北京市房山區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期診斷檢測(cè)一數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京市房山區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期診斷檢測(cè)一數(shù)學(xué)試題試卷共4頁(yè)，共150分.考試時(shí)間90分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.一、選擇題：（每小題5分，共50分）1.數(shù)列，3，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A.8項(xiàng) B.7項(xiàng) C.6項(xiàng) D.5項(xiàng)2.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.4.若等比數(shù)列滿足，且公比，則A. B. C. D.5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確是A. B.C. D.6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，已知，，則（）A.有最小值，有最小值 B.有最大值，有最大值C.有最小值，有最大值 D.有最大值，有最小值7.已知曲線在處的切線方程是，則與分別為A.5， B.，5 C.，0 D.0，8.若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9.設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)滿足，，則函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共30分）11.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前5項(xiàng)和_______．12.已知函數(shù)，則______；______.13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問(wèn)題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)次日織幾問(wèn)？其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，請(qǐng)問(wèn)第二天織布的尺數(shù)是______.14.已知是公差不為0等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.則該等比數(shù)列的公比為_(kāi)_____.15.無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和記為．若是遞增數(shù)列，而是遞減數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為_(kāi)___．16.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，切線方程為_(kāi)_______.三、解答題（共70分.要求有必要的解題步驟）17.已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.18.已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中任選擇兩個(gè)作為已知條件，求滿足的的最大值.條件①：；條件②：；條件③.19.已知數(shù)列滿足，，（1）計(jì)算，，，并推測(cè)的通項(xiàng)公式；（2）證明你所得到結(jié)論.20.在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.21.設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記（，2，3，…），其中表示，，…這s個(gè)數(shù)中最小數(shù).（1）若，，求證：不是等差數(shù)列；（2）若，，證明：是等差數(shù)列；（3）證明：或者對(duì)任意實(shí)數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)m，使得，，，…是等差數(shù)列.高二數(shù)學(xué)答案試卷共4頁(yè)，共150分.考試時(shí)間90分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.一、選擇題：（每小題5分，共50分）【1題答案】【正確答案】C【2題答案】【正確答案】A【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】A【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】D【8題答案】【正確答案】D【9題答案】【正確答案】C【10題答案】【正確答案】C二、填空題（每小題5分，共30分）【11題答案】【正確答案】15【12題答案】【正確答案】①.②.【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】2【15題答案】【正確答案】

（答案不唯一）.【16題答案】【正確答案】①.（e，1）②.x-ey=0三、解答題（共70分.要求有必要的解題步驟）【17題答案】【正確答案】（1）（2）【18題答案】【正確答案】（1）（2）【19題答案】【正確答案】（1）；（2）證