2025年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）如果零上20℃記作+20℃，那么零下12℃記作（）℃A．﹣20 B．+20 C．+12 D．﹣122．（3分）如圖是小張?jiān)谕瓿蓜趧?dòng)課作業(yè)“為家人做一餐飯”時(shí)用到的電飯煲，該電飯煲的主視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）深度求索（DeepSeek）公司獨(dú)立開發(fā)的智能助手DeepSeek﹣R1，理論上可支持每秒1萬(wàn)億次以上的浮點(diǎn)運(yùn)算（）A．10×1011 B．1×1011 C．1×1012 D．1×10134．（3分）某次演講比賽中，進(jìn)入決賽的7位同學(xué)得分由低到高依次為88，90，92，97，98．這組得分的眾數(shù)是（）A．90和97 B．92 C．97 D．905．（3分）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，如果現(xiàn)在想要安全地攀上5m高的墻（）m．（結(jié)果精確到0.1m）（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）A．4.9 B．5.2 C．6.5 D．19.26．（3分）已知二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c（a＞0，b≠0，c≠0），則它的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）已知兩實(shí)數(shù)的差為m，用它們“平均數(shù)的平方”，減去它們“平方的平均數(shù)”（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，可折疊工具箱共有三層，工具箱打開前，連接裝置轉(zhuǎn)動(dòng)90°后箱子完全打開，每一根連接裝置長(zhǎng)15cm（可看作一條線段），整體高度比打開前增加（）cm．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）因式分解：x2﹣4x＝．10．（3分）若x＝2是一元二次方程x2+ax+2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為．11．（3分）如圖，已知△ABC≌△A'BC'，∠A＝50°，則∠A'BC'的度數(shù)為度．12．（3分）如圖，矩形護(hù)欄ABCD中，豎直方向加裝4條平行且等距的鋼條（任意相鄰鋼條間距相等，鋼條粗細(xì)不計(jì)），連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，若AB＝60cmcm．13．（3分）如圖，已知△ABC中三邊長(zhǎng)分別為AB＝2，AC＝3，，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，則EF的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．15．（8分）某校舉辦了跑操比賽，進(jìn)入決賽的班級(jí)有一班，二班，評(píng)委將從服裝統(tǒng)一，口號(hào)響亮，每項(xiàng)滿分10分．（1）比賽開始前，三個(gè)班的學(xué)生代表用抽簽確定比賽順序，抽取后不放回，那么三班第二個(gè)進(jìn)場(chǎng)的概率為；（2）三個(gè)班級(jí)的得分如下表．若將服裝統(tǒng)一、口號(hào)響亮、跑操整齊這三項(xiàng)得分依次按20%，30%，50%的比例計(jì)算各班比賽成績(jī)項(xiàng)目得分一班二班三班服裝統(tǒng)一9.588.5口號(hào)響亮977跑操整齊79816．（8分）王老師準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的圓珠筆．已知A型圓珠筆單價(jià)是B型圓珠筆單價(jià)的1.5倍．用60元錢單獨(dú)購(gòu)買B型圓珠筆可比單獨(dú)購(gòu)買A型圓珠筆多買5支．（1）求A、B兩種型號(hào)的圓珠筆單價(jià)各是多少；（2）王老師想購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的圓珠筆共計(jì)15支，要求A、B兩種型號(hào)的圓珠筆都要購(gòu)買且總費(fèi)用不超過(guò)80元．求A型圓珠筆最多可購(gòu)買多少支？17．（8分）如圖，在△OAB中，OA＝OB（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為8cm，AB＝10cm，求OA的長(zhǎng)．18．（9分）在數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)河中，蘊(yùn)藏著諸多精妙的比例關(guān)系，除廣為人知的黃金分割外，滿足比例關(guān)系：，則稱線段AB被點(diǎn)C、D白銀分割，該比值叫做白銀比．根據(jù)分割形態(tài)差異，可分為兩類經(jīng)典情形：對(duì)稱型分割﹣﹣﹣當(dāng)兩條等長(zhǎng)的較長(zhǎng)線段分居較短線段兩側(cè)時(shí)（如圖1），構(gòu)成對(duì)稱型白銀分割；鄰接型分割﹣﹣﹣當(dāng)兩條等長(zhǎng)的較長(zhǎng)線段相鄰排列時(shí)（如圖2），構(gòu)成鄰接型白銀分割．（1）以對(duì)稱型分割為例，類比黃金比的求解方法探究白銀比．如圖1，設(shè)AB＝1，寫出必要的解答過(guò)程（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）如圖3，點(diǎn)C為線段AB靠近點(diǎn)A的白銀分割點(diǎn)，在只考慮對(duì)稱型分割的情形下請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．19．（10分）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯借助反比例函數(shù)的圖象成功將銳角三等分，作法如下．1．