江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第5周階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第5周階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)模擬試題高一數(shù)學(xué)下第一次月考真題試卷打卡（春季第5周）一．選擇題（共12小題）1．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，且f（x1）?f（x2）＝﹣4，則|x1+x2|的最小值為（）A． B．0 C． D．2．已知，則＝（）A． B． C． D．3．已知tanα＝3，tan（α﹣β）＝5，則＝（）A． B． C． D．54．＝（）A． B． C． D．5．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），角β為鈍角，且，則sinβ＝（）A． B． C． D．6．將函數(shù)y＝sin（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是（）A．y＝sin（x） B．y＝sin（2x﹣） C．y＝sin（） D．y＝sin（2x）7．設(shè)函數(shù)，若f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且f（x）在[0，π]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A． B． C． D．8．函數(shù)y＝﹣cosxln|x|的圖象可能是（）A． B． C． D．9．若α∈（0，），3sin2αcosα+2sinαcos2α＝0，則tanα＝（）A．4 B．2 C． D．10．已知，則＝（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）＝2cos2ωx+sin2ωx﹣1（ω＞0）的圖象關(guān)于直線對稱，且f（x）在上有最大值沒有最小值，則ω的值為（）A． B． C． D．12．若，則＝（）A．﹣ B． C． D．二．多選題（共5小題）（多選）13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）A． B．直線是f（x）圖象的一條對稱軸 C．f（x）的圖象可由函數(shù)y＝2sinx的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到 D．若f（x1）＝f（x2），則x1＝x2+kπ（k∈Z）（多選）14．已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 C．若f（x1）﹣f（x2）＝2，則|x1﹣x2|的最小值為 D．若f（x1）+f（x2）＝2（x1≠x2），則|x1+x2|的最小值為（多選）15．已知函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0），則下列說法正確的有（）A．若f（x）在[0，π]上的值域?yàn)閇﹣1，1]，則ω的取值范圍是 B．若f（x）在上恰有一條對稱軸，則ω的取值范圍是 C．若f（x）在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是 D．若f（x）在上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（4，6]（多選）16．用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，則下列說法正確的是（）xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20A．A＝2 B．不等式f（x）≥1的解集為 C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增（多選）17．已知函數(shù)f（x）＝sin（sinx）﹣cos（cosx），則下列說法正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是周期函數(shù) C．f（x）關(guān)于直線對稱 D．當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，﹣1＜f（x）＜0三．解答題（共2小題）18．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是單位圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過O作射線交MP的延長線于點(diǎn)Q，使得S△OQM＝2S△OPM，記∠MOP＝α，∠QOM＝β，且．（1）若，求的值；（2）已知函數(shù)f（α）＝1﹣2m﹣2msinα﹣2cos2α，，記f（α）的最小值為g（m）．若，求m的值及此時(shí)f（α）的最大值．19．已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若方程f（x）﹣a＝0在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求sin（x1+x2+x3）的取值范圍．

