【浙江省專用】2025屆中考數(shù)學仿真模擬試題（一模）（含答案）

【浙江省專用】2025屆中考數(shù)學仿真模擬試題（一模）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．2025的絕對值是（）A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．2．紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶，反映出不同時期的風俗習慣，早已融入我們的生活．下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．如意紋 B．冰裂紋 C．盤長紋 D．風車紋3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（2a）3＝6a3 C．（a2）3﹣（a3）2＝0 D．a(chǎn)6÷a3＝a24．如圖是一種衛(wèi)星接收天線的軸截面示意圖，衛(wèi)星波束AB與DC平行射入接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點O處．若∠ABO＝38°，∠DCO＝45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．90° B．83° C．76° D．73°5．sin45°cos60°﹣cos45°的值等于（）A．?24 B．24 C．66．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個點的坐標分別為A（3，y1），B(2，yA．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y37．5G網(wǎng)絡是第五代移動通信網(wǎng)絡，它將推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展邁上新臺階．據(jù)預測，2020年到2030年中國5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和間接經(jīng)濟產(chǎn)出的情況如圖所示，根據(jù)如圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A．2024年5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出比5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出少3萬億元 B．2020年到2030年，5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出都是逐年增長 C．2030年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出大約為2020年5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出的9倍 D．2024年到2025年，5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出的增長率和5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出的增長率相同8．如圖，在扇形AOB中，以點A為圓心，AO為半徑畫弧，交AB于點C．若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（）A．43π?3 B．43π 9．已知a1A．?12 B．12 C．10．已知反比例函數(shù)y=kA． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．因式分解：ab3+4ab﹣4ab2＝．12．如果一個多邊形的每一個外角都等于45°，那么這個多邊形的邊數(shù)是．13．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的兩根為m，n，則m2+n2的值為．14．如圖，正六邊形的邊長為1，頂點A與原點重合，將對角線AB繞點A順時針旋轉，使得點B落在數(shù)軸上的點C處，則點C表示的數(shù)是．15．如圖，雙曲線y=kx（k≠0）與線段AB交于點A（1，a）、C兩點，點B坐標為（a+1，0），連接OA，△OAB的面積為6，則16．已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，若∠EAF＝45°．那么EFAB三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）定義f(x)=118．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD于點M、N，且DM⊥AB，求證：給出下列信息：①DM＝BM；②BD⊥MN；③BD＝MN，請從中選擇適當?shù)男畔?，將對應序號填入橫線上方，并寫出證明過程．19．（8分）如圖，某校實驗樓前有一塊大型的LED顯示屏，小亮想測量該顯示屏的高度CD，便拿上測量工具來到實驗樓前．首先，小亮站在點A處抬頭從A′處觀察顯示屏的最底端D，測得此時的仰角為34°，然后向前直走6米到達點B處，抬頭從B處觀察顯示屏的最頂端C，測得此時的仰角為45°，最后小亮測得點B到實驗樓底端E的水平距離為21.5米，已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，點C，D，E在同一直線上，點A，B，E在同一直線上，請幫助小亮求出LED顯示屏的高度CD．（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.6，cos34°≈0.8，tan34°≈0.7）20．（8分）深圳某學校九年級計劃組織學生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進行調查，要求被調查的學生從A、B、C、D四個研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據(jù)調查結果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次被調查的學生共有人，研學活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）若該年級共有800名學生，估計最喜歡去C地研學的學生人數(shù)為；（3）九（1）班研學歸來，班主任組織學生進行研學收獲及感悟交流分享會，A小組有兩名男同學和兩名女同學，從A小組中隨機選取2人談收獲及感悟，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學為一男一女的概率．21．（8分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）分析表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)銷量y與單價x之間存在一次函數(shù)關系，求y關于x的函數(shù)關系式．（2）若該產(chǎn)品的成本是20元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少？