江西省部分學(xué)校2023−2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省部分學(xué)校2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．在以下調(diào)查中，適合用普查的是（

）A．調(diào)查一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)B．調(diào)查一批袋裝牛奶的質(zhì)量C．調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需要的時(shí)間D．調(diào)查一批繩索的抗拉強(qiáng)度是否達(dá)到要求2．高一某班有30位同學(xué)，他們依次編號(hào)為01，02，…，29，30，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6位同學(xué)組建“文明校園督查組”.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6位同學(xué)的編號(hào)為（

）41792

71635

86089

32157

95620

92109

2914574955

82835

98378

83513

47870

20799

32122A．29 B．21 C．14 D．093．某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對1000名擁有汽車的人進(jìn)行了調(diào)查，對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表，下列關(guān)于樣本的說法正確的是（）A．40~45歲之間的人群擁有汽車的人數(shù)最多B．40~55歲之間的人群每年購買車險(xiǎn)的總費(fèi)用，比18~30歲和55歲以上人群購買車險(xiǎn)的總費(fèi)用之和還要多C．55歲以上人群每年購買車險(xiǎn)的總費(fèi)用最少D．30歲以上人群擁有汽車的人數(shù)為7204．樣本數(shù)據(jù)2，0，2，4，0，6，0，8的分位數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．85．已知事件A，B，C兩兩互斥，若P(A)=15，PA.815 B.23 C.7156．某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（

）A． B． C． D．7．下列說法中，正確的是（

）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是C．若事件兩兩互斥，則D．任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是8．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，隨著淄博燒烤的示范作用，徐州燒烤也備受游客歡迎，經(jīng)過隨機(jī)發(fā)放并回收調(diào)查問卷，在連云港、宿遷、淮安三個(gè)淮海經(jīng)濟(jì)圈城市中對廣大市民的端午短途游進(jìn)行了解，每個(gè)城市回收300份調(diào)查問卷，其中連云港市有100份勾選去徐州旅游，宿遷市有120份勾選去徐州旅游，淮安市有75份勾選去徐州旅游．端午節(jié)期間，連云港游客甲，宿遷游客乙，淮安游客丙打算外出旅游，假定3人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)三個(gè)人中至少有1人來徐州旅游的概率約為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．北京時(shí)間2023年10月31日8時(shí)11分，神舟十六號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.某高中學(xué)校在有120名同學(xué)的“航天”社團(tuán)中隨機(jī)抽取30名參加一個(gè)交流會(huì)，若按社團(tuán)中高一、高二、高三年級(jí)的成員人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣，則高一年級(jí)抽取10人；若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則男生抽取18人.則下列結(jié)論正確的有（

）A．樣本容量為30B．120名社團(tuán)成員中男生有72人C．高二與高三年級(jí)的社團(tuán)成員共有80人D．高一年級(jí)的社團(tuán)成員中女生最多有48人10．為了了解某社區(qū)用水量情況，對該社區(qū)居民去年的月均用水量進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理該社區(qū)居民去年的月均用水量的數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．該社區(qū)居民去年的月均用水量高于9噸的用戶比率估計(jì)為B．估計(jì)該社區(qū)去年有一半的居民月均用水量在5噸到9噸之間C．若該社區(qū)有1000戶居民，估計(jì)該社區(qū)去年月均用水量不足3噸的用戶有100戶D．估計(jì)該社區(qū)居民去年的月均用水量的平均值大于7噸（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）11．下列說法正確的是（

