《圓柱與圓錐》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)展示

【《圓柱與圓錐》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)展示研討活動(dòng)】

一、確定學(xué)習(xí)結(jié)果一帶學(xué)生去哪？

(一)課標(biāo)分析

1.課標(biāo)摘錄

(1)圖形的認(rèn)識(shí)：通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖。

(2)測(cè)量：結(jié)合具體情境，探索并掌握?qǐng)A柱的體積和表面積以及圓錐體積的

計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.課標(biāo)分解

(1)行為結(jié)果

①認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐特征

②認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖

③會(huì)計(jì)算圓柱的表面積

④會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的體積

(2)行為程度

①這里的“認(rèn)識(shí)”是指能從實(shí)物抽象出圓柱、圓錐；能從立體圖形中認(rèn)出圓

柱和圓錐；能通過動(dòng)態(tài)(卷、旋轉(zhuǎn)、剪)操作認(rèn)識(shí)圓柱展開圖

②這里的“掌握”是指能通過類比、轉(zhuǎn)化思想掌握表面積和體積的計(jì)算方法

的得出過程并在實(shí)際應(yīng)用中做到融會(huì)貫通。

(3)行為條件

具體情境、觀察、操作三方面學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容

(二)教材分析

1.縱向分析

通過整理發(fā)現(xiàn)，一年級(jí)是直觀認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球。六

年級(jí)是具體刻畫：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球。本單元是是小學(xué)階段立體

圖形具體刻畫的最后一個(gè)單元。

2.橫向分析

北師大版：動(dòng)態(tài)、貫穿小學(xué)圖形形成過程認(rèn)識(shí)圓柱圓錐的特征。剪、卷動(dòng)作

學(xué)習(xí)展開圖，推導(dǎo)圓柱表面積。極限、類比、轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)圓柱體積，實(shí)際操作，

建立圓柱和圓錐體積關(guān)系，學(xué)習(xí)圓錐的體積公式

人教版：圓柱、圓錐分開學(xué)習(xí)，先從實(shí)物抽象（靜態(tài)）整體感知，再動(dòng)態(tài)學(xué)

習(xí)圓柱體積的得出僅借助長(zhǎng)方體經(jīng)驗(yàn)類比、極限、轉(zhuǎn)化思想；無北師大版中硬幣

累加的手段學(xué)習(xí)。

青島版：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)合起來學(xué)習(xí)，其余同人教版一致。

（三）學(xué)情分析

典型作答數(shù)據(jù)呈現(xiàn)作答分析歸因分析

我私0械的胸孔叱學(xué)生關(guān)于立體圖形只

關(guān)注人

人數(shù)：137聚焦到知識(shí)點(diǎn)上的延

圖形要素占比:93.8%展.學(xué)生頭腦中還

沒有形成一個(gè)

學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的研究立體圖形

人數(shù):人立體圖形能夠有一

具備?色的IMP.9的思維路徑.

方法支撐?bTAAT占比:6.2%定的方法，自主開

‘Me*!,r***M*****?

調(diào)研題目調(diào)研人數(shù)調(diào)研形式調(diào)研目的

了解學(xué)生對(duì)研究圖

<2>方體的7習(xí)經(jīng)

—，v-?

MV146A調(diào)查問卷形工具的使用及自

5體腦用網(wǎng)”的體飄公A?井共試ffHTM過出東.主遷移情況

典型作答數(shù)據(jù)呈現(xiàn)作答分析歸因分析

切更偉g—LM?皂對(duì)圖形的酒■不能用系統(tǒng)的、

無方法處墨&鼠依耐下旭黑人數(shù)：33人聯(lián)系的,運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)進(jìn)行研

生

答

學(xué)

做

的情

皿加37點(diǎn),?小L的占比:究，缺乏方法的支厚.

22.6%所

況

其

具

與

1,■認(rèn)^Vi?jk,備

研

的

形

究

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1圖

―W4萬學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的立體圖

方

工

與

法

是

一國(guó)"3n訪司e曜:人數(shù)：69人時(shí)，有一定的直覺，但是具

密

有直覺否

備

1切

相

，:從”八、大9.____占比：47.2%尚未形成系統(tǒng)的研究方法完

究

關(guān)

研

的

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法

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方

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通

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L_,i-------------------過

人數(shù)：人學(xué)生對(duì)圖形要索及關(guān)系有尋

32找

性

、

系

建

立

找聯(lián)系合

1?*4?U?占比：一定的理解，具備了較為

21.9%聯(lián)

、

不

理

遷

進(jìn)

系統(tǒng)的研究方法.斷

|?<??*4cMM>?*|

移

階

的

?

