山東省鄆城2024-2025學年高二下學期期中考試數(shù)學模擬題（三）附答案

山東省鄆城2024-2025學年高二下學期期中考試數(shù)學模擬題考試范圍：人教A版(2019)選擇性必修第二冊第五章+選擇性必修第三冊第六章一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，f′x為fA.f1?f0>f′1>f′0 B.2.曲線f(x)=ex?3x2A.x+y+1=0 B.x+y?1=0 C.x?y?1=0 D.x?y+1=03.已知f(x)=12x2+2xf′(2022)?2022lnxA.2021 B.?2021 C.2022 D.?20224.已知f(lnx)=x1+x，則f′(0)等于(

)A.12 B.?12 C.15.已知a=1e，b=ln33，c=ln44，則a，A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b6.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，且f(x)xA.f(1e)+f(e)>0 B.f(1e)<07.某公園設(shè)計了如圖所示的觀賞花壇，現(xiàn)有郁金香、瑪格麗特、小月季、小杜鵑四種不同的花可供采購，要求相鄰區(qū)域種不同種類的花，則不同的種植方案個數(shù)為(

)A.24B.36C.48D.968.x+1A.10 B.15 C.20 D.30二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x3?x+1A.f′(x)=3x2?1 B.f(x)有兩個極值點

C.點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 10.已知定義在R上的奇函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，f′x是fxA.f2=?1 B.f(1)?f(2)>4

C.f′1?f′11.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳6人站成一排拍合影，要求小明必須排在從右邊數(shù)第一位或第二位，小青不能排在從右邊數(shù)第一位，小芳必須排在從右邊數(shù)第六位，則不同的排列種數(shù)是(

)A.C31A33 B.A4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=x3?13.已知函數(shù)fx=2x?sin2x

，則不等式fx14.在3x?2xn四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)現(xiàn)有大小相同的8只球，其中2只不同的紅球，3只不同的白球，3只不同的黑球．(1)將這8只球排成一列且相同顏色的球必須排在一起，有多少種排列的方法?(2)將這8只球排成一列，黑球不相鄰且不排兩端，有多少種排列的方法?(3)現(xiàn)取4只球，各種顏色的球都必須取到，共有多少種方法?(最后答案用數(shù)字作答)16.(本小題15分)已知(3x?1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a(1)求a1(2)求a1(3)求a1+17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(Ⅰ)若a=1，求f(x)的極值;(Ⅱ)若f(x)≥e恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(x+2a)lnx?a．(Ⅰ)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1）處的切線方程;(Ⅱ)若f(x)沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=axln?x(a≠0)，函數(shù)g(x)=kx?1．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a=1時，若f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間1e,e上有兩個不同的交點，求k的取值范圍．數(shù)學答案和解析1.【正確答案】D

由導數(shù)的意義可知，f′1和f′0分別表示fx圖象在點1,f而f1?f0由圖象可知，f′1故選：D．2.【正確答案】D

∵f(x)=ex?3x2，f(0)=1，

∴f′(x)=

ex?6x，f′(0)=1，

∴曲線在點(0,f(0）處切線方程為y?1=x?0，

3.【正確答案】B

因為fx所以f′x=x+2f′2022?2022解得f′2022故選B．4.【正確答案】C

f(lnx)=x1+x，

令lnx=t，則x=et，∴f(t)=et1+et，即f(x)=e5.【正確答案】B

設(shè)f(x)=lnxx,x?e，則f′(x)=1?lnxx2?0恒成立，

∴函數(shù)f(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞減，

∴fe6.【正確答案】A

令F(x)=lnx·f(x)，x∈(0,+∞)，可得F′(x)=f(x)x+lnx?f即ln1e·f(1e)<lne·f(e)，可得f(1e)+f(e)>0．

所以A正確；f(1e7.【正確答案】C

由題意，按3?4?1?2?5?6的順序，

則3號區(qū)域有4種選擇，4號區(qū)域有3種選擇，1號區(qū)域有2種選擇，2號區(qū)域有1種選擇，5號區(qū)域有2種選擇，6號區(qū)域有1種選擇，

故共有4×3×2×1×2×1=48種.8.【正確答案】C

二項式?x+1x6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6?r(1x)r=C6rx6?2r，

r=0，1，2，3，9.【正確答案】ABC

對于A選項：易知f(x)的定義域為R，

可得f′(x)=3x2?1，故選項A正確；

對于BD選項：當x<?33時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當?33<x<33時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當x>33時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)在x=33處取得極小值，在x=?33取得極大值，

此時f(x)10.【正確答案】BC

由圖可知f(?1)=2，f(?2)>2，

又∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

∴f(1)=?2，f(2)<?2，

∴f(1)·f(2)>4，∴B對；

由f(x)是奇函數(shù)，結(jié)合圖象可知f′(1)<0，f′(2)>0，∴f′(1)·f′(2)<0，∴C對；

由圖象可知f(2)=?f(?2)<?2，f′(x)=0有解，∴AD錯誤．

故選：BC．11.【正確答案】CD

小明排在從右邊數(shù)第一位時，小青可從中間4個位置隨便排，此時排列種數(shù)為A44種，

小明排在從右邊數(shù)第二位時，小青的排法有C31或A31種，此時排列種樹為C31A3312.【正確答案】6

由題設(shè)f′x=3x故613.【正確答案】?4,1

由fx=2x?sin2x可得：所以函數(shù)fx=2x?sin2x是又由f?x=?2x?sin?2x=?2x+sin2x=?f則fx即x2解得?4<x<1．故答案為?4,1．14.【正確答案】112