如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系，將已知∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合；2．繪制函數(shù)（x＞0）的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交于點(diǎn)P；3．以P為圓心，以2OP為半徑作弧，交函數(shù)；4．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)M；5．連接OM，得到∠MOB，這時(shí)．【探究】小明在探究該方法時(shí)發(fā)現(xiàn)，先以P，R，M為頂點(diǎn)作矩形，M共線后，即可推導(dǎo)出證明：如圖1，分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩線交于點(diǎn)Q，∵PM∥QR，PQ∥MR，∠PMR＝90°，∴四邊形PQRM為矩形．設(shè)點(diǎn)，，則，Q（），于是直線OM的解析式為y＝，∵，∴點(diǎn)Q在直線OM上；連接PR交OM于點(diǎn)N，則N為PR和QM的中點(diǎn)，∴PN＝MN＝PO，∴∠PON＝∠PNO＝2∠PMN，又∵PM∥OB，∴∠PMO＝∠MOB，∴∠POM＝2，∴．【拓展】小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)也可以將任意銳角三等分，請(qǐng)證明．【應(yīng)用】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另一邊與函數(shù)交于點(diǎn)A，2OA為半徑作弧，交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OP，其中，那么k＝．20．（10分）四邊形ABCD為正方形，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接線段DE，BE．（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，∠DEB的度數(shù)為度；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α由小變大時(shí)，∠DEB的度數(shù)（填“變大”，“變小”，或“不變”），請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，延長(zhǎng)DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，并證明你的結(jié)論；（4）如圖4，正方形的邊長(zhǎng)為2，在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫出線段CF掃過(guò)的面積．

2025年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案D．BC．ABCDC一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）如果零上20℃記作+20℃，那么零下12℃記作（）℃A．﹣20 B．+20 C．+12 D．﹣12【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，那么零下12℃記作﹣12℃．故選：D．2．（3分）如圖是小張?jiān)谕瓿蓜趧?dòng)課作業(yè)“為家人做一餐飯”時(shí)用到的電飯煲，該電飯煲的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)B的圖形．故選：B．3．（3分）深度求索（DeepSeek）公司獨(dú)立開發(fā)的智能助手DeepSeek﹣R1，理論上可支持每秒1萬(wàn)億次以上的浮點(diǎn)運(yùn)算（）A．10×1011 B．1×1011 C．1×1012 D．1×1013【解答】解：1萬(wàn)億＝1000000000000＝1×1012．故選：C．4．（3分）某次演講比賽中，進(jìn)入決賽的7位同學(xué)得分由低到高依次為88，90，92，97，98．這組得分的眾數(shù)是（）A．90和97 B．92 C．97 D．90【解答】解：由表格數(shù)據(jù)知，數(shù)據(jù)90和97分別出現(xiàn)2次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90和97，故選：A．5．（3分）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，如果現(xiàn)在想要安全地攀上5m高的墻（）m．（結(jié)果精確到0.1m）（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）A．4.9 B．5.2 C．6.5 D．19.2【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝5米，當(dāng)∠ABC＝α＝50°時(shí)，則AB＝≈≈6.5（m），當(dāng)∠ABC＝α＝75°時(shí)，則AB＝≈≈5.2（m），∴梯子最短約為5.2m，故選：B．6．（3分）已知二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c（a＞0，b≠0，c≠0），則它的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由a＞0，故可排除選項(xiàng)A、B；由D中拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則b＝0；由C中拋物線開口向上，則a＞4，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，故選項(xiàng)C符合題意，該函數(shù)的圖象可能是C．故選：C．7．（3分）已知兩實(shí)數(shù)的差為m，用它們“平均數(shù)的平方”，減去它們“平方的平均數(shù)”（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別是a、b，a﹣b＝m，＝＝＝＝．