2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)累積和計(jì)算試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)累積和計(jì)算試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征？A.累積性B.順序性C.相似性D.隨機(jī)性2.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的指標(biāo)？A.自相關(guān)性B.平穩(wěn)性C.線性趨勢(shì)D.季節(jié)性3.時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列的成分？A.趨勢(shì)B.季節(jié)C.隨機(jī)D.非平穩(wěn)4.以下哪一項(xiàng)是時(shí)間序列分析中描述數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的指標(biāo)？A.周期性B.自相關(guān)性C.平均數(shù)D.方差5.時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化幅度大小的指標(biāo)？A.自相關(guān)性B.線性趨勢(shì)C.方差D.累積和6.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化速度的指標(biāo)？A.平均數(shù)B.線性趨勢(shì)C.自相關(guān)性D.方差7.時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化周期性的指標(biāo)？A.趨勢(shì)B.季節(jié)C.隨機(jī)D.非平穩(wěn)8.以下哪一項(xiàng)是時(shí)間序列分析中描述數(shù)據(jù)隨機(jī)性的指標(biāo)？A.平均數(shù)B.線性趨勢(shì)C.自相關(guān)性D.方差9.在時(shí)間序列分析中，以下哪一項(xiàng)是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定性的指標(biāo)？A.周期性B.自相關(guān)性C.平均數(shù)D.非平穩(wěn)10.以下哪一項(xiàng)是時(shí)間序列分析中描述數(shù)據(jù)線性趨勢(shì)的指標(biāo)？A.趨勢(shì)B.季節(jié)C.隨機(jī)D.非平穩(wěn)二、判斷題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有累積性。（）2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有相似性。（）3.時(shí)間序列分析中，自相關(guān)性越高，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性越好。（）4.時(shí)間序列分析中，方差越大，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性越好。（）5.時(shí)間序列分析中，趨勢(shì)成分越高，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性越差。（）6.時(shí)間序列分析中，季節(jié)成分越高，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性越好。（）7.時(shí)間序列分析中，隨機(jī)成分越高，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性越差。（）8.時(shí)間序列分析中，非平穩(wěn)數(shù)據(jù)可以通過(guò)差分變換轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)。（）9.時(shí)間序列分析中，趨勢(shì)和季節(jié)成分可以通過(guò)移動(dòng)平均法進(jìn)行估計(jì)。（）10.時(shí)間序列分析中，隨機(jī)成分可以通過(guò)自回歸模型進(jìn)行估計(jì)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.解釋時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)性及其在時(shí)間序列分析中的作用。3.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別。五、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：30,35,32,38,37,40,42,45,43,47。請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制趨勢(shì)圖和季節(jié)圖。3.給定時(shí)間序列數(shù)據(jù)：3,5,4,7,6,8,5,9,7,10，請(qǐng)使用自回歸模型（AR(1)）估計(jì)模型參數(shù)，并預(yù)測(cè)下一個(gè)觀測(cè)值。六、綜合分析題（25分）1.分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，包括計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，并說(shuō)明如何判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性。2.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，分析并解釋數(shù)據(jù)的趨勢(shì)和季節(jié)性成分：15,17,16,18,19,17,20,18,21,19。3.應(yīng)用時(shí)間序列分析方法對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和局限性。假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：20,22,21,24,23,26,25,28,27,30。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D.隨機(jī)性解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有累積性、順序性和相似性，但不具有隨機(jī)性。2.C.線性趨勢(shì)解析：線性趨勢(shì)是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的指標(biāo)。3.D.非平穩(wěn)解析：時(shí)間序列的成分包括趨勢(shì)、季節(jié)、隨機(jī)和平穩(wěn)，非平穩(wěn)不屬于成分。4.B.平穩(wěn)性解析：描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的指標(biāo)是自相關(guān)性。5.C.方差解析：方差是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化幅度大小的指標(biāo)。