遼寧省錦州市某校2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

遼寧省錦州市某校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．的值是（

）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則（

）A． B． C． D．4．已知菱形的邊長為,,點是上靠近的四等分點,則（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．紙折扇是我國古代傳統(tǒng)的工藝制品，它是以細(xì)長的竹片制成眾多的扇骨，然后將扇骨疊起，其下端頭部以釘鉸固定，其余則展開為扇形，上裱糊以紙，作扇面，并在扇面上題詩作畫.如圖所示，已知折扇兩端的扇骨長均為18cm且夾角為，扇面（裱糊以紙的部分）上下的弧長L與l之比為3:1，則扇面的面積為（）

A． B． C． D．7．已知，且，則（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，則（）

A．2 B． C． D．4二、多選題（本大題共3小題）9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若角為銳角，則為鈍角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C．若角的終邊過點，則D．若，且，則10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．為奇函數(shù)B．是以為周期的函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．時，的最大值為11．下列關(guān)于向量的說法錯誤的是（

）A．在邊長為2的等邊三角形中，B．向量，，若，則與的夾角是鈍角C．若，，，則向量在上的投影向量為D．若，點C在線段AB上，且的最小值為1，則（）的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，若，則正數(shù)的值為．13．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角終邊上一點，若，則．14．已知平面向量，，滿足：，，，則，且的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，，.(1)求；(2)求向量與的夾角的余弦值.16．已知(1)求的值；(2)求的值．17．已知函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值；(3)求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心.18．已知函數(shù)的最小正周期為π，它的一個對稱中心為（，0）(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．19．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)，將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù).若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【詳解】因為，且為第二象限角，所以的終邊在第二象限.故選B.2．【答案】A【詳解】.故選A.3．【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位后得到的圖象的解析式為，因為的圖象關(guān)于原點對稱，所以，解得，因為，所以.故選B.4．【答案】C【詳解】畫出幾何圖像:選取和為基底,菱形的邊長為,點是上靠近的四等分點由可得:

故選C.5．【答案】B【詳解】由題知，，所以，，又，所以，所以，所以.故選B.6．【答案】B【詳解】大扇形半徑為，則小扇形半徑為，，所以上弧長為，下弧長為，所以扇環(huán)也即扇面的面積為.故選B.7．【答案】C【詳解】因為，則，因為，等式兩邊平方可得，可得，則，所以，，因為，故.故選C.8．【答案】C【詳解】因為，所以，即,所以，即，因為,所以，故選C.9．【答案】BD【詳解】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，所以扇形的面積，故B正確；對于C，若角的終邊過點，可得，故C錯誤；對于D，因為，即，整理得：，所以，所以，解得或，因為，所以角在第二象限，且，所以，故D正確.故選BD.10．【答案】AD【詳解】對于A，的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于B，，即不是以為周期的函數(shù)，故B錯誤；對于C，，，，即的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；對于D，時，均單調(diào)遞增函數(shù)，則此時也單調(diào)遞增，所以時，單調(diào)遞增，其最大值為，故D正確．故選AD．11．【答案】ABC【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，滿足，但，此時與的夾角為，故B錯誤；對于C，向量在上的投影向量為，故C錯誤；對于D，如圖，因為點C在線段AB上，且的最小值為1，故等腰三角形的邊上的高為1，故，且，而的最小值即為到直線距離的最小值，此最小值為，故D正確；故選ABC.12．【答案】【詳解】因為向量，，則，因為，則，可得，因為，解得.13．【答案】【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，，所以，解得.14．【答案】5【詳解】第一空：因為，，，所以，；第二空：對于兩個向量，有，進一步有，所以，注意到，，從而，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)反向，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)同向，所以的取值范圍為.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）已知，，，，；（2）設(shè)向量與的夾角的夾角為，則，向量與的夾角的余弦值為.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得，所以.（2）.17．【答案】(1)，其振幅是2，初相是(2)時，函數(shù)取得最大值為0；時，函數(shù)取得最小值為-2(3)單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱中心為【詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為，最小值為，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是，初相是.（2）由（1）得，令，則.∵，∴.于是，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為.（3）令，，解得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.令,，解得，故函數(shù)的對稱中心為，.18．【答案】(1)(2)【詳解】試題分析：（1）第（1）問，先通過三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的圖像的對稱軸方程.(2)第（2）問，利用函數(shù)的對稱性，消去即可求解.試題解析：由題得所以f(x)＝sin(2x－)．令，得，即y=f（x）的對稱軸方程為，(2)由條件知，且，易知（x1，f（x1））與（x2，f（x2））關(guān)于對稱，則，點睛:本題的難點是解題的思路,要首先想到消元,消去，怎么消元．這里要利用對稱軸的性質(zhì).它實際上就是高中數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)里最普遍的數(shù)學(xué)思想，要注意靈活運用.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以，解得：，所以，所以不