故選：D．8．（3分）如圖，可折疊工具箱共有三層，工具箱打開前，連接裝置轉(zhuǎn)動(dòng)90°后箱子完全打開，每一根連接裝置長(zhǎng)15cm（可看作一條線段），整體高度比打開前增加（）cm．A． B． C． D．【解答】解：如圖，AB表示一根連接裝置，AB旋轉(zhuǎn)90°后到AC位置，過(guò)B作BM⊥MN于M，過(guò)C作CN⊥MN于N，∵∠BAM＝30°，∴∠CAN＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠ACN＝90°﹣60°＝30°，∵∠AMB＝ANC＝90°，∴MB＝AB＝，AN＝（cm），∴CN＝AN＝，∴當(dāng)三層工具箱完全打開后，整體高度比打開前增加2×（﹣﹣15）cm．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣3）．故答案為：x（x﹣4）．10．（3分）若x＝2是一元二次方程x2+ax+2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為1．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，∵x＝2是一元二次方程x2+ax+4＝0的一個(gè)根，∴2m＝8，解得m＝1，故答案為：1．11．（3分）如圖，已知△ABC≌△A'BC'，∠A＝50°，則∠A'BC'的度數(shù)為30度．【解答】解：∵△ABC≌△A'BC'，∠A＝50°，∴∠A′＝∠A＝50°，∵∠C'＝100°，∴∠A'BC'＝180°﹣∠C'﹣∠A′＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故答案為：30．12．（3分）如圖，矩形護(hù)欄ABCD中，豎直方向加裝4條平行且等距的鋼條（任意相鄰鋼條間距相等，鋼條粗細(xì)不計(jì)），連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，若AB＝60cm15cm．【解答】解：如圖，矩形護(hù)欄ABCD中，∴AB∥CD，∴△AEH∽△CGE，△AEF∽△CED，∴AE：EC＝AH：GC＝1：4，∴AF：CD＝AE：CE＝7：4，∴AF＝CD＝15cm．故答案為：15．13．（3分）如圖，已知△ABC中三邊長(zhǎng)分別為AB＝2，AC＝3，，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，則EF的最小值為．【解答】解：過(guò)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，設(shè)AH＝x，則CH＝3﹣x，在Rt△ABH中，BH2＝AB6﹣AH2＝4﹣x3，在Rt△BCH中，BH2＝BC2﹣CH5＝7﹣（3﹣x）4，∴4﹣x2＝4﹣（3﹣x）2，解得x＝2，即AH＝1，∴cos∠BAH＝＝，∴∠BAH＝60°；∵∠AED+∠AFD＝180°，∴點(diǎn)A、E、D、F四點(diǎn)共圓，取AD中點(diǎn)為O，連接OE，過(guò)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，∴∠EOF＝2∠BAH＝120°，∴EF＝OE＝AD，∴當(dāng)AD最小時(shí)，則EF最小，根據(jù)等面積可得此時(shí)AD＝＝＝，∴EF＝AD＝．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）＝6﹣＝；（2），①+②，得3x＝﹣6，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得y＝﹣6，所以方程組的解是．15．（8分）某校舉辦了跑操比賽，進(jìn)入決賽的班級(jí)有一班，二班，評(píng)委將從服裝統(tǒng)一，口號(hào)響亮，每項(xiàng)滿分10分．（1）比賽開始前，三個(gè)班的學(xué)生代表用抽簽確定比賽順序，抽取后不放回，那么三班第二個(gè)進(jìn)場(chǎng)的概率為；（2）三個(gè)班級(jí)的得分如下表．若將服裝統(tǒng)一、口號(hào)響亮、跑操整齊這三項(xiàng)得分依次按20%，30%，50%的比例計(jì)算各班比賽成績(jī)項(xiàng)目得分一班二班三班服裝統(tǒng)一9.588.5口號(hào)響亮977跑操整齊798【解答】解：（1）由題意，所有等可能結(jié)果有：一、二、三；一、三、二；二、一、三；二、三、一；三、一、二；三、二，其中三班第二個(gè)進(jìn)場(chǎng)的有2種結(jié)果，所以三班第二個(gè)進(jìn)場(chǎng)的概率為＝；故答案為：．（2）一班平均分為9.8×20%+9×30%+7×50%＝6.1（分）；二班平均分為8×20%+2×30%+9×50%＝8.5（分）；三班平均分為8.5×20%+6×30%+8×50%＝7.3（分）；所以二班成績(jī)最高．16．（8分）王老師準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的圓珠筆．已知A型圓珠筆單價(jià)是B型圓珠筆單價(jià)的1.5倍．用60元錢單獨(dú)購(gòu)買B型圓珠筆可比單獨(dú)購(gòu)買A型圓珠筆多買5支．（1）求A、B兩種型號(hào)的圓珠筆單價(jià)各是多少；（2）王老師想購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的圓珠筆共計(jì)15支，要求A、B兩種型號(hào)的圓珠筆都要購(gòu)買且總費(fèi)用不超過(guò)80元．求A型圓珠筆最多可購(gòu)買多少支？【解答】解：（1）設(shè)B種型號(hào)的圓珠筆單價(jià)是x元，則A種型號(hào)的圓珠筆單價(jià)是1.5x元，由題意得：﹣＝5，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，∴1.5x＝6，答：A種型號(hào)的圓珠筆單價(jià)是6元，B種型號(hào)的圓珠筆單價(jià)是7元；（2）設(shè)A型圓珠筆可購(gòu)買m支，則B型圓珠筆可購(gòu)買（15﹣m）支，根據(jù)題意得：6m+4（15﹣m）≤80，解得：m≤10，答：A型圓珠筆最多可購(gòu)買10支．17．