22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一點．（1）如圖，E是AB的中點，tan∠BCE=34，CE＝5，（2）如圖，AC＝BC，點F在線段AD上，將線段CF繞點C順時針旋轉90°得到線段CG，連接BG，交AC于點H，當∠CAD＝2∠ABG時，猜想并證明AF與CH的關系．23．（10分）已知AB是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點，∠APB的平分線交⊙O于點D，C是AB延長線上一點，滿足CP2＝CB?CA．（1）如圖（1），求證：PC與⊙O相切；（2）試判斷CE2﹣CB2＝CB?BA與CE2﹣CB2＝CB+BA，哪個式子成立？并說明理由．24．（12分）如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO＝2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK＝10．從點A處向右上方沿拋物線L：y＝﹣x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．（1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；（2）當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求拋物線C的表達式；（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE＝1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE＝3．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，求點B橫坐標的取值范圍．答案一．選擇題題號12345678910答案ADCBAADAAA二．填空題11．a(chǎn)b（b﹣2）2．12．8．13．5．14．3．15．23．16．22三．解答題17．解：f(x)==3=3∴f（1）+f（3）+…+f（2k﹣1）+…+f（215）=3=3＝3．18．解：③；證明：∵AB∥CD，∴∠ODN＝∠OBM，∠OND＝∠OMB，∵點O是對角線BD的中點，∴OD＝OB，在△ODN和△OBM中，∠ODN=∠OBM∠OND=∠OMB∴△ODN≌△OBM（AAS），∴DN＝BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形，又∵DM⊥AB，∴四邊形BMDN是矩形，∴BD＝MN，根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明DM＝BM，BD⊥MN．19．解：延長A'B'交CE于點F，則B'F＝BE＝21.5米，∴A'F＝AE＝21.5+6＝27.5米．∵CF＝B'F?tan∠CB'F＝21.5?tan45°＝21.5×1＝21.5（米），DF＝A'F?tan∠DA'F＝27.5?tan34°≈19.25（米），∴CD＝CF﹣DF＝21.5﹣19.25≈2（米）．答：LED顯示屏的高度為2米．20．解：（1）此次被調查的學生共有15÷15%＝100（人）；研學活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)為20100故100；72°；（2）（40÷100）×100%×800＝320（人），答：估計最喜歡去C地研學的學生人數(shù)大約有320人，故320；（3）列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由上表可知共有12種等可能的結果，其中剛好抽中一男一女的結果有8種，∴剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為：P（一男一女）=8答：剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為2321．解：（1）設y＝kx+b，則：30k+b=4040k+b=20解得：k=?2b=100∴y＝﹣2x+100；（2）設產(chǎn)品的利潤為y元，則：y＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2（x﹣35）2+450，∵﹣2＜0，20＜x＜50，∴當x＝35時，y取最大值為450元，答：為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為35元．22．解：（1）如圖1，過點E作EG⊥BC交BC于點G，∵tan∠BCE=3∴EGCG=3∵CE＝5，∴CE2＝CG2+EG2，即2516∴CG＝4，EG＝3，∵E是AB中點，∠ACB＝90°，∴CE＝BE＝AE＝5，AB＝2BE＝10，∴△BCE是等腰三角形，∴BC＝2BG＝2CG＝8，∵AC=A∴AC＝6，∴AD＝35，∴CD=A∴BD＝BC﹣CD＝5；（2）AF＝2CH，理由如下：如圖2，延長BC，在BC延長線上截取CB′＝CB，取BG的中點Q，連接CQ，B′G，∵線段CF繞點C順時針旋轉90°得到線段CG，∴CF＝CG，∠FCG＝90°，∵∠ACB'＝∠B'CG+∠ACG＝90°，∠FCG＝∠ACF+∠ACG＝90°，∴∠B'CG＝∠ACF，∵CB＝CA，CB'＝CB，∴CA＝CB′，∴△ACF≌△B'CG（SAS），∴∠B'＝∠CAD，AF＝B'G，設∠ABG＝α，則∠CAD＝∠B'＝2α，∵點C，Q分別為BB'，BG的中點，∴CQ∥B'G，∴∠BCF＝∠B'＝2α，∵∠CQG＝45°+α，∠BHC＝45°+α，∴△CQH是等腰三角形，∴CQ＝CH=1∵AF＝B'G，∴CH=1即AF＝2CH．23．（1）證明：連接OP，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∵OA＝OP，∴∠A＝∠OPA，∴∠A+∠OPB＝∠OPA+∠OPB＝90°，∵CP2＝CB?CA．∴CPCB∵∠PCB＝∠ACP，∴△PCB∽△ACP，∴∠BPC＝∠A，∴∠BPC+∠OPB＝90°，即∠OPC＝90°，∴OP⊥PC，∵OP為半徑，∴PC與⊙O相切；（2）解：CE2﹣CB2＝CB?BA，理由如下：∵PD平分∠APB，∴∠APD＝∠BPD，∵∠PEB＝∠A+∠APD，∴∠PEB＝∠A+∠BPD，∵∠A＝∠BPC，∠EPC＝∠BPD+∠BPC，∴∠PEB＝∠CPE，∴PC＝CE，∵CP2＝CB?CA，∴CE2＝CB?CA，∵CA＝CB+AB，∴CE2＝CB（CB+AB），∴CE2﹣CB2＝CB?BA．24．解：（1）如圖所示，由題意T4臺級左邊端點T（4.5，7），右邊端點的坐標（6，7），對于拋物線y＝﹣x2+4x+12，令y＝0，即：0＝﹣x2+4x+12，解得x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），∴點A的橫坐標為﹣2，當時x＝4.5時，y＝9.75＞7，當x＝6時，y＝0＜7，當y＝7時，7＝﹣x2+4x+12，解得x＝﹣1或5，∴拋物線與T4臺級有交點（5，7），∴點會落在T4臺階上；（2）由題意拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過（5，7），最高點的縱坐標為11，∴?4c?b解得b=14c=?3