人數(shù)：12人學(xué)生對(duì)圖形的本質(zhì)把建

準(zhǔn)碑，能在反思中主動(dòng)

觸本質(zhì)占比：

8.2%遷移.?

溶蜘點(diǎn)證供F點(diǎn)

知i只結(jié)構(gòu)化I，方法樂綻化

工目穌組

自主在桂

學(xué)習(xí)結(jié)果的“三維結(jié)構(gòu)”

1.知識(shí)目標(biāo)：

認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐

掌握?qǐng)A柱表面積的方法

掌握?qǐng)A柱、圓錐體積的方法

掌握研究立體圖形的系統(tǒng)方法

2.技能目標(biāo)：

會(huì)從實(shí)物中抽象出立體圖形，會(huì)通過動(dòng)態(tài)方式研究圓柱、圓錐特征

會(huì)計(jì)算圓柱的表面積

會(huì)計(jì)算圓柱、圓錐的體積

3.理解目標(biāo)

立體圖形的研究主要從特征、表面積和體積三個(gè)方面研究。

轉(zhuǎn)化、類比、極限思想有助于計(jì)算圓柱體積。

圓柱的底面周長(zhǎng)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬。

平面圖形通過一定方式的運(yùn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)、卷等)可以形成立體圖形。

二、評(píng)量學(xué)習(xí)結(jié)果一一如何知道學(xué)生到那了？

(-)翻譯成學(xué)生的學(xué)習(xí)行為

1.學(xué)生能夠通過觀察、操作說出圓柱、圓錐的特征。

2,會(huì)結(jié)合具體操作將圓柱側(cè)面積、底面圓的面積與展開的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬做對(duì)應(yīng)。

3.在具體操作中會(huì)類比、轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出圓柱體積，實(shí)驗(yàn)操作將圓柱和圓錐體積

建立聯(lián)系。

（二）設(shè)置單元評(píng)價(jià)大任務(wù)

1.大任務(wù)

任務(wù)：制作并包裝冰激凌

六一兒童節(jié)就要到了，學(xué)校要用彩泥利用模具制作一批冰激凌

（圓柱和圓錐兩種）送給幼兒園的60名小朋友，用到材料如圖所示。

四柱和圓鋌模舁

包裝桀

務(wù)

子

任

一

需要多少

包裝紙

活動(dòng)一：制作冰激中的數(shù)學(xué)問題

要求：

1.每組認(rèn)領(lǐng)一個(gè)子任務(wù)，思考這個(gè)任務(wù)實(shí)際上解決的是哪個(gè)基本問題?

2.針對(duì)這個(gè)基本問題你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？將好的問題寫到紙條中。

預(yù)設(shè)“基本問題”

認(rèn)識(shí)II柱和圓

德冰激泡模型需要多少彩泥

留柱的親.而板

置拄加8a幅轉(zhuǎn)征的柱和8B快的體積

圓柱有哪些將征？團(tuán)性的體權(quán)與什么有關(guān)？2］性的表加較有哪幾部分蛆成.？

圓錐有哪些特狂？怎樣計(jì)，?圓柱的體積？怎樣計(jì)算因蛻的表面積？

園罐和圜枝體枳有關(guān)系嗎？

哪些方面認(rèn)識(shí)圓柱和圓維？

怎詳計(jì)算國(guó)維的體枳？

活動(dòng)二：?jiǎn)卧獙W(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)

(1)先獨(dú)立閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)剛才基本問題的解決標(biāo)準(zhǔn)自己做到心中有數(shù),

并給自己畫等級(jí)。

(2)組內(nèi)交流自己的評(píng)價(jià)結(jié)果并說明理由

《■柱林■?)單元學(xué)習(xí)*充

立圭諦伊*習(xí)目保*現(xiàn)■度???鏢先餐

ABC1234

L認(rèn)枳?柱、■?的底?,倒?索商能不大?亢不如?

能不大?定不能

■登”■?的認(rèn)I3.能用?、“?方法發(fā)我并會(huì)■未述■柱.

