新滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)全冊公開課學(xué)案

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

21.1二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標：

(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍;

(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

學(xué)習(xí)過程：

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值，算出矩形的另一邊

BC的長，進而得出矩形的面積yn?.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(m2)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫

出這個函數(shù)的關(guān)系式，

對于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)

生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：⑴從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出

的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思.考、.交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm,

BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可

以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10o

對于3,教師可提出問題，⑴當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指

出y=x(20—2x)(0<x<10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每.件10元出售，一天可.銷出約100件.該店想

通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品,單價每降低0.1

元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤=(,售價一進價)X銷售量]

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元？[10—

8=2(元)，,(10-8)X100=200(76)]

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品？[(10

一8一x);(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它.的范圍，

[X的值不能任意取，其范圍是0Wx<2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系.式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0<x<2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<x<10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10)---(l)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10—8—x)(100+100x)(0WxW2)化為：

y=-100x2+100x+200(0<x<2).--(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式⑴和(2),提出問題讓學(xué)生思考回答；

⑴函數(shù)關(guān)系式⑴和(2)的自變量各有幾個？(各有1個)

(2)多項式一2x2+20和一1oOx2+100x+200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式⑴和(2)有什么共同特點？(都是用自變量的二次多項式來表示的)

⑷本章導(dǎo)圖中的問題以及P2頁的問題2有什么共同特點？

讓學(xué)生討論、歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax?+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，a^O)的函數(shù)叫做x的二次函

數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.

四、課堂練習(xí)

1.(口答)下列函數(shù).中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+l

2.練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié)

1.請敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)

用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

六、作業(yè)：習(xí)題21.1

學(xué)習(xí)反思：

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)y=a￡的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標：

1.使學(xué)生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念；

2.使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思

維習(xí)慣.

重點難點：

重點：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax?的圖象是學(xué)習(xí)的重點。

難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是學(xué)習(xí)的難點。

學(xué)習(xí)過程：

一、提出問題

1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究

什么？

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例

例1、畫二次函數(shù)y=ax?的圖象。

解：⑴列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值

表：

X--3-2-10123

y9410149

(2)在直角，坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作

為點的坐標，在平面直角坐標系中描點

(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。

提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？

討論歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點概念：拋.物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

四、歸納、概括

函數(shù)y=x?、y=-x2>y=2x2Ay=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y=x2、y=-x2>y=2x?、y=-2x2

的圖象的共同特點，可猜想：

函數(shù)y=ax2的圖象是一條_._____,它關(guān)于對稱，它的頂點坐標是_______o

如果要更細致地研究函數(shù)y=ax?圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如.何分類？為什么？

讓學(xué)生觀察y=x?、y=2x?的圖象。

讓學(xué)生觀察y=x?、y=2x?的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax2開產(chǎn),在對稱軸的左邊，曲線自左向右；在對稱

軸的右邊，曲線自左向右,是拋物線上位置最低的點。

圖象一的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？

先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；

.⑴XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0?

(2)yA、yB大小關(guān)系如何？

(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?

(4)yC、yD大小關(guān)系如何？

(XA<XB,JLXA<0,XB<0;yA>yB;XC<XD,且XOO,XD>0,yC<yD)

學(xué)生填空：當X<0一時，函數(shù)值y隨著x的增大而,當X>O時，函數(shù)值y隨X的

增大而；當X=時，函數(shù)值y=ax?(a>0)取得最小值，最小值y=

觀察函數(shù)丫=-(、y=-2x?的圖象，讓學(xué)生討論、交流，達成共識：

當a<O時，拋物線y=ax?開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的

右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O

時，函數(shù)丫=次的性質(zhì)；當x〈0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；，與x>O時，函數(shù)值y隨x

的增大而減小，當x=。時，函數(shù)值y=ax?取得最大值，最大值是y=0。

五、課堂練習(xí)

六、作業(yè)：

1.如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象？函數(shù)y=ax?具有哪些性質(zhì)？

教后反思：

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.二次舀數(shù)y=W+bx+c的圖象和性質(zhì)

第1課時二次函數(shù)尸如2弘的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標：

1、使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax?+b的圖象。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax?+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y=ax?+b的性.

