四川省南充市南充高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 含解析

考卷內(nèi)容exam_content="""四川省南充市南充高級(jí)中學(xué)20232024學(xué)年高一下期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共25分）1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，則\(A\)的元素個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，則\(f(x)\)的值域是（）A.\((0,1)\)B.\((0,1]\)C.\([0,1)\)D.\([0,1]\)3.函數(shù)\(g(x)=\sin(\pix)\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5\)的值是（）A.15B.16C.17D.185.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)的對稱點(diǎn)\(Q\)的坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)二、填空題（每題5分，共20分）6.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_216\)的值是__________。7.函數(shù)\(h(x)=x^33x^2+2x\)的極值點(diǎn)是__________。8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=n^2+3n\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________。9.直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________。三、解答題（每題10分，共50分）10.已知\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定義域。11.已知數(shù)列\(zhòng)(\{c_n\}\)滿足\(c_1=1\)，\(c_{n+1}=2c_n1\)，證明\(c_n=2^n1\)。12.已知\(a,b,c\)是等邊三角形的三邊長，求證\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)。13.已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x1}\)，求\(g(x)\)在\(x>1\)時(shí)的單調(diào)性。14.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)的對邊為\(a\)，角\(B\)的對邊為\(b\)，角\(C\)的對邊為\(c\)，且\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)，求\(\cosA\)。解析：1.解析：集合\(A\)的元素是方程\(x^25x+6=0\)的解，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以集合\(A\)有2個(gè)元素，答案為B。2.解析：函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的分母\(x^2+1\)恒大于0，且\(x^2+1\)的最小值為1，因此\(f(x)\)的值域?yàn)閈((0,1]\)，答案為B。3.解析：函數(shù)\(g(x)=\sin(\pix)\)的周期是\(\frac{2\pi}{\pi}=2\)，所以最小正周期為2，答案為B。4.解析：數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2^{n1}\)，所以\(a_5=2^4=16\)，答案為B。5.解析：點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)的對稱點(diǎn)\(Q\)的坐標(biāo)為\((2,3)\)，答案為B。6.解析：\(\log_216=\log_22^4=4\)。7.解析：函數(shù)\(h(x)=x^33x^2+2x\)的導(dǎo)數(shù)為\(h'(x)=3x^26x+2\)，令\(h'(x)=0\)解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)，通過二次導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)可得\(x=1\)為極大值點(diǎn)，\(x=\frac{2}{3}\)為極小值點(diǎn)。8.解析：等差數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的首項(xiàng)\(b_1=4\)，公差\(d=2\)，所以通項(xiàng)公式為\(b_n=2n+2\)。9.解析：將直線方程代入圓的方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)和\((1,1)\)。10.解析：\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域是使根號(hào)內(nèi)非負(fù)的\(x\)的集合，即\(x^24x+3\geq0\)，解得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。11.解析：使用數(shù)學(xué)歸納法證明\(c_n=2^n1\)。12.解析：利用余弦定理\(a^2=b^2+c^22bc\cosA\)并代入已知條件\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)進(jìn)行化簡。13.解析：計(jì)算\(g(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(g'(x)=\frac{1}{(x1)^2}\)，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化。14.解析：代入已知條件\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)到余弦定理中，化簡得到\(\cosA\)的值。"""exam_content四川省南充市南充高級(jí)中學(xué)20232024學(xué)年高一下期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共25分）1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，則\(A\)的元素個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，則\(f(x)\)的值域是（）A.\((0,1)\)B.\((0,1]\)C.\([0,1)\)D.\([0,1]\)3.函數(shù)\(g(x)=\sin(\pix)\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5\)的值是（）A.15B.16C.17D.185.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)的對稱點(diǎn)\(Q\)的坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)二、填空題（每題5分，共20分）6.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_216\)的值是__________。7.函數(shù)\(h(x)=x^33x^2+2x\)的極值點(diǎn)是__________。8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=n^2+3n\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________。9.直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________。三、解答題（每題10分，共50分）10.已知\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定義域。11.已知數(shù)列\(zhòng)(\{c_n\}\)滿足\(c_1=1\)，\(c_{n+1}=2c_n1\)，證明\(c_n=2^n1\)。12.已知\(a,b,c\)是等邊三角形的三邊長，求證\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)。13.已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x1}\)，求\(g(x)\)在\(x>1\)時(shí)的單調(diào)性。14.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)的對邊為\(a\)，角\(B\)的對邊為\(b\)，角\(C\)的對邊為\(c\)，且\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)，求\(\cosA\)。解析：1.解析：集合\(A\)的元素是方程\(x^25x+6=0\)的解，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以集合\(A\)有2個(gè)元素，答案為B。2.解析：函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的分母\(x^2+1\)恒大于0，且\(x^2+1\)的最小值為1，因此\(f(x)\)的值域?yàn)閈((0,1]\)，答案為B。3.解析：函數(shù)\(g(x)=\sin(\pix)\)的周期是\(\frac{2\pi}{\pi}=2\)，所以最小正周期為2，答案為B。4.解析：數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2^{n1}\)，所以\(a_5=2^4=16\)，答案為B。5.解析：點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)的對稱點(diǎn)\(Q\)的坐標(biāo)為\((2,3)\)，答案為B。6.解析：\(\log_216=\log_22^4=4\)。7.解析：函數(shù)\(h(x)=x^33x^2+2x\)的導(dǎo)數(shù)為\(h'(x)=3x^26x+2\)，令\(h'(x)=0\)解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)，通過二次導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)可得\(x=1\)為極大值點(diǎn)，\(x=\frac{2}{3}\)為極小值點(diǎn)。8.解析：等差數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的首項(xiàng)\(b_1=4\)，公差\(d=2\)，所以通項(xiàng)公式為\(b_n=2n+2\)。9.解析：將直線方程代入圓的方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)和\((1,1)\)。10.解析：\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域是使根號(hào)內(nèi)非負(fù)的\(x\)的集合，即\(x^24x+3\geq0\)，解得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。11.解析：使用數(shù)學(xué)歸納法證明\(c_n=2^n1\)。12.解析：利用余弦定理\(a^2=b^2+c^22bc\cosA\)并代入已知條件\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)進(jìn)行化簡。13.解析：計(jì)算\(g(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(g'(x)=\frac{1}{(x1)^2}\)，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化。14.解析：代入已知條件\(a=2b\)，\(c=\sqrt{3}b\)到余弦定理中，化簡得到\(\cosA\)的值。一、選擇題（每題5分，共25分）1.集合與不等式考察集合元素個(gè)數(shù)計(jì)算及不等式求解。知識(shí)點(diǎn)：集合定義、不等式解法。2.函數(shù)值域考察基本初等函數(shù)的值域。知識(shí)點(diǎn)：分式函數(shù)的性質(zhì)。3.三角函數(shù)周期性考察三角函數(shù)的周期性。知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期公式。4.數(shù)列遞推公式考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。5.平面直角坐標(biāo)系對稱性考察點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱性。知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)系的對稱變換。二、填空題（每題5分，共20分）6.對數(shù)運(yùn)算考察對數(shù)運(yùn)算規(guī)則。知識(shí)點(diǎn)：對數(shù)的換底公式。7.導(dǎo)數(shù)與極值考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及極值判斷。