能不大?魔不能

■■的代筌.

但?例在明?檢、■?的生活虛用.能不大?上不能

&傳枇出什么夏?■柱的體4r.ft不大“京不能

&?用??化??"am-的方法計(jì)算一個(gè)

會(huì)不上"定不會(huì)

■枝的體根.

■桂物體收

7.金正?■導(dǎo)■枚的體租公式.■不大?史不。

8.會(huì)同追利用■柱體或公式薛決實(shí)除月國(guó).不大?史不Mt

9.傅?說囹什么差???的體根??ft不大?定不能

10.?用實(shí)?方米再出?慮.?哀的■聯(lián)內(nèi)

■?的體租會(huì)不大,魔不會(huì)

■?體根的關(guān)系

H.奧活利用■?的體租知識(shí)停決實(shí)際內(nèi)

會(huì)不大?定不，

12健?!(出??做的米?租?M?A.能不大?克不修

13.杳用不詞的方法需出倒■?收?會(huì)不大?京不?

■柱的霰■取1，會(huì)利用?化決正?一導(dǎo)出?桂衰酉租的

會(huì)不大?定不，

計(jì)*公式.

15.只活利用■巷廢■租如識(shí)得次賓藤向

Q不大“度不Q

活動(dòng)三：繪制單元路徑圖

要求：以小組為單位梳理任務(wù)設(shè)計(jì)和研究的問題制作自己的單元學(xué)習(xí)路徑圖

(1K大紙)，完成后全班展示交流。

單元學(xué)習(xí)展徑圖

認(rèn)識(shí)水農(nóng)心鎮(zhèn)里購買，少熱瓦購買多少也找長(zhǎng)

（陶柱加固鋒勢(shì)征）（圄柱、曲庫體積）（圄枝灰面積）

《曷粒和國(guó)饞整理課》

（1.查漏補(bǔ)坡2.克再路徑圖3.

總結(jié)文體圖冊(cè)所允方法）

開啟探究之旅

基本問題

學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)路徑圖

探究課1：《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》

尊敬的孫科長(zhǎng)，各位領(lǐng)導(dǎo)老師，大家好。下面我與大家來交流一下單元探究

課的第一課時(shí)：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)。

單元起始課中，我們一起設(shè)計(jì)了這樣的單元學(xué)習(xí)路徑圖，要制作并包裝冰激

凌，首先我們要先來認(rèn)識(shí)一下這些冰激凌模型。讓我們一起走進(jìn)今天課程的學(xué)習(xí),

先來看一下本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。

單元學(xué)習(xí)路徑圖

任務(wù)一:探究圓柱和圓錐的特征。

活動(dòng)1：觀察圓柱和圓錐冰激凌模型。這一活動(dòng)對(duì)應(yīng)我們的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)1和2。

要求:1.小組合作完成下表。2.思考：什么是圓柱，什么是圓錐，它們各有什么特

征？通過學(xué)生交流總結(jié)梳理特征。其中圓柱需要明確：底面是兩個(gè)完全一樣的圓

形。兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。圓錐需要明確有一個(gè)

頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高。圓錐只有一條高。通過試一試，診斷學(xué)

生對(duì)圓柱和圓錐特征的理解和判斷。

活動(dòng)2：生活舉例。對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)4。要求：1.請(qǐng)你找一找，生活中分別應(yīng)用

到圓柱和圓錐的例子。2.寫在下面的表格里。師生共同舉例生活中應(yīng)用到圓柱的

例子，從實(shí)物抽象到圖形。像這些都是直圓柱。像這個(gè)則是斜圓柱。學(xué)生在體會(huì)

數(shù)學(xué)來源于生活的同時(shí)，又通過不同的圖片產(chǎn)生對(duì)圓柱的新認(rèn)識(shí)，其中旋轉(zhuǎn)門，

目的是為了讓學(xué)生初步體會(huì)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱。比薩斜塔，這一認(rèn)識(shí)則是

一個(gè)拓展，增加這一知識(shí)既讓學(xué)生對(duì)圓柱有更深刻的認(rèn)識(shí)，也為后面學(xué)習(xí)體積的

知識(shí)做好鋪墊。繼續(xù)舉例生活中運(yùn)用到圓錐的例子。

任務(wù)二：圓柱的形成。這一任務(wù)則主要對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)3。合作提示:1.做一做，