質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。

重點難點：

會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax?+b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)，理解函

My=ax2+b與函數(shù)y=ax?的相互關(guān)系是學(xué)習(xí)重點。

正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax?+b與拋物線y=ax?的關(guān)系是學(xué)習(xí)

的難點。

學(xué)習(xí)過程：

一、提出問題

1.二.次函數(shù)y=2x?的圖象是,它的開口向,頂點坐標且;對稱軸是,

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而,函數(shù)y

=ax。與x=時，取最______值,其最_______值o

2.二次函數(shù)y=2x?+l的圖象與二次函數(shù)y=2xZ的圖象開口方向、對稱.軸和頂點坐標

是否相同？

二、分析問題，解決問題

問題1:對于前面提出的第2個問題，你將采.取什么方法加以研究？

(畫出函數(shù)y=2x?和函數(shù)y=2x?的圖象，并加以比較)

問題2,你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=2x?+1的圖象嗎？

解：⑴列表:

X-3-2-10123

y=x2188202818

y=x2+l199313919

(2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得至九函數(shù)y=2x2和y=2x?+l的圖象。

問題3:當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象

上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3時，兩個函數(shù)的函數(shù)

值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y=2x2+l的函

數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1□

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x?+l和y=2x2的圖象，先研究點(一1,2)和點(一1,3)、點

(0,0)和點(0,1)、點(1,2)和點(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=

2x2+l的圖象上的點都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了一個單位。

問題4：函數(shù)y=2x?+l和y=2x?的圖象有什么聯(lián)系？

由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖

象向上平移一個單位得到的。

問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x?+l與y=2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，

但頂點坐標不同，函數(shù)y=2x?的圖象的頂點坐標是(0,0),而函數(shù)y=2x?+l的圖象的頂點

坐標是(0,l)o

問題6:你能由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x2+l的一些性質(zhì)嗎？

完-成填空：

當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增

大，當x時，函數(shù)取得最______值，最______值丫=.

以上就是函數(shù)y=2x?+l的性質(zhì)。

三、做一做

問題7:先在同一直角坐標系中畫出.函數(shù)y=2x?—2與函數(shù)y=2x2的圖象，再作比較，說說

它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)習(xí)要點

讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x?—2與函數(shù)y=2x?的圖象的開口方向、對稱軸相

同，但頂點坐標不同。函數(shù)y=2x?—2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向下平移兩個

單位得到的。

問題8:你能說出函數(shù)y=2x?—2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函

數(shù)的性質(zhì)嗎？

學(xué)習(xí)要點

1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x?—2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0,—

2)；

2.分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x<0時，函數(shù)值

y隨x的增大而減??；當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x=0時，函數(shù)取得最小

值，最小值y=12。

11

問題9：在同一直角坐標系中。函數(shù)y=—三2+2圖象與函數(shù)y=—的圖象有什么關(guān)

系？

11

要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)丫=—/與函數(shù)y=-J+2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函

11

數(shù)y=—~1/3X2+2的圖象與函數(shù)y=—不？的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不

11

同，函數(shù)y=-^2+2的圖象可以看成將函數(shù)y=-TX2的圖象向上平移兩個單位得到的。

1

問題10:你能說出函數(shù)y=一三2+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

1

[函數(shù)y=—三2+2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0,2)]

問題11:這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

1

.讓學(xué)生觀察函數(shù)y=—F?+2的圖象得出性質(zhì)：當XV0時，函數(shù)值y隨X的增大而增

大；當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x=0時，函數(shù)取得最大值，最大值y=2。

四、練習(xí)：P12練習(xí)1、2、3o

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax?+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關(guān)系？

2.你能說出函數(shù)y=ax?+k具有哪些性質(zhì)？

六、作業(yè)：1.習(xí)題1.(1)

教后反思：

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.二次函數(shù)y=W+bx+c的圖象和性質(zhì)

第2課時二次函數(shù)產(chǎn)aQ+力y的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標：

1.使學(xué)生能利用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x+hT的圖象；

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x+h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x+h)2的性質(zhì)，理解

二次函數(shù)y=a(x+h)2的.圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系.

