重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 含解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年上期高2027屆期末考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．考生必須按照題號在答題卡各題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)（黑色線框）作答，寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效.4．保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單選題：（本大題共8小題，每個小題5分，共40分）1．已知集合，，則集合等于（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的減區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（且）的圖象恒過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，則為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題，每個小題6分，共18分．有錯得0分，部分選對得部分）9．下列說法正確的是（

）A．若，則與是終邊相同的角B．若角的終邊過點(diǎn)，則C．若扇形的周長為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D．若，則角的終邊在第一象限或第三象限10．已知定義域在上的函數(shù)滿足以下條件：①對于任意的x，，；②；③，其中k是正常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．11．設(shè)正數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為1B．的最小值為C．的最小值為D．的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12．計(jì)算：．13．命題p：，使得成立．若p為假命題，則的取值范圍是．14．已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直線對稱，②函數(shù)為偶函數(shù)；③當(dāng)時，，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．計(jì)算下列各值(1)；(2)．16．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知角是第一象限角，且________．在①，②從這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面的橫線中，并解答下面兩小題．(1)求的值；(2)求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．18．已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的判斷；(3)對任意，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．對于函數(shù)若使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn).設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，求關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn)；(2)若，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)的兩個不動點(diǎn)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，函數(shù)在上存在兩個關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】變量分別從集合中取值即可，要做到不重不漏.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)或時，；所以.故選：B.2．D【分析】由求解即可.【詳解】由題意知，解得且，即的定義域?yàn)?故選：D.3．B【分析】通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)比較大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即；所以.故選B.4．B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可確定選項(xiàng).【詳解】令，，則，∵在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴的減區(qū)間為.故選：B.5．D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，由冪函數(shù)的概念設(shè)，由條件列式求出，進(jìn)而可得答案.【詳解】，令，得，，則（且）恒過定點(diǎn)，設(shè)，則，即，即，∴，故選：D.6．C【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及圖象變換，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象變換向下移動個單位，可得函數(shù)的圖象只有選項(xiàng)C符合.故選：C.7．D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得.【詳解】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，由函數(shù)在的圖象連續(xù)不斷，且為增函數(shù)，則根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，只需滿足，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8．B【分析】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖形，結(jié)合圖形求出的取值范圍．【詳解】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，由，得，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以的取值范圍是．故選：B．9．CD【分析】舉反例判斷A；由三角函數(shù)的定義判斷B；由弧長公式判斷C；由與同號判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)時，，但終邊不同，故A錯誤；對于B：，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C：由，得，故C正確；對于D：，即與同號，則角的終邊在第一象限或第三象限，故D正確；故選：CD10．ACD【分析】利用賦值法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，令，可得，由可得，A正確；對于B，令，可得，所以，B錯誤；對于C，令，可得，所以，C正確；對于D，將代入x，將k代入y，可得，D正確.故選：ACD11．BCD【分析】A：先分析的范圍，然后將平方再開方并結(jié)合基本不等式可求解出最大值；B：先分析出的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知的最小值；C：將式中化為，然后化簡并結(jié)合基本不等式求解出最小值，D：將原式乘以，然后化簡并結(jié)合基本不等式求解出最小值.【詳解】對于A：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為，故A錯誤；對于B：因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，所以的最小值為，故B正確；對于C：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故C正確；對于D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號，故D正確；故選：BCD.12．##【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐步計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.13．【分析】根據(jù)題意知命題p的否定為真命題，利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，即可解決.【詳解】因?yàn)閜為假命題，所以，使得成立，即在上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；所以，故答案為：.14．【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)關(guān)于，對稱，且周期為4，再利用上的解析式，畫出函數(shù)圖象，有數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)可知，函數(shù)關(guān)于對稱，且，即，又因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以，即，可得函數(shù)的周期，當(dāng)時，可得其圖象如下所示：由對稱性可知，當(dāng)時滿足不等式的整數(shù)解有3個即可，根據(jù)圖示可得，解得，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)圖象在方程、不等式中的應(yīng)用策略(1)研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)：在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解；(2)確定方程根的個數(shù)：當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.15．(1)(2)【分析】（1）由指數(shù)的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果；（2）由對數(shù)的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）（2）16．(1)或.(2)【分析】（1）解二次不等式得到集合，再由集合的并集得到結(jié)果；（2）由必要不充分條件得到集合的關(guān)系，從而建立不等式求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴或，即或，當(dāng)時，，或.（2）若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，當(dāng)時，，解得，符合題意；當(dāng)時，或，解得或；綜上，17．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系或解方程可得結(jié)果.（2）通過誘導(dǎo)公式化簡，代入數(shù)值求解或者利用齊次式求值.【詳解】（1）選擇條件①：∵角是第一象限角，，∴，故.選擇條件②：∵，∴或，∵角是第一象限角，∴.（2）選擇條件①：.選擇條件②：.18．(1)偶函數(shù)，理由見解析(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）借助奇、偶函數(shù)的定義判斷即可得；（2）由符合函數(shù)的性質(zhì)可直接判斷，借助函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性計(jì)算即可得.【詳解】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：由題意得，，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又為偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：取，且，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）由題意得，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．(1)和(2)(3)【分析】（1）當(dāng)，時，結(jié)合已知可得，解方程即可求解；（2）由題意可得，恒有個不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程根存在的條件即可求解；（3）方法一，問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同解，再結(jié)合一元二次方程根的分布即可求解；方法二，當(dāng)，時，轉(zhuǎn)化為問題在上有兩個不同實(shí)數(shù)解，進(jìn)行分離，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】（1）當(dāng)時，，令，可得即，解得或，當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn)為和.（2）依題意得，，關(guān)于的方程都有兩個不等實(shí)數(shù)根，從而有對都成立，即關(guān)于的不等式對都成立，故有，解得.（3）由題意知，方程在上恒有兩個不相等實(shí)數(shù)解，法一：即在上恒有兩個不相等實(shí)數(shù)根，令，則法二：即在上恒