有哪些方法可以形成一個(gè)圓柱。2.想一想所形成的圓柱與選用的長(zhǎng)方形紙有什么

關(guān)系？

、學(xué)生交流方法一圍。這是繞寬圍成的圓柱，這是繞長(zhǎng)圍成的圓柱。這里需要

學(xué)生簡(jiǎn)單說明并理解，圍出來的圓柱與原來的長(zhǎng)方形紙的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？交流

方法二轉(zhuǎn)。這里是由平面圖形到立體圖形的過渡，通過視頻演示，學(xué)生在腦海中

形成動(dòng)態(tài)影像，構(gòu)建立體模型。由長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱，激發(fā)學(xué)生思考，圓錐可

以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？進(jìn)一步理解：其它這些圖形旋轉(zhuǎn)一周又可以形成什么圖

形呢。交流方法三累。由累硬幣引發(fā)思考，體會(huì)由長(zhǎng)方形形成一個(gè)圓柱還可以有

極限思想的這種方法。三種不同的方法為圍轉(zhuǎn)壘，學(xué)生在操作的過程當(dāng)中既發(fā)散

思維，又感悟平面與立體的關(guān)系，有助于空間觀念的形成與提升。

接下來回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，從探究圓柱和圓錐的特征開始到探究圓柱的

形成方法。最后進(jìn)行梳理，總結(jié)反思提升。下面讓我們獨(dú)立閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)

自己的情況對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)作出相關(guān)評(píng)價(jià)，最后完善單元路徑圖，將收獲和困惑

課堂總結(jié)

探究網(wǎng)柱和—探究網(wǎng)柱的T梳理總結(jié)

圓錐的特征\/|形成反思提升

觀察生活

模型舉例國(guó)轉(zhuǎn)

完善學(xué)習(xí)路徑圖，并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

整理到路徑圖中，再對(duì)應(yīng)單元學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行課后自我評(píng)價(jià)。最后分享收獲,

總結(jié)提升。

我的分享到此結(jié)束，敬請(qǐng)批評(píng)指正。謝謝。

探究課2：《圓柱的體積》

首先出示單元路徑圖與學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，明確本節(jié)課要解決的問題與學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)

習(xí)目標(biāo)的具體闡述：通過教材、前測(cè)分析我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生關(guān)于圓柱的體積公式、應(yīng)

用公式解決問題并不難，難在如何把推導(dǎo)過程體現(xiàn)，會(huì)用“極限”“轉(zhuǎn)化”等方法

推導(dǎo)圓柱體積公式，并且作為小學(xué)階段體積學(xué)習(xí)的最后一部分，去串聯(lián)度量的本

質(zhì)是難點(diǎn)。具體教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

單元學(xué)習(xí)路徑圖

川作片包短冰■被

購英多少包城做

《?柱體以）

（1.*溫科-2.免54徑圖3.

總加工體國(guó)利勺龍才海）

環(huán)節(jié)一：出示本節(jié)課要解決的生:朝題：借助生活驅(qū)動(dòng)性情境任務(wù)，明確研

究對(duì)象圓柱的體積，初步理解圓柱體積就是圓柱所占空間的大小。并回顧先前的

度量經(jīng)驗(yàn)，圓面積公式的推導(dǎo)、長(zhǎng)方體、正方體體積推導(dǎo)過程，類推圓柱的體積

如何求，等于什么？

環(huán)節(jié)二：小組合作探究，經(jīng)歷圓柱體積公式的探究過程，從而構(gòu)建圓柱體積

的計(jì)算公式。具體分為以下2個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)一：要求：①小組選擇合適的材料探

究圓柱的體積②概括出圓柱的體積計(jì)算方法，小組并記錄推導(dǎo)的過程及結(jié)論。③

展示：具體分為兩種：硬幣累加與切分轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。④梳理：借助多媒體梳理，

進(jìn)一步思考：將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過程中，什么變了，什么沒有變？滲透轉(zhuǎn)化