重點難點：

重點：.會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x+h)2的性質(zhì)，理解

二次函數(shù)y=a(+h)2的圖象與二次.函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系是學(xué)習(xí)的重點。

難點：理解二次函數(shù)y=a(x+h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?

的圖象的相互關(guān)系是學(xué)習(xí)的難點。

學(xué)習(xí)過程：

一、提出問題

11

1.在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=y=—3^2—1的圖象，并回答：

⑴兩條拋物線的位置關(guān)系、對稱軸、開口方向和頂點坐標。

(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x—iy的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點

坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？

二、分析問題，解決問題

問題1:你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x—I,和二次函數(shù)y=2x?的圖象，并加以觀察)

問題2:你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2x2與y=2(x—I,的圖象嗎？

2.讓學(xué)生在直角坐標系中畫出圖來：3.教師巡視、指導(dǎo)。

問題3:現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？

2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y=2(x—l)2

與y=2x?的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y=2(x—1)2的圖象可以看

作是函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x=l,頂點坐標是(1,

0)o

問題4.：你可以由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x—仔的性質(zhì)嗎？

三、做一做

問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2(x+iy與函數(shù)y=2x?的圖象，并比較它

們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

學(xué)習(xí)要點

1.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2d的圖象開口方向相

同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y=2(x+l)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=2x2的圖象向

左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x=-l,頂點坐標是(-1,0)o

問題6；你能由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+以的性質(zhì)嗎？

學(xué)習(xí)要點

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當x<—1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；

當x>一1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=-1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=0。

11

問題7：在同一直角坐標系中，函數(shù)y=--(x+2)2圖象與函數(shù)y=-^x2的圖象有何關(guān)系？

11

(函數(shù)y=--(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=--X2的圖象向左平移2個單位得到

的。)

1

問題8:你能說出函數(shù)y=-g(x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

1

(函數(shù)y=—￡x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x=一2,頂點坐標是(一2,.0))。

1

問題9:你能得到函數(shù)y=1(x+2)2的性質(zhì)嗎？

J

學(xué)習(xí)要點：讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當X<—2時，函數(shù)值y隨X的增大

而增大；

當x>—2時，函數(shù)值y隨工的增大而成??；當x=-2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=

Oo

四、課堂練習(xí)：P15練習(xí)1、2、3O

五、小結(jié)：

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)另

2.你能說出函數(shù)y=a(x—h)2圖象的性質(zhì)嗎？

六、作業(yè)P16練習(xí)4,5

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.二次函數(shù)y=W+bx+c的圖象和性質(zhì)

第3課時二次函數(shù)產(chǎn)於什獷+左的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標：

1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x+hy+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系；

2.會確定函數(shù)y=a(x+hy+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)+hy+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x+hT+k的性質(zhì).

重點難點：

重點：確定函數(shù)y=a(x+hy+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(x+h)2

+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x+hy+k的性質(zhì)是學(xué)習(xí)的重點。

難點：正確理解函數(shù)y=a(x+hy+k的圖象與函數(shù)丫=小的圖.象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x+h)2

+k的性質(zhì)是學(xué)習(xí)的難點。

學(xué)習(xí)過程：

一、提出問題

1.函數(shù)y=2x?+l的圖象與函數(shù)y=2x?的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向上平移一個，單位得到的)

2.函數(shù)y=2(x—l)2的圖象與函數(shù)y=2x2的.圖象有什么關(guān)系？

3.函數(shù)y=2(x—iy+l圖象與函數(shù)y=2(x-l)2圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=2(x-iy+l有哪些性

質(zhì)？

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=.2x2向右平移向上平移

的圖象1個單位1個單位y=2(x-l)2+l的圖

y=2(x-l)2

象

開口方向向上

對稱軸y軸

頂點(0-,0)

問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x—1產(chǎn)+1與函數(shù)y=2(x—I?、y=2x2圖象的關(guān)系

嗎？

問題3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-iy+l有哪些性質(zhì)？

.對于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共

識；

函數(shù)y=2(x—1>+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x—仔的圖象向上平稱1個單位得到