（8分）如圖，在△OAB中，OA＝OB（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為8cm，AB＝10cm，求OA的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，AC＝，∵OC＝5cm，∴OA＝＝＝（cm）．18．（9分）在數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)河中，蘊(yùn)藏著諸多精妙的比例關(guān)系，除廣為人知的黃金分割外，滿足比例關(guān)系：，則稱線段AB被點(diǎn)C、D白銀分割，該比值叫做白銀比．根據(jù)分割形態(tài)差異，可分為兩類經(jīng)典情形：對(duì)稱型分割﹣﹣﹣當(dāng)兩條等長(zhǎng)的較長(zhǎng)線段分居較短線段兩側(cè)時(shí)（如圖1），構(gòu)成對(duì)稱型白銀分割；鄰接型分割﹣﹣﹣當(dāng)兩條等長(zhǎng)的較長(zhǎng)線段相鄰排列時(shí)（如圖2），構(gòu)成鄰接型白銀分割．（1）以對(duì)稱型分割為例，類比黃金比的求解方法探究白銀比．如圖1，設(shè)AB＝1，寫出必要的解答過(guò)程（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）如圖3，點(diǎn)C為線段AB靠近點(diǎn)A的白銀分割點(diǎn)，在只考慮對(duì)稱型分割的情形下請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．【解答】解：（1）由題意，＝，解得x＝﹣1+（負(fù)根已經(jīng)舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣5+是分式方程的解；（2）如圖3中，點(diǎn)P即為所求．19．（10分）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯借助反比例函數(shù)的圖象成功將銳角三等分，作法如下．1．如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系，將已知∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合；2．繪制函數(shù)（x＞0）的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交于點(diǎn)P；3．以P為圓心，以2OP為半徑作弧，交函數(shù)；4．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)M；5．連接OM，得到∠MOB，這時(shí)．【探究】小明在探究該方法時(shí)發(fā)現(xiàn)，先以P，R，M為頂點(diǎn)作矩形，M共線后，即可推導(dǎo)出證明：如圖1，分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩線交于點(diǎn)Q，∵PM∥QR，PQ∥MR，∠PMR＝90°，∴四邊形PQRM為矩形．設(shè)點(diǎn)，，則，Q（a，），于是直線OM的解析式為y＝x，∵，∴點(diǎn)Q在直線OM上；連接PR交OM于點(diǎn)N，則N為PR和QM的中點(diǎn)，∴PN＝MN＝PO，∴∠PON＝∠PNO＝2∠PMN，又∵PM∥OB，∴∠PMO＝∠MOB，∴∠POM＝2∠MOB，∴．【拓展】小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)也可以將任意銳角三等分，請(qǐng)證明．【應(yīng)用】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另一邊與函數(shù)交于點(diǎn)A，2OA為半徑作弧，交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OP，其中，那么k＝8．【解答】【探究】解：根據(jù)小明思路可得Q（a，），直線OM的解析式為y＝x；故答案為：，，∠MOB；【拓展】證明：如圖，分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，∵PM∥QR，PQ∥MR，∴四邊形PQRM為矩形；設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，Q，于是直線的解析式為∴點(diǎn)Q在直線OM上；連接PR交OM于點(diǎn)N，則N為PR中點(diǎn)，∴PN＝MN＝PO，∴∠PON＝∠PNO＝2∠PMN，又∵PM∥OB，∴∠PMO＝∠MOB，∴∠POM＝7∠MOB，∴．【應(yīng)用】解：∵P為AC中點(diǎn)，AC＝3OA，∴AP＝AO，∴∠AOP＝∠APO，又∠BAC＝120°，∴∠AOP＝∠APO＝30°，由【拓展】知：，∴∠POC＝15°，∴∠AOB＝45°，過(guò)A作AM⊥OP于M，AN⊥OB于N，∵AP＝AO，，∴，∴在Rt△AOM中，AO＝，∴在Rt△AON中，，ON＝，∴A，∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴，故答案為：8．20．（10分）四邊形ABCD為正方形，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接線段DE，BE．（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，∠DEB的度數(shù)為135度；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α由小變大時(shí)，∠DEB的度數(shù)不變（填“變大”，“變小”，或“不變”），請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，延長(zhǎng)DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，并證明你的結(jié)論；（4）如圖4，正方形的邊長(zhǎng)為2，在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫出線段CF掃過(guò)