答案與試題解析題號123456789101112答案DACDDDBDBBDB一．選擇題（共12小題）1．解：函數(shù)＝sin（x+θ）的圖象的一條對稱軸為直線，∴f（）＝+＝±，化簡可得（a﹣1）2＝0，∴a＝1．∴f（x）＝sinx﹣cosx＝2sin（x﹣）．∵f（x1）?f（x2）＝﹣4，則f（x1）和f（x2）一個(gè)為﹣2，另一個(gè)為2，不妨令x1﹣＝2kπ﹣，x2﹣＝2kπ+，即x1＝2k1π﹣，x2＝2k2π+，則|x1+x2|＝|2（k1+k2）π+|，k1.k2∈Z．故當(dāng)k1+k2＝0時(shí)，|x1+x2|取得最小值為．故選：D．2．解：設(shè)，則，，則sinβ＝，故＝sin（2β﹣﹣）＝﹣cos2β＝．故選：A．3．解：由于tanα＝3，tan（α﹣β）＝5，故，解得，所以＝．故選：C．4．解：原式＝＝＝．故選：D．5．解：因?yàn)棣恋慕K邊過點(diǎn)P（1，3），所以r＝|OP|＝＝，所以sinα＝，cosα＝；因?yàn)棣聻殁g角，所以β∈（，π），又因?yàn)棣痢剩?kπ，2kπ+），k∈Z，所以α+β∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z；又因?yàn)閏os（α+β）＝﹣，所以sin（α+β）＝±＝±；當(dāng)sin（α+β）＝時(shí)，cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝﹣×+×＝＞0，不合題意，舍去；所以sin（α+β）＝﹣，sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝﹣×﹣（﹣）×＝．故選：D．6．解：將函數(shù)y＝sin（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），就是ω變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換，即得到函數(shù)的解析式為：y＝sin（2x）．故選：D．7．解：由題意f（0）＝1，可得，又，可得，所以，由x∈[0，π]，可得，由題意f（x）在[0，π]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，可得，解得，即實(shí)數(shù)ω的取值范圍是．故選：B．8．解：函數(shù)y＝﹣cosxln|x|，滿足f（﹣x）＝f（x）所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以排除AC，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y＝﹣cosxln|x|＞0，排除B，故選：D．9．解：因?yàn)?sin2αcosα+2sinαcos2α＝6sinαcos2α+2sinα（2cos2α﹣1）＝10sinαcos2α﹣2sinα＝0，又因?yàn)?，所以sinα＞0，所以5cos2α﹣1＝0，所以，所以tanα＝2．故選：B．10．解：因?yàn)椋僵?cos（），所以tan（）＝﹣2，因?yàn)椋詔anα＝3，所以，，即＝（cos2α+sin2α）＝（）＝﹣．故選：B．11．解：f（x）＝2cos2ωx+sin2ωx﹣1＝2?+sin2ωx﹣1＝cos2ωx+sin2ωx＝sin（2ωx+），x∈（0，），所以2ωx+∈（，+），因?yàn)閒（x）在（0，）有最大值沒有最小值，所以＜+≤，解得＜ω≤，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以+＝+kπ，k∈Z，解得ω＝+，k∈Z，所以當(dāng)k＝1時(shí)，ω＝符合要求．故選：D．12．解：∵，∴＝cos[﹣（）]＝cos（﹣α）＝．故選：B．二．多選題（共5小題）13．解：由f（x）的最大值為2，最小值為﹣2，可得A＝2．因?yàn)閒（x）的周期T＝＝π，所以，解得ω＝2，根據(jù)x＝時(shí)，f（x）取得最大值為2，可得，k∈Z．結(jié)合|φ|＜，取k＝0得φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．對于A，由前面的分析可知φ＝，所以A項(xiàng)正確；對于B，當(dāng)x＝時(shí)，f（）＝2sin2π＝0，不是最大值或最小值，所以f（x）的圖象不關(guān)于直線x＝對稱，故B項(xiàng)不正確；對于C，函數(shù)y＝2sinx的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得到y(tǒng)＝2sin（x+）的圖象，然后將所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得到y(tǒng)＝2sin（2x+）的圖象，即y＝f（x）的圖象，故C項(xiàng)正確；對于D，若f（x1）＝f（x2），則2x1+＝2x2++2kπ或2x1+＝π﹣（2x2+）+2kπ，k∈Z．可得x1＝x2+kπ或x1＝﹣x2+kπ，k∈Z，故D項(xiàng)不正確．故選：AC．14．