）A．甲、乙、丙三位同學(xué)爭著去參加一個(gè)公益活動(dòng)，抽簽決定誰去，則先抽的概率大些B．若事件A發(fā)生的概率為，則C．如果事件A與事件B互斥，那么一定有D．已知事件A發(fā)生的概率為，則它的對立事件發(fā)生的概率0.7三、填空題（本大題共3小題）12．某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對當(dāng)前網(wǎng)頁的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示.很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200為了調(diào)查網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，則每類帖子中各應(yīng)抽選出份.13．以下說法正確的是______.（請?zhí)顚憣?yīng)序號(hào)）①隨機(jī)現(xiàn)象是不可重復(fù)的；②隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性大小都是不可測的；③概率就是描述隨機(jī)現(xiàn)象中某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小.14．劉徽是魏晉時(shí)代著名的數(shù)學(xué)家，他給出的階幻方被稱為“神農(nóng)幻方”．所謂幻方，即把排成的方陣，使其每行?每列和對角線的數(shù)字之和均相等．如圖是劉徽構(gòu)作的3階幻方，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取和為15的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中僅有1個(gè)奇數(shù)的概率是．816357492四、解答題（本大題共5小題）15．某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人．有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為175，方差為20，女生樣本均值為165，方差為30(1)如果已知男、女的樣本量按比例分配，請計(jì)算總樣本的均值為多少?(2)如果已知男、女的樣本量都是25，請計(jì)算總樣本均值為多少?16．2023年7月底，受臺(tái)風(fēng)杜蘇芮影響，京津冀多地出現(xiàn)了特大暴雨，給當(dāng)?shù)厝罕姷纳拓?cái)產(chǎn)造成了重大損失.某村為了了解該村受災(zāi)村民的經(jīng)濟(jì)損失情況，以便制定合理的幫扶方案，抽調(diào)人員進(jìn)行調(diào)查并將該村所有受災(zāi)村民的經(jīng)濟(jì)損失情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示.(1)求的值；(2)求該村所有受災(zāi)村民的經(jīng)濟(jì)損失的平均值；(3)現(xiàn)按照分層隨機(jī)抽樣的方法從經(jīng)濟(jì)損失在的村民中隨機(jī)抽取8人，則經(jīng)濟(jì)損失在的村民有多少人？17．某市1999~2002年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）的數(shù)據(jù)如表所示．時(shí)間/年1999200020012002出生嬰兒數(shù)21840230702009419982出生男嬰數(shù)11453120311029710242(1)試計(jì)算男嬰各年出生的頻率（精確到0.001）；(2)該市男嬰出生的概率約是多少？18．甲、乙兩人組成“博學(xué)隊(duì)”參加上饒市中學(xué)“博學(xué)少年”比賽，每輪比賽由甲、乙各猜一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.(1)求甲兩輪至少猜對一個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率；(2)求“博學(xué)隊(duì)”在兩輪比賽中猜對三個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法從某中學(xué)的學(xué)生中抽取100名學(xué)生參加知識(shí)競賽，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．得到如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)該校學(xué)生知識(shí)競賽成績的第60百分位數(shù)（精確到0.1）；估計(jì)該校學(xué)生知識(shí)競賽成績的眾數(shù)、平均數(shù)；(2)從樣本中成績是90分以上（包括90分）的學(xué)生中選一人，求選到前3名學(xué)生的概率（前3名分?jǐn)?shù)各不同）

