國的國家基本比例尺地圖的比例尺有以下11種：1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、1∶10000、1∶25000、1∶50000、1∶100000、1∶200000、1∶500000、1∶1000000。6、比例尺的應(yīng)用復(fù)習導入求比例尺的方法是：第一種方法：圖上距離:實際距離第二種方法：

圖上距離實際距離=比例尺=比例尺探究新知探究新知(1)圖上1厘米的線段表示實際距離8000厘米；(2)實際距離是圖上距離的8000倍；(3)圖上距離是實際距離的。80001探究新知比例尺1:8000方法一方法二方法三5×8000=40000（厘米）40000厘米=400米8000厘米=80米80×5=400(米)5=40000(厘米)÷80001探究新知解：設(shè)明華小學到少年宮的實際距離是χ厘米。5χ=1800040000厘米=400米方法五答：明華小學到少年宮的實際距離是400米。

χ=5×8000

χ=40000

醫(yī)院在明華小學的正北方向，它們之間的實際距離是240米。先算出明華小學到醫(yī)院的圖上距離，再在上圖中表示出醫(yī)院的位置。探究新知方法二：8000厘米=80米240÷80=3（厘米）比例尺1:8000探究新知

24000×=3（厘米）80001240米=24000厘米方法一：·醫(yī)院3厘米下面是梅鎮(zhèn)汽車站附近的平面圖。...鎮(zhèn)政府汽車站敬老院北鞏固練習比例尺1:20000(1)分別量出汽車站到鎮(zhèn)政府和敬老院的圖上距離,再算出實際距離各是多少米。鞏固練習...鎮(zhèn)政府汽車站敬老院3cm3.5cm汽車站到鎮(zhèn)政府的實際距離為:3×20000=60000(厘米)比例尺1:2000060000厘米=600米汽車站到敬老院的實際距離為:3.5×20000=70000(厘米)70000厘米=700米北.鎮(zhèn)政府比例尺1:20000·20000厘米=200米400÷200=2（cm）..汽車站敬老院北幼兒園2厘米(2)幼兒園在汽車站的正西方向400米處，你能在圖中表示出幼兒園的位置嗎？

“神州”九號載人飛船返回艙著陸在內(nèi)蒙古的四子王旗。在比例尺是1：15000000的地圖上，量得四子王旗與北京的距離是3厘米。兩地間的實際距離大約是多少千米？3×15000000=45000000(厘米）45000000厘米=450千米答：兩地間的實際距離大約是450千米。拓展練習·街心花園北桃林小學在街心花園正東方向650米處，大眾超市在桃林小學正北方向200米處。在圖中表示出桃林小學和大眾超市的位置?！ぬ伊中W·大眾超市650÷100=6.5（厘米）200÷100=2（厘米）1：160001400m15cm3000000厘米=30千米450÷30=15（厘米）800米=80000厘米5:80000=1:160003.5×40000=140000（厘米）140000厘米=1400米7.下面是小青從家到梅花山的路線圖。（1）小青家到梅花山的路程大約是多少千米？5+3+2.5=10.5（厘米）400×10.5=4200（米）4200米=4.2千米答：小青家到梅花山的路程大約是4.2千米。（2）小青早上8:00從家出發(fā)，以12千米/時的速度騎自行車去梅花山，需要多少分鐘到達？4.2÷12×60=21（分）答：需要21分鐘到達。8.找一幅中國地圖，量出上海到北京的圖上距離，并根據(jù)地圖的比例尺計算實際距離大約是多少千米。比例尺1:900000012cm108000000厘米＝1080千米比例尺1:9000000圖上距離：12厘米實際距離：9000000×12＝108000000（厘米）答：上海到北京的實際距離大約是1080千米。課堂總結(jié)不管是求圖上距離還是實際距離，都要弄清題里的條件和問題，再根據(jù)“圖上距離:實際距離=比例尺”這個關(guān)系式列方程，在用實際距離和比例尺求圖上距離時，先要把實際距離和圖上距離的單位統(tǒng)一，再列方程；在用圖上距離和比例尺求實際問題時，求出的實際距離能化成米或千米作單位的數(shù)時要化成米或千米作單位的數(shù)。7、面積的變化導入新課判斷：一幅地圖的比例尺是1:1000，那么圖上面積與實際面積的比也是1:1000。提問：這句話對嗎？你能說說你的理由嗎？一個長方形的長和寬按比例放大后，面積會按照怎樣的規(guī)律發(fā)生變化呢？探究新知下面的大長方形是小長方形按比例放大后得到的。分別量出它們的長和寬，寫出對應(yīng)邊長的比。大長方形與小長方形的長的比是（）:（），寬的比是（）:（）3131探究新知估計一下