解：因?yàn)閒（）＝sin≠±1，即函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱，A錯(cuò)誤；因?yàn)閒（）＝sinπ＝0，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；若f（x1）﹣f（x2）＝2，則f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，|x1﹣x2|的最小值為＝，C正確；若f（x1）+f（x2）＝2，則f（x1）＝1，f（x2）＝1，|x1+x2|的最小值為﹣＝，D錯(cuò)誤．故選：BC．15．解：對于A，若f（x）在[0，π]上的值域?yàn)閇﹣1，1]，則，所以T，即，解得ω，即ω的取值范圍是[，+∞），故A正確；對于B，若f（x）在上恰有一條對稱軸，則，所以，解得，即ω的取值范圍是（，]，故B錯(cuò)誤；對于C，若f（x）在上單調(diào)遞增，則≥，所以≥，解得ω≤，即ω的取值范圍是（0，]，故C正確；對于D，若f（x）在上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則T＜≤，所以，解得4＜ω≤6，即ω的取值范圍是（4，6]，故D正確．故選：ACD．16．解：由題意得A＝2，A正確；因?yàn)椋剑?π，所以T＝4π，，f（x）＝2sin（φ），又f（）＝2sin（φ﹣）＝2且|φ|＜π，所以φ＝，f（x）＝2sin（），令f（x）＝2sin（）≥1可得，k∈Z，解得，，k∈Z，B錯(cuò)誤；f（﹣）＝2sin＝2為函數(shù)的最大值，即函數(shù)關(guān)于x＝﹣對稱，C正確；令≤，k∈Z，解得﹣，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，﹣]，k＝1時(shí)，一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，D錯(cuò)誤．故選：AC．17．解：，，則，所以f（x）不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；f（x+2π）＝sin（sin（x+2π））﹣cos（cos（x+2π））＝sin（sinx）﹣cos（cosx）＝f（x），所以f（x）是以2π為周期的周期函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；f（π﹣x）＝sin（sin（π﹣x））﹣cos（cos（π﹣x））＝sin（sinx）﹣cos（cos（﹣x））＝f（x），所以f（x）關(guān)于直線對稱，故選項(xiàng)C正確：對于選項(xiàng)D，由f（x）關(guān)于直線對稱，只需看當(dāng)時(shí)，﹣1＜f（x）＜0是否成立即可．當(dāng)時(shí)，0＜sinx≤1，0≤cosx＜1，0＜sin（sinx）≤sinl，cosl＜cos（cosx）≤1，所以sin（sinx）﹣cos（cosx）＞﹣1，又因?yàn)?，所以，所以，所以?＜f（x）＜0，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD．三．解答題（共2小題）18．解：（1）因?yàn)閟inα＝，α∈（0，），所以cosα＝＝，由三角函數(shù)的定義可得P（cosα，sinα）＝，又S△OQM＝2S△OPM，即|OM|?|QM|＝2×|OM||PM|，得|QM|＝2|PM|，所以Q，即|QM|＝，所以|OQ|＝＝＝，所以sinβ＝＝，cosβ＝＝，所以＝＝＝﹣5；（2）f（α）＝1﹣2m﹣2msinα﹣2cos2α＝1﹣2m﹣2msinα﹣2（1﹣sin2α）＝2sin2α﹣2msinα﹣2m﹣1，設(shè)t＝sinα，α∈[，]，則t∈[，]，所以原函數(shù)化為y＝2t2﹣2mt﹣2m﹣1，對稱軸為t＝，當(dāng)≤，即m≤1時(shí)，g（m）＝2×﹣m﹣2m﹣1＝﹣3m﹣；當(dāng)＜＜，即1＜m＜時(shí)，g（m）＝2×﹣2m?﹣2m﹣1＝﹣m2﹣2m﹣1；當(dāng)≥，即m≥時(shí)，g（m）＝2×﹣2m?﹣2m﹣1＝﹣m﹣2m+，綜上，g（m）＝，因?yàn)間（m）＝，所以，解得m＝﹣；或，解得m＝﹣1（舍）或m＝﹣3（舍），或，解得m＝0（舍），所以m＝﹣，此時(shí)y＝2t2+t﹣，t∈[，]，對稱軸為t＝＝﹣，所以當(dāng)t＝時(shí)，ymax＝2×+×﹣＝，即此時(shí)f（α）的最大值為．19．解：（1）因?yàn)閳D象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以＝，所以T＝π，即＝π，所以ω＝2，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），所以2sinφ＝1，sinφ＝，又因?yàn)閨φ|＜，解得φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）；（2）因?yàn)閒（x﹣）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣）＝﹣2cos2x，當(dāng)時(shí)，所以2x∈[，]，所以cos2x∈[﹣1，