四川省廣安市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

四川省廣安市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，再每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C． D．2．篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（

）A．B．C． D．3．據(jù)報(bào)道，截至2025年2月23日10時(shí)40分，電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈恳堰_(dá)135億元，位列全球影史票房榜第8位．?dāng)?shù)據(jù)“135億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C． D．5．下列說法中正確的是（

）A．對市民廣場西溪河段水質(zhì)污染情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式B．今年廣安中考期間一定會下雨是必然事件C．一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量D．已知“1，2，3，4，5”這一組數(shù)據(jù)的方差為2，將這一組數(shù)據(jù)分別乘以3，則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差也為26．下列條件中，能判定平行四邊形為菱形的是（

）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組（

）A． B． C． D．8．清明假期，一輛公共汽車從廣安某汽車站開出，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛．過了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（

）A．

B．

C．

D．

9．往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）第9題圖第10題圖A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．分解因式∶．12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．13．物理課上我們學(xué)習(xí)過凸透鏡成像規(guī)律．如圖，蠟燭AB的高為，蠟燭與凸透鏡的距離為，蠟燭的像與凸透鏡的距離為，則像的高為．第11題圖第14題圖14．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，分到以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M和N，直線剛好經(jīng)過點(diǎn)D，則的度數(shù)是．

三、解答題（本大題共5小題，共44分）15．（本小題滿分10分，每題5分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：16．（本小題滿分8分）“歲歲春草生，踏青二三月”，又到了陽光明媚，適合春季研學(xué)的季節(jié)．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就春季研學(xué)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)研：“A：非遺博覽園：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊貓繁育基地：E：金沙遺址博物館”．實(shí)踐小組隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行“春季研學(xué)最想去的地點(diǎn)”（每人必選且只選一個(gè)地點(diǎn)）調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：(1)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的學(xué)生共有_____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，地點(diǎn)D所對應(yīng)的圓心角是_____度；(2)補(bǔ)全“春季研學(xué)最想去的地點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖”中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若要選出兩名研學(xué)小組組長，有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)報(bào)名，為保證公平?jīng)Q定采取抽簽方式抽取兩名組長，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)擔(dān)任組長的概率．17．（本小題滿分8分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是近期初三某同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管，試管傾斜角為．(1)求試管口B與鐵桿的水平距離的長度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁，延長交的延長線于點(diǎn)F，且于點(diǎn)N（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：，求線段DF的長度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）18.（本小題滿分8分）已知直線與軸、軸交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線的表達(dá)式；(2)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；19.（本小題滿分10分）如圖,在△ABC中,AB＝AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若∠C＝30°,CD＝,求BD的長.B卷（共50分）四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）20．若，則．21．已知方程的兩根分別為，，則的值為．22．如圖，將矩形紙片沿邊折疊，使點(diǎn)在邊中點(diǎn)處．若，則．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=．第22題圖第23題圖第24題圖24．如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長交直線l于點(diǎn)；以為邊向右作正方形，延長交直線l于點(diǎn)；……；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為．二、解答題（本大題共3小題，共30分）25．（本小題滿分8分）“廣安大唐不夜城”開放之初，某攤位小吃店計(jì)劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．(1)求，兩種食材的單價(jià)；(2)該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當(dāng)，兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．26.（本小題滿分10分）【探究】如圖①，在矩形中，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，求的值．【應(yīng)用】（1）如圖②，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若的值為______．（2）如圖③，在△ABC中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若的值為______．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，M為第四象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)①連接，和，當(dāng)四邊形的面積為9時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②請完成以下探究．【動(dòng)手操作】作直線，交拋物線于另一點(diǎn)N，過點(diǎn)C作y軸的垂線，分別交直線，直線于點(diǎn)D，E．【猜想證明】隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，線段的長是否為定值？若是，請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．

數(shù)學(xué)答案選擇題題號12345678910答案BDBCCDABCB填空題（x+2）(x-2)12、413、14、三、解答題15、（1）（2）16、（1）20036（2）解：∵C組人數(shù)為（人），∴A組人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8種，所以恰好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)擔(dān)任組長的概率=．18、（1）解：∵，∴，由題意可知，，在中，，∴，答：試管口與鐵桿的水平距離的長度．（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形和四邊形都是矩形，∴在中，，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，答：線段DF的長度為．18、解：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把，代入得解得：直線的表達(dá)式為；N（6,0）或（-6,0）或（0,6）或（0，-6）（1）略（2）四、填空題20、21、22、23、624、25、【詳解】（1）解：設(shè)種食材的單價(jià)為元，種食材的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得：答：種食材的單價(jià)為元，種食材的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)種食材購買千克，則種食材購買千克，根據(jù)題意，解得：，設(shè)總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，∵，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小，∴最少總費(fèi)用為（元）26、解：探究四邊形是矩形，，，，，，，，，，；應(yīng)用（1）（2）27、（1）解：拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，，解得，故拋物線的函