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第三節(jié)導數與函數的極值、最值講義——高三數學2025屆三輪沖刺高頻考點復習整合一、核心考點概述導數的幾何意義：導數f′x表示函數f′極值與最值的定義：極值：局部最大值或最小值。最值：全局最大值或最小值（可能出現在區(qū)間端點）。判定條件：極值點：f′x0最值點：比較區(qū)間內所有極值與端點函數值。二、6大題型精講題型1：求函數的極值點步驟：求導f′解方程f′判斷兩側導數符號變化。例題：求fx=x3?3x2x<0時，f′x>0；x>2時，f′題型2：根據極值點求參數步驟：設極值點滿足f′解方程求參數。例題：已知fx=x2+ax+1在x=1處有極值，求a。

題型3：求函數的最值步驟：求區(qū)間內所有極值點。計算極值點與端點的函數值。比較得最大值與最小值。例題：求fx=x2?4x+3在[f0=3，f2=?1，f題型4：含參函數的最值問題步驟：求導并解臨界點方程。分析參數對臨界點位置的影響。分情況討論最值。例題：求fx=x2?2ax+1在[當a≤0時，最小值在x=當0<a<2時，最小值在當a≥2時，最小值在x=題型5：利用極值求參數范圍步驟：設極值點滿足f′結合極值條件（如fx例題：若fx=x3?3x2+ax在x=2處有極小值0，求a題型6：極值、最值與單調性的綜合問題步驟：分析導數的符號變化確定單調區(qū)間。結合極值點與端點比較最值。例題：求fx=ex?x2在?上的最值。極小值點x=ln2，當x→±∞時，fx→+∞→三、解題策略與技巧求導公式：常用公式：xn′=nx極值點判定：一階導數符號變化法：左負右正為極小值，左正右負為極大值。二階導數法：f′′x0最值比較：閉區(qū)間上，比較所有極值與端點值。開區(qū)間上，可能無最值（如fx=x參數分析：參數影響臨界點位置，需分情況討論。四、易錯點剖析導數為零的點不一定是極值點：需驗證兩側導數符號變化（如fx=x最值點不在極值點處：閉區(qū)間端點可能是最值點（如fx=x參數范圍錯誤：未考慮所有臨界點或端點（如漏解a的邊界值）。計算錯誤：導數計算或代入時符號錯誤（如f′x=五、典型例題解析例1：求fx=13x3?xx=?1處，f′′x=3處，f′′例2：已知fx=x2+ax+1在x=1處有極值，求a并求f最小值在x=1處，為最大值在端點x=0或x=六、強化訓練求極值點：fx根據極值求參數：fx=x3+ax求最值：fx=x含參最值：fx=x總結：導數

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