高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)19三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用與基本關(guān)系教案省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.9

三角函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用1/37【知識(shí)提煉】解三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題基本步驟2/37【即時(shí)小測(cè)】1.思索以下問(wèn)題(1)鐘擺、潮汐等含有周期現(xiàn)象,能夠建立什么樣數(shù)學(xué)模型處理?提醒:鐘擺、潮汐等含有周期現(xiàn)象,能夠建立三角函數(shù)模型處理.(2)在建模過(guò)程中,散點(diǎn)圖作用是什么?提醒:利用散點(diǎn)圖能夠較為直觀地分析兩個(gè)變量之間某種關(guān)系,然后利用這種關(guān)系選擇一個(gè)適當(dāng)函數(shù)去擬合這些散點(diǎn),從而防止因盲目選擇函數(shù)模型而造成無(wú)須要失誤.3/372.如圖是一向右傳輸繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)位置圖,經(jīng)過(guò)周期后,乙點(diǎn)位置將傳輸至(

)A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】選D.由圖像知乙為最低點(diǎn),丁為相鄰最高點(diǎn),二者之間距離恰好為

個(gè)周期,故經(jīng)過(guò)

周期后乙點(diǎn)位置將傳輸至丁.4/373.某港口在一天24小時(shí)內(nèi)潮水高度近似滿(mǎn)足關(guān)系式f(t)=其中f(t)單位為m,t單位是h,則12點(diǎn)時(shí)潮水高度是________m.【解析】當(dāng)t=12時(shí),答案:15/374.若A(x,y)在單位圓上,從出發(fā),沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),每經(jīng)過(guò)12秒運(yùn)動(dòng)一周,則經(jīng)過(guò)t秒后,y關(guān)于t解析式為_(kāi)_____________.6/37【解析】由題意∠x(chóng)OA0=,A每秒旋轉(zhuǎn)

經(jīng)過(guò)t秒旋轉(zhuǎn)

所以

答案:

7/37【知識(shí)探究】知識(shí)點(diǎn)三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用觀察如圖所表示內(nèi)容,回答以下問(wèn)題:問(wèn)題:利用三角函數(shù)模型處理實(shí)際問(wèn)題普通方法是什么?8/37【總結(jié)提升】三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用模式及注意事項(xiàng)(1)給定呈周期改變規(guī)律三角函數(shù)模型,依據(jù)所給模型,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì),處理一些實(shí)際問(wèn)題.(2)給定呈周期改變圖像,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再處理其它問(wèn)題.9/37(3)整理一個(gè)實(shí)際問(wèn)題調(diào)查數(shù)據(jù),依據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,經(jīng)過(guò)擬合函數(shù)圖像,求出能夠近似表示改變規(guī)律函數(shù)模型,深入用函數(shù)模型來(lái)處理問(wèn)題.(4)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)該注意從復(fù)雜背景中抽取基本數(shù)學(xué)關(guān)系,還要用相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助了解問(wèn)題.10/37【題型探究】類(lèi)型一三角函數(shù)模型在物理中應(yīng)用【典例】1.(·長(zhǎng)春高一檢測(cè))如圖,單擺從某點(diǎn)開(kāi)始往返擺動(dòng),離開(kāi)平衡位置O距離s(cm)和時(shí)間t(s)函數(shù)關(guān)系式為s=6sin

那么單擺往返擺動(dòng)一次所需時(shí)間為(

)A.2πs

B.πs

C.0.5s

D.1s11/372.已知交流電電流I(安培)與時(shí)間t(秒)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式I=Asin(ωt+φ),其中A>0,ω>0,0≤φ<2π.如圖所表示是一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)圖像.(1)試寫(xiě)出I=Asin(ωt+φ)解析式.(2)假如在任意一段秒時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值A(chǔ)和最小值-A,那么正整數(shù)ω最小值是多少?12/37【解題探究】1.求單擺往返擺動(dòng)一次所需時(shí)間實(shí)質(zhì)是求什么?提醒:實(shí)質(zhì)是求函數(shù)周期.2.“在任意一段秒時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值A(chǔ)和最小值-A”意義是什么?提醒:函數(shù)周期小于.13/37【解析】1.選D.因?yàn)門(mén)==1,所以單擺往返擺動(dòng)一次所需時(shí)間為1s.2.(1)由圖知函數(shù)最大值為300,所以A=300,最小正周期為

又T=,所以ω=150π.當(dāng)t=時(shí),I=0,所以150π×+φ=π,解得φ=,所以

(2)據(jù)題意知

所以ω≥300π,所以ωmin=943.14/37【方法技巧】三角函數(shù)模型在物理中應(yīng)用(1)三角函數(shù)模型在物理中應(yīng)用主要表達(dá)在簡(jiǎn)諧振動(dòng)、電流,機(jī)械波等含有周期現(xiàn)象方面.(2)處理三角函數(shù)模型在物理中應(yīng)用問(wèn)題時(shí),要注意將條件中物理術(shù)語(yǔ)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)絡(luò)、轉(zhuǎn)化,如頻率、平衡位置、波峰等.(3)利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題后要將求出數(shù)據(jù)揭示其物理意義,以處理實(shí)際問(wèn)題.15/37【變式訓(xùn)練】已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)振幅是,圖像上相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)距離是5,且過(guò)點(diǎn)

