茅臺(tái)學(xué)院《優(yōu)化理論與方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

裝訂線裝訂線PAGE2第1頁(yè)，共3頁(yè)茅臺(tái)學(xué)院《優(yōu)化理論與方法》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在3、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)5、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.46、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.7、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定8、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.29、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√510、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的最大值為_(kāi)___。2、設(shè)向量，向量，求向量與向量之間夾角的余弦值，根據(jù)向量夾角公式，結(jié)果為_(kāi)________。3、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。4、設(shè)函數(shù)，則。5、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值。3、（本題10分）求微分方程的通解。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，證明：存在，使