的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當xVl時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.，當x>l時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當

x=l時，函數(shù)取得最小值，最小值尸1。

三、做一做

問題4:在圖3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x—I?—2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x—廳的

圖象作比較嗎？

11

問題5：你能說出函數(shù)y二一素x—iy+2的圖象與函數(shù)y二一；^2的圖象的關(guān)系，由此進一

J3

步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

11

(函數(shù).y=--(x-l)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-Tx2的圖象向右平移一個單位再向

J3

上平移2個單位得到的，其開口向下，對.稱軸為直線x=l,頂點坐標是(1,2)

四、課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3、4o

練習(xí)第4題提示：將一3x2—6x+8配方，即

222

.y=-3x-6x+8=-3(X+2X)+8=-3(X+1)+11

五、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑？

六、作業(yè)：

1.已知函數(shù)y=6x-y=6(x—3)?+3和y=6(x+3)2—3。

⑴在同一直甭坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=6x2得到拋物線y=6(x—3y+3和拋物線

y=6(x+3)2—3;

(4)試討淪函數(shù)y=6(x+3)2—3的性質(zhì)；

3.不畫圖象，直接說出函數(shù)y=-2x2—5x+7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

4.函數(shù)y=2(x—iy+k的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

教后反思：

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.二次函數(shù)y=W+bx+c的圖象和性質(zhì)

第4課時二次函數(shù)y=a^+bx+c的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標：

1.使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖.象。

2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及

性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

重點難點：

重點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點

坐標是學(xué)習(xí)的重點。

b

難點：理解二次函數(shù)y=ax2，+bx+c(a乎0)的.性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x=

Na

b4ac—b2

(-T-,1~)是學(xué)習(xí)的難點。

za4a

學(xué)習(xí)過程：

一、提出問題

1.你能說出函數(shù)y=—4(x—2y+l圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

2.函數(shù).y=—4(x—2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=-4(x—2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=.—4x2的圖象向右平移2個單位再

向上平移1個單位得到的)

3.函數(shù)y=—4(x—2)2+1具有哪些性質(zhì)？

(當xV2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x>2時，函數(shù)值y隨x的增.大而減??；當

x=2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=l)

15

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=—]x2+x—5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點

坐標嗎？

15

5.你能畫出函數(shù)y=—Qx2+x—耳的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

二、解決問題

15

由以上第4個問題的解決我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-5*2+乂一5的圖象的開口方向、對稱

15

軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)丫=—/+乂-5的圖象,

進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

解：⑴列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

x…一2—101234

1111

62與2262

⑵描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

15

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=-g?+x—彳的圖象。

說明：⑴列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=l,以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相

應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

⑵直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位

不同。所以要根據(jù)具體問題.，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；

當x<l時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x>l時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；

當x=l時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1

1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=^x2—4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)

具有哪些性質(zhì)嗎？

學(xué)習(xí)要點

⑴在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教.師點評。

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x?+8x—8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，

這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少？

學(xué)習(xí)要點

⑴在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最

大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系？

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一

個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把

結(jié)果寫出來嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；

bbbbbbb2

y=ax2,+bx+c=a(x2+pc)+c=a[x2+p:+(^)2—(^)2]+c=a[x2+pc+(^)2]+c——

b4ac—b2

當a>0時，開口向上，當aVO時，開口向下。

b4ac—b2

對稱軸是x=—b/2a,頂點坐標是(一丁，一~)

Za4a

四、課堂練習(xí)：

練習(xí)第1、2、3題。

五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？

六、作業(yè)：

1.填空：

⑴拋物線y=xZ-2x+2的頂點坐標是_______；

5

(2)拋物線y=2x?—2x—5的開口,對稱軸是；

⑶拋物線y=—2x2—4x+8的開口,頂點坐標是________；

1

(4)拋物線y——矛2+2x+4的對稱軸是________；

⑸二次函數(shù)y=ax?+4x+a的最大值是3,則a=.

