(必考題)初中數(shù)學九年級數(shù)學下冊第三單元《圓》測試題(有答案解析)

一、選擇題◎A.√2B.2√2c.√33.如圖，在半徑為1的⊙0中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的AB恰好與OB、OAA.4.△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，假設BC=2√3,則∠A的度數(shù)()A.30°B.60°C.120°D.60°或120°5.如圖，0的直徑AB⊥CD弦于點E,則以下結論不愿定成立的是〔〕⊙一個角是60°的直角三角板和刻度尺.小明的測量方法如圖甲所示.測得PC=12cm.小亮的測量方法如圖乙所示.則與QA的值最接近的是()7.如圖，0的直徑為10,弦AB的長為6,P為弦AB上的動點，則線段OP長的取值范圍是〔〕A.3≤0P≤5B.4<0P<5C.4≤0P≤5BC的延長線于點D,則CD長為()△9.如圖，在平面直角坐標系中，以原點0為圓心，6為半徑的0與直線OACB,假設點C恰好在0上，則b的值為〔〕⊙A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形全等點，以0為圓心作半徑為1的圓，假設該圓與ABC重疊局部的面積為π,則OC的最小值△12.如圖，AB為0的切線，點A為切點，OB交0于點C,點D在0上，連接二、填空題13.如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E,AB=6cm.則圖中陰影局部面積為cm2.14.如圖，從點P引◎O的切線PA,PB,切點分別為A,B,DE切⊙0于C,交PA,PB于D,E.假設△PDE的周長為20cm,則PA=.cm.15.如圖，AC為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，且BC=AC,連接線段AB,與⊙0交于點D,假設AC=4cm,則陰影局部的面積為=_16.如圖，以AD為直徑的半圓0經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E;B、E是半圓弧的三等分點，BD的長為2π,則圖中陰影局部的面積為.〔結果保17.如圖，點A、B的坐標分別為A(3,0),1B0,4),點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=1,點M為線段AC的中點，連接OM,則的最大值為上任意一點〔不與E、F重合〕,則∠EPF=_◎19.如圖，BAC是0的內(nèi)接三角形，BC為直徑，AD平分∠BAC,連接BD、◎點，D為弦AP的中點，假設AB=2,則線段CD的最大值為三、解答題21.一塊含有300角的三角板ABC如以以下圖，其中∠C=90°,∠A=30°,BC=3cm.將此三角板在平面內(nèi)繞頂點A旋轉一周.(1)畫出邊BC旋轉一周所形成的圖形；(2)求出該圖形的面積.圖①圖②(1)如圖①,假設點C為優(yōu)弧AB上一點，求∠ACB的度數(shù)；(2)如圖②,在(1)的條件下，假設點D為劣弧AC上一點，求∠PAD+∠C的度數(shù).(1)求證：DE是⊙0的切線；(2)∠A=45°,⊙O的半徑為5,求圖中陰影局部的面積.24.在如以以下圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,將△ABC圍著點C順時針旋轉(1)畫出(2)求點A在旋轉過程中的路徑長；(2)假設∠A=30°,OP+3,求圖中陰影局部的面積.26.,如圖，在ABC中，∠C=90°,D為BC邊中點.交AB于點P,交O◎人(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作0,交AB于點E(保存作圖痕跡，不需寫作法);(2)連接DE,求證：DE為0的切線.◎【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除【分析】OB=OE即可求出BeE的面積.【詳解】【點睛】此題主要考察圓心角所對弧、弦的關系，圓周角定理，關鍵在于作出OB的延長線OE,來構造出圓心角相等，以此來解決問題.解析：D【分析】首先連接OA,由垂徑定理即可求得AD的長，然后設OD=x,則OA=2x,由勾股定理即可求得圓的半徑；【詳解】設OC與AB交于點D,連接OC,∴圓的半徑為：2.應選：D.【點睛】此題考察了垂徑定理以及勾股定理，此題難度不大，留意把握關心線的作法及數(shù)形結合的思想的應用.