天津市寶坻區(qū)第九中學(xué)2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次統(tǒng)練 數(shù)學(xué)試題（含解析）

天津市寶坻區(qū)第九中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．下列說法中正確的是（）A．向量的模都是正實(shí)數(shù)B．單位向量只有一個(gè)C．向量的大小與方向無關(guān)D．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小2．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，則向量a－b＝()A．(－2，－1) B．(－2，1)C．(－1，0) D．(－1，2)4．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為（）A．3+4i B．3－4i C． D．5．為平面向量，已知，則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．6．在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則A． B． C． D．7．下列向量組中，不能作為平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A． B．C． D．8．已知，，與的夾角為，則在上的投影向量為（）A． B． C．1 D．9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，則B的大小為（

）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°10．在邊長為的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題）11．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．12．已知向量，，若向量與垂直，則.13．已知向量的夾角為，，，則．14．在中，若，，，則的最小角為．15．如圖，從山頂A望地面上C，D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別為和，已知，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于．三、解答題（本大題共5小題）16．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若z是純虛數(shù)，求的值；(3)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍.17．已知向量，，，，若．(1)求的值；(2)求與的夾角θ；(3)求的值．18．已知向量，向量(1)若向量與向量平行，求實(shí)數(shù)的值；(2)若向量向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；(3)求向量與向量夾角的余弦值．19．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．(1)求角A；(2)若，，求邊c及的面積；20．在中,角所對(duì)的邊分別是.已知.(I)求的值:(II)求的值;(III)求.

參考答案1．【答案】C【詳解】對(duì)于A：根據(jù)向量的概念可知，零向量的模為零，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：單位向量的定義，單位向量的模為1，方向?yàn)槿我夥较颍蔅錯(cuò)誤；對(duì)于C：向量的模與方向沒有關(guān)系，故C正確；對(duì)于D：向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小，故D錯(cuò)誤.故選C.2．【答案】A【詳解】由平面向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形為平行四邊形.故選A.3．【答案】D【詳解】解：因?yàn)槠矫嫦蛄?，則向量4．【答案】D【詳解】，故選D.5．【答案】C【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以.故選C.6．【答案】B【詳解】試題分析：由已知得，因此，答案選B.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算與性質(zhì)7．【答案】D【詳解】能作為平面內(nèi)的基底，須使兩向量與不平行，若，則，故只需判斷選項(xiàng)中的兩向量的坐標(biāo)是否滿足即得.對(duì)于A選項(xiàng)，因，∴與不平行，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，∴與不平行，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，∴與不平行，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，∴，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.8．【答案】A【詳解】在上的投影向量為.故選A.9．【答案】A【詳解】由正弦定理得，即，解得sinB=，又B為三角形內(nèi)角，所以B=30°或B=150°，又因?yàn)閍>b，所以A>B，即B=30°.故選A.10．【答案】C【詳解】將正方形放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)E(x,0)，0≤x≤1.又，C(1,1)，所以，所以，因?yàn)?≤x≤1，所以，即的取值范圍是.故選C.點(diǎn)睛：計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用．11．【答案】【詳解】.12．【答案】2【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，向量與垂直，則，解得．13．【答案】【詳解】因?yàn)橄蛄康膴A角為，，，則，可得，所以.14．【答案】【詳解】因?yàn)?，，，則，可知，即最小內(nèi)角為角，且，又因?yàn)?，所?15．【答案】【詳解】由題意可知，，，由直角三角形可知：，，因?yàn)?，即，所?16．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，,所以.（2）,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得所以；（3）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則即所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)?，，則，即，所以.（2）由（1）可知，則，因?yàn)椋?（3）因?yàn)樗?18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意得，因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以，解得．（2）由題意得，因?yàn)橄蛄肯蛄看怪?，所以，解得．?）由題意得，，所以，，，所以向量與向量夾角的余弦值為．19．【答案】(1)(2)3；【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，且，則，可得，則，又因?yàn)椋裕?）由余弦定理得，即，整理