重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期全真模擬集訓(xùn)（二）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期全真模擬集訓(xùn)（二）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若復(fù)數(shù)z使得z+2z?2A．2 B．2 C．22 2．已知集合A=xx=12nA．xx=1C．xx=n3．“繽紛藝術(shù)節(jié)”的表演比賽中，某節(jié)目結(jié)束后，100位觀眾評(píng)委的打分情況如下圖所示.計(jì)算該節(jié)目最終得分時(shí)，需去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，關(guān)于處理后的打分?jǐn)?shù)據(jù)，下列說法一定正確的是（

）.A．中位數(shù)不變，極差變小 B．極差不變，平均數(shù)變小C．平均數(shù)變大，方差變小 D．方差變小，中位數(shù)變大4．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：y2a2?x2b2=1的焦點(diǎn)，過C上一點(diǎn)P作兩條漸近線的平行線，分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，記△PMNA．233 B．3 C．45．某化工廠園區(qū)內(nèi)有4個(gè)倉庫，現(xiàn)要將A，B等6種化工原料儲(chǔ)存在倉庫中.為了方便使用，每種原料平分為2份儲(chǔ)存在2個(gè)不同的倉庫中，每個(gè)倉庫儲(chǔ)存3種不同的原料，且考慮到安全因素，原料A，B不能儲(chǔ)存在同一個(gè)倉庫，則不同的儲(chǔ)存方案數(shù)為（

）.A．240 B．270 C．480 D．5406．已知an，bn均為正項(xiàng)等差數(shù)列，a1=b1，對(duì)?n∈NA．12,24 B．16,24 C．7．在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，將△ADE沿直線DE折疊后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)F重合，若ABA．776 B．775 C．8．如果函數(shù)fx在區(qū)間D上有定義，且對(duì)?x1，x2∈D，均有fx1?fxA．?∞,?32∪0,3二、多選題9．已知函數(shù)fx=Asinωxsinωx+π3(A．ωB．fx的對(duì)稱軸為C．AD．將fx的圖象左移π10．空間中有一個(gè)球體和一個(gè)棱長為2的正方體，正方體有且僅有兩個(gè)面所在的平面與球體相切，又有且僅有兩個(gè)頂點(diǎn)在球面上，則滿足條件的球體的半徑可以是（

）.A．1 B．2 C．4?7 11．若實(shí)數(shù)a，b滿足a2b+A．a(chǎn)2+b B．a(chǎn)b C．三、填空題12．已知α，β均為銳角，sinα=23，cos13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在x軸上，直線AC與函數(shù)y=e2x?1的圖象相切于C14．在一條線段上標(biāo)出所有的2n+1等分點(diǎn)n∈Z四、解答題15．如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線與(1)求cos∠(2)若BC+B16．底面為菱形的四棱錐P?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，平面P(1)證明：PO⊥平面(2)若OA=2OD=2，直線DC與平面17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M2,0，動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；(2)過點(diǎn)N3,2作直線交曲線C于y軸右側(cè)兩點(diǎn)A、B，且AN=BN18．在某場乒乓球比賽中，甲乙兩人進(jìn)入決勝局，且目前該局比分為10:10，接下來比賽規(guī)則如下：兩人輪流各發(fā)一個(gè)球，誰贏此球就獲得1分，直到有一方得分超過對(duì)方2分時(shí)即可獲得該局的勝利.已知甲先發(fā)球，且甲此球取勝的概率為0.6，若上一球甲獲勝，則甲在下一球比賽中獲勝的概率為0.8，若上一球乙獲勝，則甲在下一球比賽中獲勝的概率為p，其中0.3<p<(1)若p=0.5，求甲以(2)求Pn與P(3)證明：Pn19．已知函數(shù)fx=x(1)求fx(2)當(dāng)0<x<(3)當(dāng)Fx=bex?1?x1+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期全真模擬集訓(xùn)（二）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCAADBADBCAC題號(hào)11答案CD1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模的定義運(yùn)算即可.【詳解】設(shè)z=則z+所以a2+b即a2+b故選：B2．C【分析】集合A，B可化為分母相同的元素，其中分子分別為除3余2整數(shù)，除2余1整數(shù)，據(jù)此可得出交集.【詳解】集合A=xx所以A∩故選：C3．A【分析】根據(jù)去掉最大最小值的影響求解即可.【詳解】去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，所以中位數(shù)沒有變化，因?yàn)闃O差為極大值與極小值之差，所以極差會(huì)變小.所以BD錯(cuò)誤；由于去掉最大值與最小值，平均值的變化不確定，故C錯(cuò)誤.故選：A4．A【分析】設(shè)Px0,y0【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)Px則過點(diǎn)P作兩條漸近線的平行線分別為y?令y=0，可得所以S1=1由y02=當(dāng)且僅當(dāng)b2x0此時(shí)，2ac=故選：A5．D【分析】先安排好A，B，再分類討論安排C的組合方式及放法，由計(jì)數(shù)原理得解.【詳解】先把A分成兩份放入兩個(gè)倉庫，再把B分成兩份放入剩余兩個(gè)倉庫，共有C4再把C分成兩份，從剩余的D、E、F中取出一種分成兩份與C組成一組，放入兩個(gè)倉庫，剩余的兩種組合放入另外兩個(gè)倉庫，共有C3也可從剩余的D、E、F中取出兩種，與C組合成兩份，則剩余的兩種組合成兩份，共有四種不同的組合，分別放入四個(gè)倉庫，共有種C3由分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有6×故選：D6．B【分析】設(shè)an的公差為d1，bn的公差為d2，利用n=1時(shí)求出a1=b1=【詳解】設(shè)an的公差為d1，bn當(dāng)n=1時(shí)，a1=b12當(dāng)n=2時(shí)，a1當(dāng)n=3時(shí)，a1由①②得d1所以an令cn因?yàn)閿?shù)列an2?kb其對(duì)稱軸為n=4+解得16≤故選：B.7．A【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得三角形全等，再由三角形相似得出xy=5【詳解】如圖，

