湖南省永州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

湖南省永州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合A=x?1<x<1,B=A．x?1<x<1 B．x?1<x<2 C．x0≤x<12．函數(shù)f(x)=x+1A．[－1,+∞） B．(－1,1)∪(1,+∞)C．(1,+∞) D．[－1,1)∪(1,+∞)3．函數(shù)fxA．偶函數(shù)，在0,+∞是增函數(shù)B．奇函數(shù)，在0,+∞是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在0,+∞是減函數(shù)D．奇函數(shù)，在0,+∞是減函數(shù)4．已知x>0,y>0,2x+8y?xy=0，則x+y和xy的最小值分別是（）A．16，32 B．16，64 C．18，32 D．18，645．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分必要條件6．已知fx=2sinωx+?的部分圖象如圖所示，則fxA．fB．fC．fD．f7．設(shè)函數(shù)f(x)=13x?lnx(x>0),A．在區(qū)間(1B．在區(qū)間(1C．在區(qū)間(1e,1)D．在區(qū)間(1e,1)8．已知函數(shù)fx=x2?x+1，函數(shù)gx=ax?1，對(duì)于任意xA．?∞,?4 B．4,+∞C．?∞,?4∪4，+∞ 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9．已知函數(shù)f(x)=x?bA．b=0 B．f(x)在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增C．f(x)的最小值為?12 D．10．已知函數(shù)f(x)=log2x,0<x<8,A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.511．若關(guān)于x的不等式x2?4x?5<m的解集為A．當(dāng)m=0時(shí)，x1=?1，x2=5 C．當(dāng)m>0時(shí)，?1<x1<x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若一個(gè)冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)3,413．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為sin3π4,cos14．已知函數(shù)f(x)=sin2x+π3，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若動(dòng)直線x=t與函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象分別交于M，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則△ABC的面積為_(kāi)_______.16．（2021·江蘇高一）設(shè)作用于同一點(diǎn)的三個(gè)力，，處于平衡狀態(tài)，若，，且與的夾角為，如圖所示．（1）求的大小；（2）求與的夾角．17．（2020·江西省銅鼓中學(xué)高一期末）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.18，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.19，某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售單價(jià)為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求的值；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為元/千克，試確定銷(xiāo)售單價(jià)的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值.答案1，【正確答案】C因?yàn)锳=x所以A?B=x故選：C.2，【正確答案】D要使函數(shù)f(x)=x+1必須滿足x+1≥0x?1≠0，解得x≥?1，且x≠1所以函數(shù)f(x)=x+1+x故選：D.3，【正確答案】B由f(?x)=2?x?又y=2x是增函數(shù)，∴fx故選：B.4，【正確答案】D因?yàn)閤>0,y>0，所以2x+8y≥216xy=8xy當(dāng)y=4,x=16時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?x+8y?xy=0，所以xy≥8xy?xy≥64，因此xy的最小值為因?yàn)閤>0,y>0，所以2x+8y?xy=0?2x+y=(x+y)(2y+8x)=10+2xy+8yx故選：D5，【正確答案】A若函數(shù)fx=ax在若函數(shù)g(x)=2?ax在R上是增函數(shù)，則2?a>0，又a>0且a≠1，所以0<a<2且因?yàn)榧?0,1)真包含于集合(0,1)?(1,2)所以“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)故選：A6，【正確答案】B由圖可知，34T=5π6?(?π6)=π，所以T=43π=2πω，所以ω=32考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).7，【正確答案】C解：令f(x)=0，得13x=lnx，作出函數(shù)y=1根據(jù)圖像可知，y=f(x)在區(qū)間(1e,1)故選：C【正確答案】C因?yàn)閒(x)=x2?x+1，則f所以

fx的值域?yàn)?/p>

1,3，記為（1）當(dāng)a>0時(shí)，gx在

所以

gx的值域?yàn)閇?a?1,a?1]，記為

B=由題意可得A?B，?a?1?1a?1?3解得

a≥4（2）當(dāng)

a<0時(shí)，gx在

故gx的值域?yàn)閍?1,?a?1，記為

C=由題意可知A?B，?a?1≥3a?1≤1解得

a≤?4綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,?4]∪[4,+∞).故選：C9，【正確答案】AC函數(shù)f(x)=x?b則f0=0，代入可得由f(x)=x?b對(duì)勾函數(shù)y=x+1x在所以f(x)=1x+1由y=x+1x∈所以f(x)故選：AC10，【正確答案】AB畫(huà)出f(x)=lo因?yàn)閒a故可得：log2a+lo數(shù)形結(jié)合可知：c∈8,11，故abc∈則滿足該范圍的選項(xiàng)是：AB.故選：AB.11，【正確答案】ABDA：當(dāng)m=0時(shí)，不等式即為x?5x+1<0，解得所以x1=?1，B：∵函數(shù)y=x∴要使不等式x2?4x?5<m的解集為x1∴m的取值范圍為(?9,+∞)，故B正確，C：∵不等式x?5x+1<0的解集為?1,5，即函數(shù)fx=x?5∵不等式x?5x+1<mm>0的解集為x1,x2，可得函數(shù)f則x1<?1，x2D：∵x2?4x?5<m的解集為∴x1+x∴x?x∴不等式x?x1x?故選：ABD．12，【正確答案】f設(shè)冪函數(shù)fx=x所以f3=3a=故f13，【正確答案】7π∵角α的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為Msin3π4故點(diǎn)M在四象限，且tanα=?2222故7π14，【正確答案】3．∵f(x)=sin2x+∴g(x)=sin2|MN|=|f(x)?g(x)|=|sin2x+則cos2x=±1時(shí)，|MN|取得最大值為3．故3．15，【正確答案】∵，由余弦定理可得，化簡(jiǎn)得，即，∵，∴.又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故答案為:16，【正確答案】（1）；（2）．（1）由題意，，且與的夾角為，（2），，，，，．17，【正確答案】（1）（2）（1）因?yàn)?，，所?從而.（2）因?yàn)?，，所以所?所以，∴.18，【正確答案】（1）；（2）時(shí)，取到最大值2，時(shí)，取到最小值.（1）因?yàn)椋?，于是，又，所以；?）.因?yàn)椋?，從而于是，?dāng)，即時(shí)，取到最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.19，【正確答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值