2.畫出函數(shù)y=2x2—3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(l.)y=3x2+2x；(2)y=—x2—2x

1

(.3)y=-2x2+8x—8.(4)y=pi2—4x+3

4,求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

*3.二次函數(shù)表達式的確定

會用一般式、頂.點式，兩根式，求二次函數(shù)的解析式，

學(xué)習(xí)目標

體會待.定系數(shù)法思想的精髓

學(xué)習(xí)重點會用一般式、頂點式.，兩根式，求二次函數(shù)的解析式，

學(xué)習(xí)難點體會待定系數(shù)法思想的精髓

學(xué)習(xí).過程

一、【合作復(fù)習(xí)】

1.二次函數(shù)的一般形式為.

頂點坐標(),對稱軸為最大(小)值為

2、二次函數(shù)的頂點式為

頂點坐標(),對稱軸為最大(小)值為

二、【自主學(xué)習(xí)】

閱讀課本12—13頁，體會用會待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的思路

例1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(O,-1)、B(1,O)、C(-l,2);求它的關(guān)系式.

三、【合作交流】

例2.已知拋物線的頂點為(1,-3),且與y軸交于點(0,1),

求這個二次函數(shù)的解析式

例3.拋物線與％軸交與點(1,0)、(-3,0),求這個拋物線的解析式

四、【課堂練習(xí)】

1.已知一條拋物線的開口大小與y=相同但方向相反，且頂點坐標是(2,3),則該拋物

線的關(guān)系式是.

2、已知一條拋物線是由y=2/平移得到，并且與x軸的交點坐標是(-1,0)、(2,0),則

該拋物線的關(guān)系式是.

3.已知一條拋物線與y=-2/的形狀相同，開口方向相同，對稱軸相同，且與y軸的

交點坐標是(0,-3),則該拋物線的關(guān)系式是.

4、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的.解析式：

(1)函數(shù)圖像經(jīng)過點A(-3,0),B(1,0),C(0,-2)

(2)函數(shù)圖像的..頂點坐標是(2,4)且經(jīng)過點(0,1)

(.3)函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點(1,0)和(5,0)

五、【課堂作業(yè)】

1.二次函數(shù)的頂點是（2,-1）,該拋物.線可設(shè)為

2..二次函數(shù)y=奴2+bx+c與y軸交與點（0,-10）,則可知c=.

3.拋物線的頂點坐標為（-2,3）,且經(jīng)過點（-1,7）,求此拋物線的解析式.

4.已知拋物線y=ax?+bx+c的圖象過點（0,0）、（12,0）,最低點的縱坐標為-3,求該拋物

線的解析式.

六、【中考體驗】

1.已知二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象經(jīng)過點A（-1,12）、B（2,-3），求這個二次函數(shù)的解

析式

2.二次函數(shù)丁="/+以+。的圖象如圖所示，請將A、B、C、D點的坐標填在圖中.

請用不同方法求出該函數(shù)的關(guān)系式.

⑴選擇點的坐標，用頂點式求關(guān)系式如下：

（2）選擇點的坐標，用式求關(guān)系式如.

下：

21.3二次函數(shù)與一元二次方程

第1課時二次函數(shù)與一元二次方程

學(xué)習(xí)目標：

1.探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有

兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與尸分S是實數(shù)）交點的橫坐標.

'、基礎(chǔ)掃描

1-元二次方程a/+bx-\-c=0根的判別式

當△>0時當△<0時當4=0時

2一元一次方程七-+6=0（專才0）和一次函數(shù)了=h+/>（上中0）后，討論了它們之間的關(guān)

系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值尸0時，一次函數(shù)尸版+6就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程_______,

且一次函數(shù)尸h+6（左中0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程的解.

二、探究1

一元二次方程af+Zjx+cuOQ*O）和二次函數(shù),『af+bx+az中0）,它們之間是否也存

在一定的關(guān)系呢？

函數(shù)：①V=A2+2Jr②y=^—2x+1?y=~2x+2

A2—2x+1=0(3)JS2—2x+2=0

一元二次方程根的形式：(1)A_0有____—(2)A_0有______(3)A_0有____

一元二次方程的解：⑴__________(2)____________⑶___________

函數(shù)與X軸交點的個數(shù)：①②③

函數(shù)與X軸交點的坐標：,①(2)_③

結(jié)合元二次方程根的形式和函數(shù)與X軸交點的個數(shù)得出的結(jié)論是：

結(jié)合一元二次方程的解和函數(shù)與X軸交點的坐標得出的結(jié)論是：

（3）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的

根有什么關(guān)系？

探究2

我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度方(m)與運動時間心)的關(guān)系可以用公式方=—5P+

由l+瓦表示，其中方o(m)是拋出時的高度，是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/5

的速度豎直向上拋起，小球的高度力(m)與運動時間底)的關(guān)系如下圖所示，那么

(1)力與「的關(guān)系式是什么？

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流.

