肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)四校本教材教學(xué)設(shè)計(jì)：第十九課平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“三四五”高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：（授課日期：年月日星期班級(jí)）授課題目第十九課平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算擬課時(shí)第課時(shí)明確目標(biāo)1．了解平面向量的基本定理及其意義.2．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。3．會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量基本定理難點(diǎn):平面向量基本定理課型□講授□習(xí)題□復(fù)習(xí)□討論□其它教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)一、先學(xué)后講1、平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1和λ2,使得，其中不共線的向量e1和e2叫做這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底。2。向量的夾角.如圖，已知兩個(gè)非零向量a，b，作=a,=b，則叫做向量a,b的夾角。兩個(gè)向量a,b的夾角θ∈[0,π］。當(dāng)θ=0時(shí)，a，b同向;當(dāng)θ=π時(shí),a，b反向;當(dāng)θ=90°時(shí)，兩向量a與b垂直，并記作3。已知向量，則,4。一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).若，,則，二、合作探究1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1已知向量a＝(1,1)，b＝(x,1),u＝a＋2b,v＝2a－b，若u＝3v，求x【思路分析】先進(jìn)行向量的加、減法和實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，然后再根據(jù)向量相等即坐標(biāo)相等，通過解方程來求x的值?！窘馕觥俊遖＝（1，1)，b＝(x，1），∴u＝(1,1）＋2（x，1)＝（1，1)＋（2x,2）＝(2x＋1,3)又∵v＝2（1,1)－(x，1)＝（2－x,1)，u＝3v，∴(2x＋1,3）＝3(2－x,1），即(2x＋1，3)＝（6－3x，3)，∴2x＋1＝6－3x，解得x＝1【點(diǎn)評(píng)】(1)在定義了向量的坐標(biāo)后，給向量的運(yùn)算（和、差、實(shí)數(shù)與向量的積）帶來了方便.(2)對用坐標(biāo)表示的向量來說,向量相等即坐標(biāo)相等,這一點(diǎn)在解題中很重要，同學(xué)們要引起重視?！钭灾魈骄?.已知A(3,4），B（－5，5），且a=（x－3,x2+4x－4）。若a=,則x的值等于（）A．1或－5B．1C．－5D．－1或52。求向量坐標(biāo)例2已知A（0，0），B（，），C（,），則下列計(jì)算正確的是(）A.向量的坐標(biāo)為（，）；B。向量的坐標(biāo)為(0，)C.向量的坐標(biāo)為（,）;D。向量+的坐標(biāo)為（0，）【思路分析】利用“向量的坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)"直接得到結(jié)果。=(，）—(0,0)=（,)，=（，）—(，—)=(—1，1），=（0，0)—（，)=（，)，+=（，）+(，）=（0,）.【解析】D【點(diǎn)評(píng)】利用“向量的坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)"是求此類問題的方法.☆自主探究2．已知，則=（)A.B。C。D。三、總結(jié)提升總結(jié):(1）對用坐標(biāo)表示的向量來說,向量相等即坐標(biāo)相等（2）“向量的坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)—起點(diǎn)坐標(biāo)”四、問題過關(guān)1.若向量a=（x－2，3）與向量b=（1,y+2）相等,則（）A。x=1,y=3B。x=3，y=1C.x=1,y=－5D。x=5,y=－12.已知a=（－1,2),b=(1，－2），則a+b與a－b的坐標(biāo)分別為()A。(0，0），（－2,4） B。(0,0），(2，－4）C.(－2，4）,(2，－4） D.(1,－1），（－3，3）3.已知a=（3，－1)，b=（－1，2），則－3a－2b等于A.（7，1） B.（－7，－1)C.(－7，1) D。(7，－1）6.已知=(－2,5)，B=(1，