思想，也初步滲透體積的大小與形狀無關(guān)。通過圓柱體的不斷切割，思考：將圓

柱一直這樣切割下去會(huì)怎樣？滲透極限思想，初步體會(huì)二維面與三維體的關(guān)系。

活動(dòng)二：測(cè)量并計(jì)算圓柱冰激凌的體積，利用圓柱體積的計(jì)算公式，經(jīng)過測(cè)量，

解決本節(jié)課的任務(wù)。具體分為三個(gè)環(huán)節(jié)：首先思考需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，測(cè)量做好

記錄，最后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，解決本節(jié)課的任務(wù)。同時(shí)通過動(dòng)手量一量，感受

圖形的三維體積轉(zhuǎn)化為二維面積，再到轉(zhuǎn)化成一維長(zhǎng)度的度量的過程。發(fā)展學(xué)生

的度量知覺。

環(huán)節(jié)三：拓展延伸，梳理總結(jié)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體積計(jì)算的方法的相同

點(diǎn)：計(jì)算方法都是一樣的，都是底面積乘高。計(jì)算的實(shí)質(zhì)都是計(jì)算這些圖形所包

含的體積單位的多少？通過總結(jié)梳理，將小學(xué)立體圖形體積的計(jì)算納入到統(tǒng)一的

模型中，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，方便學(xué)生應(yīng)用體積公式解決問題。

環(huán)節(jié)四：總結(jié)反思。第一：同學(xué)們?cè)俅谓Y(jié)合單元學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，填寫圓柱的體積

的課后評(píng)價(jià)，學(xué)生結(jié)合自己?jiǎn)卧獙W(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)的變化，來談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲或者感

受?第二：各小組結(jié)合自我的理解和收獲以及困惑，進(jìn)一步完善小組的單元學(xué)習(xí)路

徑圖。

整節(jié)課在猜想、驗(yàn)證、小組合作探究的過程中，用原有策略解決新問題已達(dá)

成學(xué)習(xí)目標(biāo)，并串聯(lián)體積度量的本質(zhì)意義，為初中學(xué)段的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，有效促

進(jìn)了學(xué)生整體知識(shí)的建構(gòu)。

《圓柱的表面積》

根據(jù)單元學(xué)習(xí)路徑圖，本節(jié)課的任務(wù)解決購買多少包裝紙問題來完成圓柱表

面積的學(xué)習(xí)。單元學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)中本課相關(guān)有四條：分別是12.能夠說出圓柱表面積

的組成13.會(huì)用不同的方法得出側(cè)面面積，14.會(huì)利用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓柱表面

積的計(jì)算公式，15.靈活利用表面積知識(shí)解決實(shí)際問題。

進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)：冰淇淋模型已經(jīng)做好，已知每個(gè)圓錐形狀冰激凌需要10

平方厘米包裝紙，包裝圓柱形狀冰激凌，需要購買多少平方厘米的包裝紙，才能

既夠用又不浪費(fèi)呢？也就是要解決圓柱表面積的問題。

單元學(xué)習(xí)路徑圖

那什么是圓柱的表面積，請(qǐng)你說一說，結(jié)合前面的知識(shí)，圓柱的表面積就是

兩個(gè)圓形底面的面積加圓柱的側(cè)面面積。達(dá)成學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)13的學(xué)習(xí)。

我們?cè)趺匆鉀Q需要多少包裝紙的問題，先包一個(gè)再算，還是先算再包。小

組討論制定方案和解決策略。但不管選擇哪種方案，我們都要計(jì)算，計(jì)算底面面

積和側(cè)面面積。計(jì)算底面面積，就是計(jì)算圓的面積，無論測(cè)量出半徑，還是直徑，

都可計(jì)算出圓的面積。這個(gè)問題解決了。計(jì)算側(cè)面面積，可圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲

面。曲面的面積如何計(jì)算，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)。我們沒有學(xué)過，這是接下來要解

決的重點(diǎn)問題：側(cè)面積的計(jì)算。根據(jù)解決問題的需要，孩子們結(jié)合學(xué)習(xí)圓的經(jīng)驗(yàn)，

經(jīng)過同學(xué)們的頭腦風(fēng)暴，把圓柱的側(cè)面展開變成平面圖形，就可以測(cè)量計(jì)算，自

然的有了化曲為直的轉(zhuǎn)化意識(shí)。圓柱側(cè)面如何展開，展開后是個(gè)什么形狀，應(yīng)該

測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，這個(gè)面積又如何計(jì)算呢？我們一個(gè)一個(gè)解決，側(cè)面如何展開？剪