則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率和初相是(

)

16/37【解析】選B.由題意可知,則

由

因?yàn)?/p>

所以頻率是,初相為

17/37類(lèi)型二三角函數(shù)模型在實(shí)際生活中應(yīng)用【典例】(·南平高一檢測(cè))青島第一海水浴場(chǎng)位于匯泉灣畔,擁有長(zhǎng)580米,寬40余米沙灘,是亞洲較大海水浴場(chǎng).已知海灣內(nèi)海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:小時(shí))函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時(shí)刻統(tǒng)計(jì)浪高數(shù)據(jù):18/37經(jīng)長(zhǎng)久觀察,y=f(t)曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b圖像.(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù),求函數(shù)y=Acosωt+b最小正周期T、振幅A及函數(shù)表示式.(2)依據(jù)要求,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪興趣者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)結(jié)論,判斷一天內(nèi)從早晨8∶00至晚上20∶00之間,哪段時(shí)間可對(duì)沖浪興趣者開(kāi)放?19/37【解題探究】1.應(yīng)怎么樣處理題目中統(tǒng)計(jì)浪高數(shù)據(jù)?提醒:應(yīng)畫(huà)出散點(diǎn)圖輔助觀察、分析.2.應(yīng)怎樣求對(duì)沖浪興趣者開(kāi)放時(shí)間?提醒:可令y>1,求出對(duì)應(yīng)時(shí)間段.20/37【解析】(1)由t=0,y=1.5,得A+b=1.5;由t=3,y=1.0,得b=1.0,所以A=0.5,b=1,所以振幅為,最小正周期T=12,21/37(2)由題知,當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開(kāi)放,

所以

即12k-3<t<12k+3,k∈Z.①因?yàn)?≤t≤24,故可令①中k分別為0,1,2.得0≤t<3,9<t<15,21<t≤24.所以在要求時(shí)間早晨8:00至晚上20:00之間,有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng),即早晨9:00至下午3:00.22/37【延伸探究】1.(改變問(wèn)法)若典例條件不變,則凌晨2點(diǎn)浪高是多少?【解析】因?yàn)?/p>

則當(dāng)t=2時(shí),即凌晨2點(diǎn)浪高是米.23/372.(變換條件)典例若增加條件,比賽只能在白天進(jìn)行,浪高大于1.25米,則適合比賽時(shí)間段是什么?【解析】由題意,令

則

解得-2+12k≤t≤2+12k,k∈Z,當(dāng)k=1時(shí),10≤t≤14.即適合比賽時(shí)間段是早晨10點(diǎn)到下午2點(diǎn).24/37【方法技巧】1.對(duì)三角函數(shù)應(yīng)用了解三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,是反應(yīng)周期改變現(xiàn)象主要函數(shù)模型,在數(shù)學(xué)和其它領(lǐng)域含有主要作用,命題背景常以波浪、潮汐、摩天輪等含有周期性現(xiàn)象模型為載體,考查學(xué)生搜集數(shù)據(jù)、擬合數(shù)據(jù)及應(yīng)用已學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題能力.25/372.三角函數(shù)應(yīng)用在生產(chǎn)生活中求解框圖26/37【賠償訓(xùn)練】如圖,某大風(fēng)車(chē)半徑為2m,每12s逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,它最低點(diǎn)O離地面0.5m.風(fēng)車(chē)圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始,運(yùn)動(dòng)ts后與地面距離為f(t).(1)求函數(shù)f(t)關(guān)系式.(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A點(diǎn)離地面距離為1.5m?27/37【解析】(1)以O(shè)1為原點(diǎn),建立如圖所表示平面直角坐標(biāo)系,則以O(shè)1x為始邊,O1A為終邊角為

故點(diǎn)A坐標(biāo)為

則(2)令

所以

即t=2+12k或10+12k,k∈Z.28/37規(guī)范解答綜合利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b性質(zhì)處理實(shí)際問(wèn)題【典例】(12分)(·榆林高一檢測(cè))某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)發(fā)覺(jué):該地域近幾年生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是今年前四個(gè)月統(tǒng)計(jì)情況:29/37現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型:①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,-π<φ<π),②y=log2(x+a)+b中選擇適當(dāng)函數(shù)模型,分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格(元/斤)與對(duì)應(yīng)月份之間函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與對(duì)應(yīng)月份之間函數(shù)關(guān)系.(1)請(qǐng)你選擇適當(dāng)函數(shù)模型,分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式.(2)按照你選定函數(shù)模型,幫助該部門(mén)分析一下,今年該地域生豬養(yǎng)殖戶(hù)在接下來(lái)月份里有沒(méi)有可能虧損?30/37【審題指導(dǎo)】1.要求①函數(shù)模型解析式,能夠借助散點(diǎn)圖,利用三角函數(shù)性質(zhì);要求②函數(shù)模型解析式,能夠采取待定系數(shù)法,經(jīng)過(guò)