廣東省佛山市南海外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

第頁(yè)，共頁(yè)南海外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期一檢考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)科答題卷（全卷150分，考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知平面向量滿足.則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.4.數(shù)列，，，，……的通項(xiàng)公式可能是（）A. B. C. D.5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.36 B.45 C.54 D.636.汽車(chē)行駛路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖所示，在時(shí)間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為，則三者的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且為常數(shù)列，則（）A. B. C. D.8.已知，若等比數(shù)列滿足，則（）A. B.1013 C.2025 D.2026二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A B.C. D.10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.為等比數(shù)列C. D.11.若函數(shù)與圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取值為A.2 B.1 C.0 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______.13.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則的值為_(kāi)_____．14.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1175年-1250年）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間研究兔子繁殖的數(shù)量發(fā)現(xiàn)，其數(shù)值滿足某種規(guī)律，他將這些數(shù)據(jù)羅列出來(lái)，寫(xiě)成數(shù)列形式：1，1，2，3，5，8，…，通過(guò)探索和不懈的努力，斐波那契得到了其通項(xiàng)公式為，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一數(shù)列的個(gè)位數(shù)是以60為周期變化的，故此數(shù)列稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，今天，我們借助意大利數(shù)學(xué)家斐波那契對(duì)人類(lèi)的此項(xiàng)貢獻(xiàn)，求解的值的個(gè)位數(shù)為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.在等差數(shù)列中，已知公差，．（1）判斷和是否是數(shù)列中的項(xiàng)．如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.已知函數(shù)，且在處的切線斜率為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性.17.數(shù)列滿足：，，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18.如圖，在多面體ABCDEF中，平面平面ABCD，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ABCD是菱形，且，，．（1）求證：平面ACF；（2）在線段AE上是否存在點(diǎn)M，使平面MAD與平面MBC夾角的余弦值為．若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）