因?yàn)閷ⅰ鰽DE沿直線DE折疊后，點(diǎn)A所以△A設(shè)AD=D∵∠∴∴∠∴?∴DFE解得x=由余弦定理，DE故選：A8．D【分析】先根據(jù)題意將題設(shè)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成存在“平穩(wěn)區(qū)間”D，對(duì)任意x∈D有f'x≤1【詳解】由題可得函數(shù)fx=a則對(duì)?x1，x2∈D，均有fx1所以函數(shù)fx存在“平穩(wěn)區(qū)間”D，對(duì)任意x∈D又f'x=3ax當(dāng)a=0時(shí)有?6x≤當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=要使函數(shù)存在“平穩(wěn)區(qū)間”，則2a-3解得0<a<綜上，滿足題意的a的取值范圍是-3故選：D9．BC【分析】先將函數(shù)fx的解析式化簡，利用已知條件求出ω=12，【詳解】f==A∵方程fx=0∴12A因?yàn)閤=4π3為最小正根，故∵函數(shù)fx的圖象上兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為5∴T22當(dāng)ω=12時(shí)，T將ω=12，A令x?π6將fx的圖象左移π6個(gè)單位后得到∴f∴f故選：BC.10．AC【分析】分情況討論，易知球直徑為2時(shí)可以，研究第二種情況，根據(jù)球及正方體的性質(zhì)，列出方程求解.【詳解】當(dāng)如圖時(shí)，