6.B.線性趨勢(shì)解析：線性趨勢(shì)是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化速度的指標(biāo)。7.B.季節(jié)解析：季節(jié)性是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化周期性的指標(biāo)。8.D.方差解析：方差是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨機(jī)性的指標(biāo)。9.A.周期性解析：周期性是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定性的指標(biāo)。10.A.趨勢(shì)解析：趨勢(shì)是描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)線性趨勢(shì)的指標(biāo)。二、判斷題（每題2分，共20分）1.√解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有累積性，即后一期的數(shù)據(jù)受前一期的數(shù)據(jù)影響。2.√解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有相似性，即同一時(shí)間序列在不同時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)具有一定的相似性。3.×解析：自相關(guān)性越高，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性不一定越好，可能存在自相關(guān)性較高但非平穩(wěn)的情況。4.×解析：方差越大，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性不一定越好，可能存在方差較大但平穩(wěn)的情況。5.×解析：趨勢(shì)成分越高，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性不一定越差，可能存在趨勢(shì)成分較高但平穩(wěn)的情況。6.×解析：季節(jié)成分越高，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性不一定越好，可能存在季節(jié)成分較高但非平穩(wěn)的情況。7.×解析：隨機(jī)成分越高，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性不一定越差，可能存在隨機(jī)成分較高但平穩(wěn)的情況。8.√解析：非平穩(wěn)數(shù)據(jù)可以通過(guò)差分變換轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)。9.√解析：趨勢(shì)和季節(jié)成分可以通過(guò)移動(dòng)平均法進(jìn)行估計(jì)。10.√解析：隨機(jī)成分可以通過(guò)自回歸模型進(jìn)行估計(jì)。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.時(shí)間序列分析的基本步驟：（1）數(shù)據(jù)收集：收集所需的時(shí)間序列數(shù)據(jù)；（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、填補(bǔ)缺失值等處理；（3）平穩(wěn)性檢驗(yàn)：判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性；（4）模型選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的模型；（5）模型參數(shù)估計(jì)：估計(jì)模型參數(shù)；（6）模型檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?；?）預(yù)測(cè)：根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.自相關(guān)性及其在時(shí)間序列分析中的作用：自相關(guān)性是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)性。在時(shí)間序列分析中，自相關(guān)性有助于：（1）判斷數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性；（2）選擇合適的模型；（3）提高模型的預(yù)測(cè)精度。3.平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別：（1）平穩(wěn)時(shí)間序列：數(shù)據(jù)在時(shí)間上具有穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)特性，即均值、方差和自相關(guān)函數(shù)不隨時(shí)間變化；（2）非平穩(wěn)時(shí)間序列：數(shù)據(jù)在時(shí)間上具有不穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)特性，即均值、方差和自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間變化。五、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.均值：(30+35+32+38+37+40+42+45+43+47)/10=39.3方差：[(30-39.3)^2+(35-39.3)^2+(32-39.3)^2+(38-39.3)^2+(37-39.3)^2+(40-39.3)^2+(42-39.3)^2+(45-39.3)^2+(43-39.3)^2+(47-39.3)^2]/9=17.9標(biāo)準(zhǔn)差：√17.9≈4.252.（此處應(yīng)提供趨勢(shì)圖和季節(jié)圖的描述性文字，由于無(wú)法提供圖片，以下為文字描述）趨勢(shì)圖：數(shù)據(jù)呈上升趨勢(shì)，從15開(kāi)始，每期增加2。季節(jié)圖：數(shù)據(jù)呈季節(jié)性波動(dòng)，波動(dòng)幅度約為2。3.AR(1)模型參數(shù)估計(jì)：（1）計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：ρ=(Σ(x_t-μ)(x_{t-1}-μ))/(nΣ(x_t-μ)^2)（2）計(jì)算模型參數(shù)：φ=ρ/(1-ρ^2)預(yù)測(cè)下一個(gè)觀測(cè)值：x_{t+1}=φ*(x_t-μ)+μ六、綜合分析題（25分）1.平穩(wěn)性分析：（1）計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)；（2）觀察自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的形狀，判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性；（3）如果自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的形狀在滯后1、2、3期后