一剪，撕一撕。通過操作，發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開有如下三種情形。1,沿高剪開，

側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，2,沿斜線剪開，就是一個(gè)平行四邊形，3.隨意的剪開

或者撕，展開是個(gè)不規(guī)則圖形，我們把圓柱的曲面變成了平面，用不同的方法得

到圓柱側(cè)面展開圖。同時(shí)，達(dá)成了目標(biāo)13。

接下來比較后發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)圓柱，展開圖為什么不一樣呢？展開圖與圓柱之

間有怎樣的關(guān)系？觀察比較研究后發(fā)現(xiàn)：1.這三種展法上下兩條邊一樣長(zhǎng)，都是

圓柱的底面周長(zhǎng)，2.兩條平行線間的距離都是相等的，都是圓柱的高。而且前兩

種都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。那接下來同學(xué)們需要解決測(cè)量計(jì)算的問題：我們知道，

只需要測(cè)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就能算出面積，也就算出了圓柱的側(cè)面積。那長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)和寬與圓柱到底有怎樣的關(guān)系？通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)展開的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱

的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，我們就可以推導(dǎo)

出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算圓柱側(cè)面面積了，再結(jié)合前面說的圓柱的側(cè)面

面積加上兩個(gè)底面積就是圓柱的表面積。所以圓柱的表面積的計(jì)算公式就推導(dǎo)出

來了，同學(xué)們推導(dǎo)出這個(gè)圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，也達(dá)成了目標(biāo)14,用轉(zhuǎn)化的方

法推導(dǎo)出圓柱表面積計(jì)算公式。

鏈接任務(wù)，計(jì)算圓柱表面積，小組交流計(jì)算。測(cè)量圓柱模型底面的半徑和圓

柱的高，根據(jù)公式就計(jì)算出“圓柱冰淇淋模型”的表面積，也就解決了包裝圓柱

型冰淇淋需要多少包裝紙的問題。計(jì)算出包裝60個(gè)圓柱冰淇淋模型需要多少包裝

紙，就解決了我們需要多少包裝紙呢？這個(gè)實(shí)際問題。這樣就完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)15

的學(xué)習(xí)。

解決完問題以后，回顧解決問題的過程，知道了解決圓柱側(cè)面積是問題的關(guān)

鍵，那么請(qǐng)你用長(zhǎng)方形A4紙卷一卷創(chuàng)造圓柱并計(jì)算這個(gè)圓柱的側(cè)面積？并思考：

以長(zhǎng)為高，以寬為高，兩種卷法，什么變了？什么沒變？換角度加深對(duì)圓柱側(cè)面

積的認(rèn)識(shí)。

的

出小評(píng)價(jià)如處.對(duì)照械1通條諼有詳你?

值柱和呷單元學(xué)習(xí)鬧R

K?

最后，拿出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行梳理總結(jié)，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)自

己的情況，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出相關(guān)評(píng)價(jià)，將存在困惑的地方簡(jiǎn)單進(jìn)行標(biāo)注。2、

完善單元路徑圖，將收獲和困惑都整理到路徑圖中去。最后，談?wù)勥@節(jié)課你有哪

些收獲？

圓柱和圓錐單元整體教學(xué)整理課

在經(jīng)歷了單元整體教學(xué)后，學(xué)生們已經(jīng)初步構(gòu)建了本單元學(xué)習(xí)路徑圖。通過

制作并包裝冰淇淋的大任務(wù)的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步由生活線走向數(shù)學(xué)線，并根據(jù)

自己的認(rèn)識(shí)形成了基本問題的探索和結(jié)論，帶著全新的收獲和問題走進(jìn)了單元整

理課。

在整理課之前，學(xué)生先完成了前測(cè)單，有層次有重點(diǎn)地了解所思所獲，通過

前測(cè)單對(duì)學(xué)生整體單元的學(xué)情有了把握，并及時(shí)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整。