易知球的半徑為1；當(dāng)如下圖時(shí)，

設(shè)球O的半徑為r，球O與正方體ABCD且過頂點(diǎn)A,D，M為APO的延長線交平面AA1D1根據(jù)對(duì)稱性及球體、正方體的特點(diǎn)，易知OP則OM=O而ON+OP又由2r2?2故選：AC11．CD【分析】先由題設(shè)條件求出兩變量的取值范圍，對(duì)于A，由二次函數(shù)性質(zhì)即可分析得解；對(duì)于B，求出a2b2即可判斷；對(duì)于C，判別式法可判斷a【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足a2b+所以a2=b對(duì)于A，a2所以a2對(duì)于B，因?yàn)閍2b2對(duì)于C，設(shè)a+b=t，則故2b2?2t故4t2?當(dāng)t=1?22故C正確；對(duì)于D，a2b2則y′=3所以函數(shù)y=x3?x所以y=x3?x4故ab故選：CD12．5π6【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求解sinα【詳解】因?yàn)閟inα所以sinα所以sinα因?yàn)棣粒戮鶠殇J角，cosα+β所以π2<α故答案為：513．12【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，建立斜率的方程即可得解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)Cx因?yàn)閥′所以k=所以可得x0?x故答案為：114．n【分析】利用三條線段能構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行分析，再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】假設(shè)我們選擇的兩個(gè)點(diǎn)將線段分成三段，長度分別為a,b,為了構(gòu)成三角形，必須滿足以下條件：a+b>∴a這意味著，為了構(gòu)成三角形，任意兩邊的和必須大于線段總長度的一半.在一條線段上標(biāo)出所有的2n+1從2n個(gè)點(diǎn)中選出2個(gè)點(diǎn)的選法有C要使任意兩邊的和必須大于線段總長度的一半，則需在左側(cè)的n個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，右側(cè)的n個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，以使得第一段與第二段和、第二段與第三段和滿足要求;同時(shí)還要求第一段與第三段之和也滿足要求，因此共有1+則形成的3條新線段可以構(gòu)成三角形的概率是P=故答案為：n+15．(1)71(2)10【分析】（1）利用余弦定理結(jié)合二倍角的余弦公式求解余弦值即可.（2）利用余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin∠BDC，再依據(jù)BC【詳解】（1）如圖，在△ACD設(shè)AD=3t，則則由余弦定理得cos∠因?yàn)镃D是∠ACB的平分線，所以由二倍角公式得cos∠（2）由（1）知cos∠AC所以sin∠由余弦定理得cos∠結(jié)合誘導(dǎo)公式得sin∠在△BCD因?yàn)锽C+BD=由余弦定理得cosA因?yàn)锳∈(0,π16．(1)證明過程見解析(2)2【分析】（1）由面面垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到AC⊥PO，BD⊥PO，故（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P0,0,t【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以A因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，所以AC⊥平面P因?yàn)镻O?平面PBD，所以因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，所以BD⊥平面P因?yàn)镻O?平面PAC，所以因?yàn)锳C∩BD=所以PO⊥平面（2）由（1）知，AC以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OOA=2OD設(shè)P0,0,t，t設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m?令z=2得y=直線DC與平面PBC即，化簡得t=1，負(fù)值舍去，則平面PAC的一個(gè)法向量為設(shè)平面PAC與平面PB，所以平面PAC與平面PB17．(1)y2=8(2)(x?3【分析】（1）根據(jù)題意列等量關(guān)系，化簡即可求解，（2）根據(jù)點(diǎn)差法可得直線AB的斜率，進(jìn)而聯(lián)立直線與拋物線方程可得焦點(diǎn)弦長度，根據(jù)圓的性質(zhì)可判斷圓心在A【詳解】（1）M2,0，設(shè)Px,整理得y2=4x+4x，所以，當(dāng)x所以P的軌跡方程為C：y2=（2）根據(jù)題意可知曲線C：y2過N3,2的直線不與x軸的負(fù)半軸相交，N設(shè)Ax1,y1即y1+y22∴直線AB：y此時(shí)l：x=?2為拋物線的準(zhǔn)線，M由韋達(dá)定理可得y1+y2=故弦長AB所以直線AB的中垂線的方程為：y由圓心在弦的中垂線上，故可設(shè)圓心為Qm,7因?yàn)閳AQ與直線l相切，故R=又R2所以|m+2|2=1故Q3,2或Q故圓Q的方程為：(x?3

18．(1)0.176；(2)Pn(3)證明見解析.【分析】（1）將所求概率的事件分拆成兩個(gè)互斥事件的和，再結(jié)合已知求出概率.（2）根據(jù)給定條件，利用全概率公式列式即可.（3）由（2）的結(jié)論，利用構(gòu)造法，結(jié)合等比數(shù)列定義求出通項(xiàng)，再作差判斷單調(diào)性即可推理得證.【詳解】（1）依題意，甲以13:所以甲以13:11獲勝的概率為（2）設(shè)“在第n球比賽中甲獲勝”為事件A，“在第n+1球比賽中甲獲勝”為事件P(A)=P依題意，Pn所以Pn（3）由（2）知，Pn而0.3<p<數(shù)列{Pn?pp因此Pn?p由Pn+1?P所以Pn【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用全概率公式求隨機(jī)事件B的概率問