2025年中考數(shù)學(xué)解答題系列：平面直角坐標(biāo)系綜合

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)解答題系列：平面直角坐標(biāo)系綜合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．將向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到，其中點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)．(1)在圖中畫出；(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)是_______；(3)求的面積；(4)已知點(diǎn)P在x軸上，且的面積為9，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．2．如圖，在所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(1)寫出下列兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)______；______；(2)寫出四邊形的面積______；(3)若點(diǎn)為軸上動點(diǎn)，使得最小值，請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)位置，并直接寫出最小值．3．已知點(diǎn)，請分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在y軸上．(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸．4．已知二次函數(shù)與x軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．5．如圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)請先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．(3)將菱形向右平移4.5個(gè)單位時(shí)，對角線的中點(diǎn)所在的反比例函數(shù)的解析式為______．6．長方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動，速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動時(shí)間用表示．(1)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)證明在點(diǎn)、移動過程中，四邊形的面積一直保持不變．7．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸和y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)沿線段向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．(1)請直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B（_______，_______），C（________，________）．(2)求線段的長度（用含有t的代數(shù)式表示，不需要寫出t的取值范圍）．(3)作線段，當(dāng)三角形的面積等于直角梯形的面積的時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中a，b滿足．(1)填空：，；(2)如圖，直線軸，點(diǎn)M在直線l上．直線與y軸相交于點(diǎn)C，直線交l于點(diǎn)P，已知三角形的面積為6．①求點(diǎn)M到x軸的距離；②若三角形的面積是三角形的面積的4倍，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．9．如圖，，，點(diǎn)B在x軸上，且．(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在y軸上是否存在P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為4.5？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，點(diǎn)，且、滿足．(1)求，的值；(2)以為邊作，點(diǎn)在直線的右側(cè)且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若（2）的點(diǎn)在第四象限（如圖2），與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．①求證：；②寫出點(diǎn)到的距離．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，A、C分別在x軸的正、負(fù)半軸上．過點(diǎn)C的直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)E．(1)直接寫出A、C的坐標(biāo)；(2)寫出直線的解析式；(3)若與的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．12．對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“系好友點(diǎn)”；例如：的“系好友點(diǎn)”為即．閱讀上述材料，完成下列問題：(1)點(diǎn)的“系好友點(diǎn)”的坐標(biāo)為______．(2)若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)P的“系好友點(diǎn)”為點(diǎn)，若在三角形中，，求的值．(3)已知點(diǎn)在第四象限，且滿足；點(diǎn)A是點(diǎn)的“系好友點(diǎn)”，求的值．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位，其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______），（______，______），（______，______）；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（為正整數(shù)）；(3)指出螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動方向．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)，且平行于y軸．給出如下定義：點(diǎn)先關(guān)于y軸對稱得點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線l對稱得點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)．(1)已知，則它們關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)的坐標(biāo)分別是______；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是，其中，點(diǎn)D關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)，求線段的長；(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)，以線段為直角邊在x軸上方作等腰直角三角形，若點(diǎn)關(guān)于y軸和直線l的二次反射點(diǎn)分別為，且線段與等腰直角三角形的邊有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為_____________________．15．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，正方形邊長為2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)如圖1，動點(diǎn)D在邊上，將沿直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，連接并延長，交于點(diǎn)E．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是；②若點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，求此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，動點(diǎn)D，G分別在邊，上，將四邊形沿直線折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)O，A重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E．設(shè)，四邊形的面積為S，直接寫出S與t的關(guān)系式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．(1)見解析(2)(3)(4)或【分析】本題考查了作圖——平移變換，平移的性質(zhì)，割補(bǔ)法求面積，絕對值方程，利用數(shù)形結(jié)合的思想，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形，再根據(jù)圖形寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形點(diǎn)F的坐標(biāo)即可；（3）利用割補(bǔ)法求出的面積即可；（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)的面積列絕對值方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作，點(diǎn)F的坐標(biāo)（2）解：由圖可知，．故答案為：；（3）解：的面積；（4）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，的面積為9，，解得：或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故答案為：或2．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)(3)見詳解；5【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，考查了四邊形面積，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．（1）觀察圖形直接得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）用一個(gè)長方形的面積減去四個(gè)空白三角形的面積即可．（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：，；（2）解：四邊形的面積為．故答案為：．（3）解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，連結(jié)交軸于點(diǎn)，如圖，則，此時(shí)的值最小，最小值，即的最小值為5．3．(1)；(2)．【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，進(jìn)行求解即可?！驹斀狻浚?）解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）∵點(diǎn)，，直線軸，∴，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．4．(1)，(2)的面積為3．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將代入二次函數(shù)解析求解一元二次方程再結(jié)合題意即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；將代入二次函數(shù)解析，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由三點(diǎn)的坐標(biāo)可得的長，然后根據(jù)三角形的面積公式可得的面積為，最后代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：將代入可得：，解得：，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴．將代入可得：，∴．（2）解：∵，，∴，∴．答：的面積為3．5．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，畫反比例函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）由圖形可知，，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式描點(diǎn)畫圖即可；（3）先求出平移后的、坐標(biāo)，進(jìn)而得到對角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）解：由圖形可知，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，，，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；描點(diǎn)畫圖如下：（3）解：由圖形可知，，，菱形向右平移4.5個(gè)單位，平移后的坐標(biāo)，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)對角線的中點(diǎn)所在的反比例函數(shù)的解析式為，，解得：，對角線的中點(diǎn)所在的反比例函數(shù)的解析式為．6．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)證明見解析【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求四邊形面積，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識．（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的定義求解，即可解題；（2）根據(jù)列式計(jì)算，即可證明在點(diǎn)、移動過程中，四邊形的面積一直保持不變．【詳解】（1）解：∵四邊形是長方形，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：四邊形的面積不變．證明如下：∵．∴四邊形的面積不變．7．(1)點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)(2)或(3)t的值為2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的面積和梯形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能進(jìn)行分類討論是解此題的關(guān)鍵．（1）由矩形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）分為兩種情況：當(dāng)在上時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，求出，再根據(jù)點(diǎn)的位置寫出的取值范圍即可；（3）分為兩種情況：當(dāng)在上時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，分別求出和四邊形的面積，即可得出關(guān)于的方程，求出，即可得出答案．【詳解】（1）解：過點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，∵，，，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）解：四邊形是矩形，，為的中點(diǎn)，，，，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在上時(shí)，；綜上，線段的長度為或．（3）解：當(dāng)在上時(shí)，如圖1，當(dāng)三角形的面積等于直角梯形的面積的，，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)在上時(shí)，如圖2，，，，解得：，，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上，當(dāng)三角形的面積等于直角梯形的面積的時(shí)，t的值為2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．8．(1)，(2)①M(fèi)到x軸的距離是3；②或【分析】本題主要考查非負(fù)性和解一元一次方程、點(diǎn)坐標(biāo)和距離的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉分類討論思想的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意得，解得a和b即可；（2）①過點(diǎn)M做垂直于點(diǎn)N，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得，結(jié)合面積公式列出方程求得點(diǎn)M到x軸的距離即可；②設(shè)，則，和，分情況：當(dāng)M在y軸左側(cè)和點(diǎn)M在y軸右側(cè)，根據(jù)面積公式和點(diǎn)與線段距離列方程求解即可．【詳解】（1）解∶∵，∴，則，；（2）解：①過點(diǎn)M做垂直于點(diǎn)N，因?yàn)?，所以，因?yàn)槿切蔚拿娣e為6，所以，所以，則點(diǎn)M到x軸的距離是3；②設(shè)，所以，，，當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)，三角形的面積，三角形的面積，因?yàn)槿切蔚拿娣e是三角形的面積的4倍，所以，，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，三角形的面積，三角形的面積，因?yàn)槿切蔚拿娣e是三角形的面積的4倍，所以，，解得，所以，綜上所述或．9．(1)或(2)6(3)存在，或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論．（1）分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)到軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，，所以，的坐標(biāo)為或；（2）解：的面積；（3）解：存在，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則，解得，點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸時(shí)，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．10．(1)，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)①見解析；②點(diǎn)到的距離為【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（2）分兩種情況：或，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）①由（2）知點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，證明，得出，證明，得出，則結(jié)論得證；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，證明，可得，由角平分線的性質(zhì)可得．【詳解】（1）解：、滿足，，，解得：，；（2）由（1）知，，，，，，，是直角三角形，且，只有或，①如圖1，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于，，，，，，在和中，，，，，，；②如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，，，，在和中，，，，，，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）①如圖3，由（2）知點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，；②如圖4，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，由①知，，，，，，，，，，，，，即點(diǎn)到的距離為．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．11．(1)、(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積等知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，求解即可；（2）用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（3）推出和的面積相等，根據(jù)面積公式求出E的縱坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，；（2）解：設(shè)直線的解析式為．∴解得∴直線的解析式為；（3）解：∵，∴，即，∵點(diǎn)E在線段上，∴點(diǎn)E在第一象限，且，∴∴把代入直線的解析式得：