任務(wù)一：精選問題單

自主思考，回顧你這個(gè)單元所經(jīng)歷的冰淇淋玩具探索過程，你有什么收獲和

問題？一定要給學(xué)生留白的思考時(shí)間。

任務(wù)一：精選問題單

Hi柱和Hitt模具彩泥

1.自主思考，回顧你這個(gè)單元所經(jīng)歷的冰淇淋玩具

探索過程，你有什么收獲和問題？

2.再結(jié)合評(píng)價(jià)表和路徑圖，你還有哪些數(shù)學(xué)問題？將問題寫到紙條中。學(xué)生

記錄個(gè)體問題。

3.小組交流，互相解惑，整合問題，形成小組問題單進(jìn)行展示。（小組采用彩

色卡紙，如沒有問題可提供價(jià)值問題）問題初步處理，形成小組精選問題單。

1.小組選擇其他小組展示的問題進(jìn)行補(bǔ)充答疑解決，問題提供小組進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（根據(jù)解決表現(xiàn)小組獲得一顆星、兩顆星）注意這個(gè)過程是多方的，是鼓勵(lì)學(xué)生

產(chǎn)生思維碰撞火花的活動(dòng)。

2.小組討論選出其他小組最有價(jià)值的一個(gè)問題。（問題提供組獲得一顆星）

自主思考完成自我檢測(cè)單，本單主要分為兩部分。在基礎(chǔ)自測(cè)中，主要通過

填空題來檢驗(yàn)學(xué)生在特征、表面積和體積內(nèi)容上的具體應(yīng)用。在綜合提升中，讓

我們來重點(diǎn)研究第二問：結(jié)合圓柱圓錐的探究方法和策略，你會(huì)怎么研究這個(gè)新

的立體圖形，寫下你的想法。既有過程性的操作和理解，又有相關(guān)數(shù)據(jù)的聯(lián)系處

理，最后更是體現(xiàn)出立體圖形探索方法的延伸性，拔高立意，思維拓展。

活動(dòng)二：

1.根據(jù)自己解答的過程和結(jié)果進(jìn)行分享，組內(nèi)解決問題，小組研究共同難點(diǎn)

和糾錯(cuò)解惑過程，一起梳理總結(jié)題目考察內(nèi)容、方法。（根據(jù)解決問題的正確數(shù)量

學(xué)生分別獲得相應(yīng)數(shù)量的星星）

2.小組展示題目解決及思考。（展示組獲得一顆星）

重點(diǎn)在于題目思考的亮點(diǎn)，在交流、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑的過程中激發(fā)學(xué)生更深層次

的學(xué)習(xí)欲望，從而走向問題的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的魅力。

任務(wù)二：完善路徑圖

1.根據(jù)問題單的解決和自我檢測(cè)的處理，小組將路徑圖再度完善整理。

2.盡情分享你們的路徑圖。

通過整理課的梳理提升，路徑圖一定有新的想法和數(shù)學(xué)著力點(diǎn)產(chǎn)生，要讓學(xué)

生學(xué)會(huì)不斷學(xué)、不斷做、不斷反思、不斷完善，從情感上理解：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不

亦樂乎。

任務(wù)三：再填評(píng)價(jià)表

1.根據(jù)自己的實(shí)際情況，計(jì)算本節(jié)課收獲星星（加上小組獲得的星星），并再

度填寫評(píng)價(jià)表。

2.結(jié)合評(píng)價(jià)表對(duì)自己的本單元學(xué)習(xí)進(jìn)行一個(gè)具體詳盡的分析，分享整個(gè)學(xué)習(xí)

過程的感悟和突破困境的方法。

《園在和園徒》單元學(xué)習(xí)標(biāo)幅

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課堂的本質(zhì)就是走進(jìn)學(xué)生個(gè)體，要充分認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，也要讓學(xué)生通

過多次自主評(píng)價(jià)感受不斷提升自己的學(xué)習(xí)過程，從而雙向增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的

研究探索能力，體現(xiàn)達(dá)成目標(biāo)的自豪感和遺留問題的不舍不滿，客現(xiàn)綜合地為單

元的學(xué)習(xí)提供參考準(zhǔn)繩，最終實(shí)現(xiàn)整理課和單元整體學(xué)習(xí)的價(jià)值。

柱

圓

和

錐

第一階段：目標(biāo)——學(xué)生將學(xué)習(xí)什么（學(xué)到什么程度）？圓>

元

單

相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn):教

設(shè)

學(xué)

計(jì)