依題設(shè)，得2n=256，解得n=8．

展開式通項公式為C?8r·x8?r3·?2xr=C?815.【正確答案】解：(1)根據(jù)題意，將2只不同的紅球看成一個整體，有A23只不同的白球，有A33只不同的黑球，有A3三個整體之間進行排列，有A3則有2×6×6×6=432種排法；(2)根據(jù)題意，利用插空法，有A5(3)根據(jù)題意，三種顏色都有的情況有C22本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)根據(jù)題意，用捆綁法分析：將3種不同顏色的球分別看成整體，再將三個整體之間進行排列，即可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)題意，用插空法進行求解即可；

(3)用加法原理分析即可計算出滿足條件的取法．16.【正確答案】解：選?①:只有第5項的二項式系數(shù)最大，即只有Cn4最大，則n=8．

選?②:第4項與第6項的二項式系數(shù)相等，即Cn3=Cn5，則n=8．

選?③:奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128，即2n?1=128，則n=8．

∴(3x?1)8=a0+a1x1+a2x2+a3x3+?+a8x8；

(1)令x=1，得a0本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的特定項的系數(shù)，簡單復合函數(shù)的導數(shù)，屬于中檔題．

選擇①②③，均可以計算出n=8，

(1)賦值法求解a1+a2+a3+???+a17.【正確答案】解：(Ⅰ)若a=1，則f(x)=ex+1x+lnx?x，定義域為(0,+∞)，

∴f′(x)=xex+1?ex+1x2+1x?1=(x?1)(ex+1?x)x2，

∵ex+1>x，∴令f′(x)=0，得x=1，

當0<x<1時，f′(x)<0，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，

當x>1時，f′(x)>0，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)在x=1處有極小值，極小值為f(1)=e2?1，無極大值；

(Ⅱ)由題可知f(x)的定義域為(0,+∞)，

f(x)≥e恒成立，即ex+1x+a(lnx?x)≥e恒成立，

也即e·exx?e≥a(x?lnx)，即e(ex?x)x≥a(x?lnx)恒成立，

令?(x)=x?lnx，則?′(x)=1?1x，令?′(x)=0，得x=1，

當0<x<1時，?′(x)<0，?(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，

當x>1時，?′(x)>0，?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴?(x)在x=1處有極小值，也是最小值，?(x)min=?(1)=1，

∴x?lnx≥1，∴x≥lnx+1，當且僅當x=1時取等號，

∴x>lnx，x?lnx>0，

∴a≤e(ex?x)x(x?lnx)，

令g(x)=e(ex?x)x(x?lnx)，

則g′(x)=e×ex(x?1)(x?1?lnx)+x(x?1)[x(x?lnx)本題主要考查利用導數(shù)求已知函數(shù)的極值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究恒成立問題，利用導數(shù)求最值，屬于難題．

(1)直接利用導數(shù)求函數(shù)的極值即可；

(2)原不等式等價于e(ex?x)x≥a(x?lnx)恒成立，結(jié)合x≥lnx+1，則不等式等價于a≤18.【正確答案】解：(Ⅰ)當a=1時，f(x)=xlnx+2lnx?1，f′(x)=lnx+1+2x，所以f′(1)=3，

又f(1)=?1，所以曲線y=f(x)在點(1,f(1）處的切線方程為y+1=3(x?1)，即3x?y?4=0．

(Ⅱ)因為f(x)沒有零點，所以方程(1?2lnx)a=xlnx無實根．

當x=e時，方程不成立，所以x≠e，

故方程xlnx1?2lnx=a無實根，

即直線y=a與曲線y=xlnx1?2lnx沒有公共點．

令g(x)=xlnx1?2lnx，

則g′(x)=?2(lnx)2+lnx+1(1?2lnx)2=?(lnx?1)(2lnx+1)(1?2lnx)2．

令g′(x)<0，得0<x<1e或x>e，

令g′(x)>0，得1e<x<e或e<x<e，

所以g(x)在區(qū)間(0,1e)，(e,+∞)上單調(diào)遞減，

在區(qū)間(1e,本題考查曲線的切線方程，及導數(shù)的綜合應(yīng)用，是較難題．

(Ⅰ)當a=1時，f(x)=xlnx+2lnx?1，利用導數(shù)，代入切點橫坐標得出切線斜率，進而得出切線方程；

(Ⅱ)由題意得方程(1?2lnx)a=xlnx無實根．當x=e時，方程不成立，所以x≠e，故方程xlnx1?2lnx=a無實根，即直線y=a與曲線y=xlnx19.【正確答案】解：(1)由題意可得f(x)的定義域為(0,+∞)，且f′(x)=aln?x+a.因為a≠0，

所以①當a>0時，由f′(x)>0，得x>1e；由f′(x)<0，得0<x<1e．

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1e,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1e)．

②當a<0時，由f′(x)<0，得x>1e；由f′(x)>0，得0<x<1e．

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1e,+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1e)．

綜上，當a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1e,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1e)；

當a<0時，