∴∴．12．(1)(2)；(3)【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握新定義并列出相關(guān)的方程和方程組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“系好友點(diǎn)”的定義列式計(jì)算即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)定義得到點(diǎn)，則，即可求解；（3）點(diǎn)是點(diǎn)的“系好友點(diǎn)”，可得點(diǎn)，由得到，即可求解．【詳解】（1）解：

的坐標(biāo)為．故答案為：；（2）解：設(shè)其中，，軸，，又，，，；（3）解：點(diǎn)是點(diǎn)的“系好友點(diǎn)”．，，又，，即，點(diǎn)在第四象限，，即．13．(1)；；；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)向右．【分析】本題考查了規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）由題意和圖得出（為整數(shù)）在軸上，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；在軸上，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；與的橫坐標(biāo)相同為，縱坐標(biāo)為，即可求解；（2）根據(jù)（1）可得出答案；（3）由，知道螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動方向與點(diǎn)到的移動方向一致，即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意和圖可知，，∴（為整數(shù)）在軸上，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，在軸上，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，與的橫坐標(biāo)相同為，縱坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時(shí)，即的橫坐標(biāo)相同為，縱坐標(biāo)為，∴，故答案為：；；；（2）解：由（1）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：∵，∴螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動方向與點(diǎn)到的移動方向一致為：向右．14．(1)、、；(2)；(3)或．【分析】（1）根據(jù)二次反射點(diǎn)的定義直接得出答案；（2）根據(jù)二次反射點(diǎn)的定義得出，則可得出答案；（3）根據(jù)二次反射點(diǎn)的定義得出，，由題意分兩種情況列出不等