陜西省渭南市蒲城縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期質(zhì)檢一考試數(shù)學(xué)檢測試卷（附答案）

陜西省渭南市蒲城縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期質(zhì)檢一考試數(shù)學(xué)檢測試卷考生注意：1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：北師大版必修第二冊第一章第一節(jié)～第五節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)已知角和選項(xiàng)中的角的度數(shù)的差是否為的整倍數(shù)即可判斷.【詳解】對于A項(xiàng)，因，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，因不是的整倍數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，因不是整倍數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，因不是的整倍數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.2.若是第二象限角，則是（）A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【正確答案】D【分析】由象限角的定義即可求解.【詳解】由題意是第二象限角，所以不妨設(shè)，所以，由象限角的定義可知是第四象限角.故選：D.3.已知，則（）A.-1 B.0 C. D.1【正確答案】D分析】結(jié)合分段函數(shù)解析式賦值即可.【詳解】由題意得，所以，故選：D.4.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C D.【正確答案】A【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．5.不等式在上的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】結(jié)合余弦函數(shù)圖象分析運(yùn)算，即可得結(jié)果.【詳解】∵，則，注意到，結(jié)合余弦函數(shù)圖象解得.故選：D.6.已知函數(shù)的最大值為1，最小值為，則函數(shù)的最大值為（）A.5 B.－5 C.1 D.－1【正確答案】A【分析】分，求出的值，再求函數(shù)的最大值.【詳解】若，則，所以（當(dāng)時(shí)取“”）；若，則，所以（當(dāng)時(shí)取“”）.綜上可知：的最大值為：5.故選：A7.函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】A【分析】作出正、余弦函數(shù)圖象，利用圖象直接判斷兩者交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】分別作出，在區(qū)間上的圖象，如圖所示，由圖象可知：，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：A8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值可能是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則，則觀察函數(shù)圖象可得，的最大值為的最小值為，故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列弧度與角度的轉(zhuǎn)化正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】利用角度與弧度的轉(zhuǎn)化關(guān)系即可判斷各選項(xiàng).【詳解】對于A，，A對；對于B，，B錯(cuò)；對于C，，C對；對于D，，D錯(cuò).故選：AC10.下列各式的值為負(fù)數(shù)的是（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)在各象限的符號規(guī)律及正余弦函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)?，，所以，所以A正確，對于B，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，因?yàn)樵谏线f減，且，所以，即，所以，所以，所以B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)?，，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：ACD11.對于函數(shù)下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.是以為最小正周期的周期函數(shù)B.的對稱軸方程為C.的最大值為1，最小值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【正確答案】ABC【分析】畫出函數(shù)的圖象即可判斷.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，是以為最小正周期的周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；的對稱軸方程為故B錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí)，的最大值是1，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.時(shí)間經(jīng)過五個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角為______.【正確答案】##【分析】先確定時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的是負(fù)角，且每過一個(gè)小時(shí)轉(zhuǎn)過的角的大小為，計(jì)算即得.【詳解】時(shí)針旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針轉(zhuǎn)，根據(jù)規(guī)定得到的是負(fù)角，每個(gè)小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度大小為，故時(shí)間經(jīng)過五個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角為.故答案為.13.已知，則的值為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)，即可代入表達(dá)式求解.【詳解】因?yàn)?，所?故14.已知，若，則__________.【正確答案】【分析】先計(jì)算函數(shù)值得出函數(shù)以4為周期，再應(yīng)用周期得出函數(shù)值.【詳解】由題意，，，所以，因此以4為周期，所以.故答案為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合．若角的終邊過點(diǎn)，且，判斷角的終邊所在的象限，并求的值．【正確答案】角的終邊在第二或第三象限；.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程，化簡求得正確答案.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，由于，所以，所以，所以，所以角的終邊在第二或第三象限.當(dāng)角的終邊在第二象限時(shí)，，則；當(dāng)角的終邊在第三象限時(shí)，，則.綜上所述，角的終邊在第二或第三象限，.16.已（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求；【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式即可化簡；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得的值.【詳解】（1）（2）由得，∴，又∵是第三象限角，∴，∴．17.已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求方程的解.【正確答案】（1）（2）（3）或或或【分析】（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷在上單調(diào)性，然后根據(jù)其單調(diào)性可求出其最小值；（3）由題意得，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.【小問1詳解】的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問3詳解】，則.因?yàn)?，所以或或?18.某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．【正確答案】（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進(jìn)行求解即可．

（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】由題可知，所以.【小問2詳解】花壇的面積為，裝飾總費(fèi)用為，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，此時(shí)，，故花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，且的最大值為19.已知函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)即可求出實(shí)數(shù)a的值；（2）令，根據(jù)由求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分