(3)在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m?你是如

何知道的？

三、知識超市

1.拋物線y=a(x—2)(x+5)與x軸的交點坐標為.

2.拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個交點，則m二.

3.二次函數(shù)y二kx?+3x—4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍.

4.拋物線y=x2—2x+3的頂點坐標是拋物線y=x2—2x+3可變形為

y-(x——)(x+—)且與x軸交點的坐標與y軸交點的坐標,

5畫出函數(shù)y=x2—2x+3的草圖

6.已知拋物線y=mx2+(3—2m)x+m—2(mWO)與x軸有兩個不同的交點.

(1)求m的取值范圍；

(2)判斷點P(1,1)是否在拋物線上；

(3)當m=l時，求拋物線的頂點Q及P點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點P'的坐標，

并過P'、Q、P三點，畫出拋物線草圖.

四、課后總結(jié)：

21.3二次函數(shù)與一元二次方程

第2課時二次函數(shù)與一元二次不等式

學(xué)習(xí)目標：

i.通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系；

2.使學(xué)生能夠運用二次函數(shù)解一元二次不等式.

重點難點：

重點：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系.

難點：進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)的難點.

學(xué)習(xí)過程：

一、引言

-在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計

算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學(xué)

們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。

二、探索問題

問題：畫出函數(shù)y=x2—x—3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。

⑴圖象與x軸交點的坐標是什么；

3

⑵當x取何值時，y=0?這里x的取值與方程X?—x—]=0有什么關(guān)系？

（3）你能從中得到什么啟發(fā)？

學(xué)習(xí)要點

1.先讓學(xué)生回顧函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)y=

3

x2—X—]的圖象。

2.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答⑴提出的問題，

13

得到圖象與x軸交點的坐標分別是（一》0）和（亍o）0

6.對于問題（3）,教師組織學(xué)生分組討論、交流，達

3

成共識：從“形”的方面看，函數(shù)y=x2—x—1的圖

3

象與X軸交點的橫坐標，即為方程X2—X—的圖⑷

3

解；從“數(shù)”的方面看，當二次.函數(shù)y=x2—x—1的函數(shù)值為。時，相應(yīng)的自變量的值即為

3

方程X2—X—的解。更一般地，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方

程ax2+bx+c=0的解；當二次函數(shù)y=ax.2+bx+c的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即

為方程ax2+bx+c=0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

三、試一試

根據(jù)問題的圖象回答下列問題。

.⑴當x取何值時，yVO?當x取何值時，y>0?

1313

（當一5<乂<5時，y<0；當xV—]或x>5時，y>0）

⑵能否用含有x的不等式來描述⑴中的問題？（能用含有x的不等式采描述⑴中的問

33

題，即x2-x--<0的解集是什么?x2—x-]>0的解集是什么?）

想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系？

讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達成共識：

⑴從“形”的方面看，二次函數(shù)y=ax?+bj+c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即

為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標.即為一元二次

不等式ax2+bx+c<0的解。

（2）從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y=ax?+bx+c的函數(shù)值大于0時，相應(yīng)的自變量的

值即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于0時，

相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bc+cV0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一

元二次不等式的關(guān)系。

四、課堂練習(xí)：P34練習(xí)1、2。

五、小結(jié)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑？

2.若二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸無交點，試.說明，元二次方程ax?+bx+c

=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0>ax2+bx+c<0的解的情況。

六、作業(yè)：

2

已知函數(shù)y=x—x—20

⑴先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象

(2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y=0,②y>0；③yVO。

21.4二次函數(shù)的應(yīng)用

第1課時二次函數(shù)在面積最值問題中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標：

1、會利用二次函數(shù)的知識解決面積、利潤等最值