參考答案1．【答案】C【詳解】普查適用總體數(shù)量較少以及破壞性不大的情況，顯然A、B、D的調(diào)查對象不適用，對于C，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)相對較少，適用普查方式.故選：C2．【答案】A【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字分別為27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.故最終取得的第6個(gè)數(shù)字為29.故選：A3．【答案】B【詳解】對于A，圖表當(dāng)中并沒有歲的人口基數(shù)，所以由圖得不出歲之間的人群擁有汽車的人數(shù)最多，故A錯(cuò)誤；對于B，歲之間的人群每年購買車險(xiǎn)的總費(fèi)用約為元，歲之間的人群每年購買車險(xiǎn)的總費(fèi)用約為元，55歲以上人群每年購買車險(xiǎn)的總費(fèi)用約為元，因?yàn)椋蔅正確；對于C，由B選項(xiàng)解析可知，C錯(cuò)誤；對于D，由，知30歲以上人群擁有汽車的人數(shù)為820，故D錯(cuò)誤.故選：B4．【答案】D【詳解】個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋海?，故?8％分位數(shù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，即.故選：D.5．【答案】B【解析】因?yàn)槭录嗀，B，C兩兩互斥，所以P(B)=6．【答案】B【分析】根據(jù)列舉法寫出基本事件，利用古典概型的計(jì)算公式即可求解.【詳解】由題意可知，射擊5槍，命中3槍，總的方法包含，共10種，其中3槍中恰有2槍連中的情況有,,,,,，共6種，所以3槍中恰有2槍連中的概率為.故選B.7．【答案】D【詳解】對于A項(xiàng)，由于事件結(jié)果的隨機(jī)性，購買100張彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故A錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的頻率是，不是概率為，故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，事件兩兩互斥，比如投擲質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，三個(gè)事件：投擲出1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，這三個(gè)事件兩兩互斥，但這三個(gè)事件的和事件發(fā)生的概率為，故C錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子共包含36個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，其中點(diǎn)數(shù)和是3的倍數(shù)的情況有，共12個(gè)樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型的概率公式，可得概率是，故D正確.故選D.8．【答案】B【詳解】甲來徐州旅游的概率約為，乙來徐州旅游的概率約為，丙來徐州旅游的概率約為，則三人都沒有來徐州旅游的概率約為，故三個(gè)人中至少有1人來徐州旅游的概率約為.故選：B.9．【答案】ABC【詳解】對于A，從中隨機(jī)抽取30名，則樣本容量為30，正確；對于B，設(shè)120名社團(tuán)成員中男生有人，因?yàn)榘葱詣e比例分層隨機(jī)抽樣時(shí)男生抽取18人，所以，解得，所以120名社團(tuán)成員中男生有72人，正確；對于C，設(shè)高二與高三年級(jí)的社團(tuán)成員共有人，因?yàn)榘瓷鐖F(tuán)中高一、高二、高三年級(jí)的成員人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣時(shí)高一年級(jí)抽取10人，所以，解得，所以高二與高三年級(jí)的社團(tuán)成員共有80人，正確；對于D，根據(jù)選項(xiàng)C可知高一年級(jí)的社團(tuán)成員有人，故高一年級(jí)的社團(tuán)成員中女生最多有40人，錯(cuò)誤.故選：ABC10．【答案】BCD【分析】利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，逐一分析判斷即可.【詳解】對A：該社區(qū)居民去年的月均用水量高于噸的比率估計(jì)為，故A錯(cuò)誤.對B：該社區(qū)去年有一半的居民月均用水量在噸到噸之間為，故B正確.對C：估計(jì)該社區(qū)去年月均用水量不足噸的戶數(shù)為，故C正確.對D：月均用水量的平均值為，故D正確.故選：BCD.11．【答案】BD【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣的概念判斷A，根據(jù)概率的性質(zhì)判斷B，根據(jù)互斥事件與對立事件的概率公式判斷CD.【詳解】對于A，甲、乙、丙三位同學(xué)抽簽決定誰去，則每位同學(xué)被抽到的概率都是，故A錯(cuò)誤；對于B，由概率的性質(zhì)可知，，故B正確；對于C，如果事件A與事件對立，那么一定有，但互斥事件不一定對立，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)槭录嗀發(fā)生的概率為，所以它的對立事件發(fā)生的概率，故D正確.故選：BD12．【答案】108，124，156，112【詳解】因?yàn)?，所以，故每類帖子?yīng)分別抽取108，124，156，112份進(jìn)行調(diào)查.故答案為：108，124，156，11213．【答案】③【解析】對于①，隨機(jī)現(xiàn)象是可以重復(fù)的，比如拋擲一枚硬幣多次，可以重復(fù)出現(xiàn)正面朝上，故①錯(cuò)誤；對于②，比如拋擲一枚骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的可能性顯然小于偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性，故②錯(cuò)誤；對于③，概率就是描述隨機(jī)現(xiàn)象中某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，故③正確.14．【答案】/0.75【詳解】試驗(yàn)“隨機(jī)抽取和為15的三個(gè)數(shù)”的樣本空間，，記“和為15的三個(gè)數(shù)中僅有1個(gè)奇數(shù)”，則故．故答案為：.15．【答案】(1)cm(2)cm【詳解】（1）男、女的樣本量按比例分配，總樣本的均值為cm.（2）男、女的樣本量都是25，總樣本的均值為cm，16．【答案】(1)(2)3360（元）(3)6人【詳解】（1）依題意，，解得.（2）所有受災(zāi)村民經(jīng)濟(jì)損失的平均值為3360（元）.（3）由（1）得經(jīng)濟(jì)損失在和在的人數(shù)比例為，由分層抽樣知，經(jīng)濟(jì)損失在的村民抽取人數(shù)為人.17．【答案】(1)1999年0.524；2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512，0.513(2)0.52．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，知1999年男嬰出生的頻率為：，2000年男嬰出生的頻率為：，2001年男嬰出生的頻率為，2002年男嬰出生的頻率為.（2）該市各年男嬰出生的頻率在0.51至0.53之間，故該市男嬰出生的概率約為0.5218．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)甲兩輪至少猜對一個(gè)數(shù)學(xué)名詞為事件，則.（2）設(shè)事件“甲第一輪猜對”，“乙第一輪猜對”，“甲第二輪猜對”，“乙第二輪猜對”，““博學(xué)隊(duì)”猜對三個(gè)數(shù)學(xué)名詞”，所以，，則，由事件的獨(dú)立性