解析：A【分析】如圖畫出折疊后AB所在的⊙O′,連O′B,O′A,依據(jù)題意可得O′B⊥OB、O′A⊥OA,且OB=OA=O′B=O′A,得到四邊形O′BOA是正方形，即∠O=90°,最終依據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：如圖：畫出折疊后AB所在的⊙O′,連O′B,O′A∵AB恰好與OA、OB相切∴四邊形O′BOA是正方形∴劣弧AB的長為應選擇：A.【點睛】此題考察了折疊的性質、正方形的判定與性質、弧長公式等學問點，其中把握弧長公式和折疊的性質是解答此題的關鍵.解析：D【分析】首先依據(jù)題意畫出圖形，然后由圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質，求得答案.【詳解】∵△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，【點睛】此題考察了圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質.此題難合思想的應用.解析：B【分析】△OCE≌△ODE,進而可推斷C、D,而AE與OE不愿定相等，由此可推斷B.【詳解】∵0的直徑AB⊥CD于點，∴CE=DE,故A選項結論成立；∴△OCE≌△ODE,故D選項結論正確；【點睛】【分析】先計算出QA的長，由于圖甲測得PC=12cm,即圓的半徑等于12cm,在圖乙中直角三角形OAQ中利用30度角的三角函數(shù)可求得,解得AQ的值為4√3.先估量√3的近似值，再求解.【詳解】解：如圖甲，連結OP,并設⊙0與x軸相切于點D,圖乙，連結OQ、OA,并設⊙0與x軸相切于點E,∴由切線定義及圓性質可得四邊形OPCD是正方形，即應選B.【點睛】此題考察的是切線的性質，解直角三角形和無理數(shù)的估算.估算無理數(shù)的近似值在實際生活中有著廣泛的應用，我們應嫻熟把握.解析：C【分析】由垂線段最短可知當OP⊥AB時最短，當OP是半徑時最長.依據(jù)垂徑定理求最短長度.【詳解】∴半徑為5,∴OP的最大值為5,此時OP最短，【點睛】此題考察了垂徑定理、勾股定理，解題的關鍵是確定OP的最小值，所以求OP的范圍問題又被轉化為求弦的弦心距問題，而解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，假設設圓的半徑為r,弦長為a,這條弦的弦心距為d,則有等式2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個.解析：B【分析】如圖，過點A作AE⊥BD于點E,連接AD,可得AD=AB=10,依據(jù)垂徑定理可得DE=BE,得CE=BE-BC=DE-4,再依據(jù)勾股定理即可求得DE的長，進而可得CD的長.【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥BD于點E,連接AD,依據(jù)垂徑定理，得DE=BE,應選：B.【點睛】【分析】【詳解】【點睛】【分析】【詳解】意.應選：C.【點睛】此題考察了必定大事的定義，解決此題需要正確理解必定大事、不行能大事、隨機大事的概念.必定大事指在確定條件下確定發(fā)生的大事.不行能大事是指在確定條件下，確定不發(fā)生的大事.不確定大事即隨機大事是指在確定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大【分析】oOCP~△BCD~△BAC得出OP:PC:CO【詳解】◎從而求出OC的最小值.∵圓O的半徑為1,且圓與ABC重疊局部的面積為π,△AB=√AC2+BC2=10應選：D.【點睛】此題主要考察了相像三角形的判定與性質，勾股定理以及直線與圓的位置關系，證明oOCP-△BCD-△BAC是解答此題的關鍵.解析：D【分析】依據(jù)切線的性質得∠OAB=90°,利用互余計算出∠AOB的度數(shù)，然后依據(jù)圓周角定理得到【詳解】解：∵AB為⊙O的切線，點A為切點，應選：D.【點睛】此題考察了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考察了圓周角定理.