總目標(biāo)：P8

經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

學(xué)段目標(biāo)：P12

1.探索圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體的基本特征；

2.初步形成空間觀念，感受幾何直觀的作用；

3.在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的

思考，能比較清楚的表達(dá)自己的思考過程和結(jié)果；

4.會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn):P23、24

1.通過觀察、操作、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖；

2.結(jié)合具體情境，探索并掌握?qǐng)A柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，

并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1：通過觀察、操作認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖；

學(xué)什么：圓柱和圓錐的特征、圓柱和圓錐特征的異同、圓柱側(cè)面展開圖的不同

形狀。

怎么學(xué)：基于課標(biāo)中的“觀察、操作”，我們認(rèn)為應(yīng)通過觀察、測(cè)量、旋轉(zhuǎn)、

切截等方式，以及一系列的觀察操作、探究思考活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐特征，比較

圓柱和圓錐特征的異同；通過展開、制作等方式發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開圖的不同形狀。

學(xué)到什么程度：基于課標(biāo)中的“認(rèn)識(shí)”，我們認(rèn)為學(xué)生應(yīng)能達(dá)到多維度闡述圓

柱和圓錐的特征。比較分析圓柱和圓錐特征的異同，能發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開圖不同形

狀與長(zhǎng)方形的關(guān)系。

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)2：結(jié)合具體情境，探索并掌握?qǐng)A柱的體積和表面積以及圓錐體積的

計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

學(xué)什么：圓柱的側(cè)面積、表面積計(jì)算方法，圓柱和圓錐的體積的計(jì)算方法。

怎么學(xué)：基于課標(biāo)中的“結(jié)合具體情境探索”，我們?cè)O(shè)計(jì)了制作冰激凌大大任

務(wù)，通過對(duì)圓柱側(cè)面展開的操作，自主觀察、發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面積及表面積計(jì)算方法；

經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論等過程探究圓柱、圓錐的體積計(jì)算方法，推導(dǎo)公式；利

用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

學(xué)到什么程度：基于對(duì)課標(biāo)中“探索”，我們認(rèn)為學(xué)生應(yīng)達(dá)到能對(duì)圓柱和圓錐

進(jìn)行不同屬性測(cè)量的探究。能推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積、表面積，圓柱和圓錐的體積的

計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

單元概念關(guān)系圖

單元結(jié)構(gòu)分析：（縱）:

圖形的認(rèn)識(shí)

年級(jí)二年級(jí)

次

再

認(rèn)

進(jìn)■

認(rèn)識(shí)拽快、^3

初

步

認(rèn)初步認(rèn)識(shí)-*再次

以

認(rèn)

識(shí)K

-方

財(cái)線與二

識(shí)KH

方方形、初步認(rèn)探究長(zhǎng)認(rèn)識(shí)

用

形

K戰(zhàn)，認(rèn)祖體

正

體

正方形、識(shí)角，方形、■、胤

平

行

體

方

、平行.相yu

力

IE，

和>,

體平行四邊正方形探究

先

邊

形

其

1-探

月交、垂

太分類.H,J其特

形、三角的特征.征

悌

再次認(rèn)識(shí)形W

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形和牌.fn.

立體T平面T立體

圖形的測(cè)量

二年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)六年級(jí)

J”J_______J

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邊

多

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大小

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認(rèn)識(shí)

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長(zhǎng)同的周K、

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多

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長(zhǎng)K

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度柱的表面

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位

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度

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表

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立

、

映

(CM血同椎的體，

、

視

D)仰B枳/

I

八

一維的線T二維的面T三維的體

本單元是在學(xué)生掌握了圓、長(zhǎng)方體、正方體等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,

是小學(xué)階段幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的最后一部分內(nèi)容，是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)（立體幾

何、三視圖）的基礎(chǔ)。圓柱和圓錐的側(cè)面是曲面，比由平面圖形圍成的長(zhǎng)方體、正

方體更抽象一些，是立體圖形中的旋轉(zhuǎn)體，可以說是學(xué)生認(rèn)識(shí)立體圖形的又一次飛

躍，本單元的學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)更深入，更全面，有利于進(jìn)一步發(fā)展

學(xué)生的空間觀念。

單庫林粉析：（橫）

從以上梳理分析可見，三套教材內(nèi)容在本質(zhì)上是相通的，整體上有以下特點(diǎn):

1.重視從多維度對(duì)圓柱和圓錐特征進(jìn)行刻畫.

2.重視讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐不同屬性的測(cè)量和探究過程。

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