二、填空題13.3π【分析】依據(jù)正方形的性質可得邊相等角相等依據(jù)扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E可得△BCE的外形依據(jù)圖形的割補可得陰影的面積是扇形依據(jù)扇形的面積公式可得答案【詳解】解：正方形ABCD中∠DCB【分析】依據(jù)正方形的性質，可得邊相等，角相等，依據(jù)扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E,可得oBCE的外形，依據(jù)圖形的割補，可得陰影的面積是扇形，依據(jù)扇形的面積公式，可得答【詳解】扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E,依據(jù)圖形的割補，可得陰影的面積是扇形DCE,此題主要考察了正方形的性質，扇形的面積，靈敏應用圖形的割補是解題關鍵.14.10【分析】由于PAPBDE都是⊙0的切線可依據(jù)切線長定理將△PDE的周長轉化為切線PAPB長的和【詳解】解：∵PAPBDE分別切⊙O于解析：10解：∵PA、PB、DE分別切⊙0于A、B、C,故答案為10.15.【分析】陰影局部面積等于依據(jù)切線的性質圓周角定理和等腰直角三角形的性質分別求出相關線段的長是或角的度數(shù)是解題關鍵【詳解】解：連接陰影局部面積等于,依據(jù)切線的性質、圓周角定理和等腰直角三角形的性質分別求出相關線段的長是或角的度數(shù)是解題關鍵.∴△ABC為等腰直角三角形，∠CAD=45°,AO=OC=OD=2cm,OD⊥AC,【點睛】此題主要考察求不規(guī)章圖形的面積，切線的性質，圓周角定理等.把握割補法是解題關16.【分析】首先依據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)進而利用銳角三角函數(shù)關系得出BCAC的長利用S△ABC-S扇形BOE=圖中陰影局部的面積求出即可【詳解】解：連接BDBEBOEO∵BE是半圓弧的三解析：【分析】首先依據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出BC,【詳解】解：連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點，∴【點睛】oABE面積相等是解題關鍵.17.3【分析】依據(jù)同圓的半徑相等可知：點C在半徑為1的⊙B上通過畫圖可知C在BD與圓B的交點時OM最小在DB的延長線上時OM最大依據(jù)三角形的中位線定理可得結論【詳解】解：如圖∵點C為坐標平面內(nèi)一點BC=【分析】依據(jù)同圓的半徑相等可知：點C在半徑為1的⊙B上，通過【詳解】解：如圖，∵點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=1,即OM的最大值為3;故答案為：3.【點睛】此題考察了坐標和圖形的性質，三角形的中位線定理等學問，確定OM為最大值時點C的位置是關鍵，也是難點.18.50°或130°【分析】有兩種狀況：①當P在優(yōu)弧EF上時連接OEOF求出上時依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的【分析】有兩種狀況：①當P在優(yōu)弧EF上時，連接OE、OF,求出∠EOF,依據(jù)圓周角定理求出即即可.【詳解】解：有兩種狀況：【詳解】解：∵是的內(nèi)解析：70°,的中位線，可求,依據(jù)三邊關系在△CED中CD<CE+ED,可得C、D、E三點共線時，C即可.【詳解】三點共線時，CD【點睛】此題考察圓周角性質，等邊三角形判定與性質，等腰三角形三線合一性質，中位線性質，勾股定理，把握圓周角性質，等邊三角形判定與性質，等腰三角形三線合一性質，中位線性質，勾股定理，關鍵是通過引關心線構造準確的圖形.三、解答題21.〔1〕畫圖見詳解；〔2〕BC掃過的面積S四==9π.【分析】(1)由三角板ABC可求AB=2BC=6cmAC=√AB2-BC2=√36-9=3√3,邊BC在平面內(nèi)繞頂點A旋轉一周.圖形是以AB為半徑的圓去掉以AC為半徑的圓，所形成的圓環(huán)，如以以下圖；(2)BC掃過的面積S=πAB?一πAC2計算即可【詳解】解：(1)∵三角板ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=3cm,邊BC在平面內(nèi)繞頂點A旋轉一周.圖形是以AB為半徑的圓去掉以AC為半徑的圓，所形成的圓環(huán)，如以以下圖：〔2〕BC掃過的面積S腳=πAB2-πAC2=36π-27π=9π.【點睛】此題考察畫旋轉圖形，勾股定理，30°直角三角形的性質，圓環(huán)面積，把握畫旋轉圖形方法，勾股定理，30°直角三角形的性質，圓環(huán)面積求法是解題關鍵.22.〔1〕68°;〔2〕【分析】(1)依據(jù)切線的性質得到∠OAP=90°,∠OBP=90°,依據(jù)圓周角定理即可得到結論；(2)連接AB,依據(jù)切線長的性質得到PA=PB,得到∠PAB=∠PBA=68°,再依據(jù)圓內(nèi)接四邊形定理可求.【詳解