新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市實驗學校2023-2024學年高三上學期1月月考數(shù)學含解析

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市實驗學校20232024學年高三上學期1月月考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，其定義域為\(A\)，則\(A\)為（）。2.設(shè)復數(shù)\(z\)滿足\(|z1|=2\)，則\(z\)在復平面內(nèi)對應(yīng)的軌跡是（）。3.已知\(\log_2(3x1)>\log_2(x+2)\)，則\(x\)的取值范圍是（）。4.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點\(B\)的坐標為（）。5.若\(\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\)，則\(\theta\)的值為（）。6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，則該數(shù)列的前5項和為（）。7.在空間直角坐標系中，若直線\(l\)與平面\(\pi\)垂直，且\(l\)經(jīng)過點\(P(1,2,3)\)，則平面\(\pi\)的一個法向量可以是（）。8.已知橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，其焦距為（）。二、填空題（每題5分，共20分）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}+x\)的最小值為______。10.已知\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\sin\alpha=\)______。11.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，\(b_3=18\)，則該數(shù)列的公比為______。12.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{c_n\}\)中，若\(c_1+c_3=14\)，\(c_2+c_4=22\)，則該數(shù)列的前6項和為______。三、解答題（共90分）13.（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。14.（12分）在直角坐標系中，直線\(l\)經(jīng)過點\(A(1,2)\)，且斜率為\(\frac{1}{2}\)。若直線\(l\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交，求交點坐標。15.（14分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+1\)，求證：對于任意實數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(f(x)>0\)。16.（14分）在空間直角坐標系中，已知點\(A(1,2,3)\)，\(B(3,4,5)\)，\(C(5,6,7)\)。求證：點\(A\)，\(B\)，\(C\)共面。17.（18分）已知拋物線\(y^2=4x\)和直線\(y=mx+b\)（\(m>0\)）相交于點\(P\)，\(Q\)。若\(PQ\)的中點為\(M(2,3)\)，求\(m\)和\(b\)的值。18.（18分）已知函數(shù)\(g(x)=\log_2(x+1)x\)，求\(g(x)\)的單調(diào)區(qū)間和極值。四、附加題（10分）19.已知數(shù)列\(zhòng)(\{d_n\}\)滿足\(d_1=1\)，\(d_{n+1}=d_n+\frac{1}{d_n}\)（\(n\geq1\)），證明：數(shù)列\(zhòng)(\{d_n\}\)的所有項均為正數(shù)。試卷解析一、選擇題解析1.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域為\(x^24x+3\geq0\)，解得\(x\in(\infty,1]\cup[3,+\infty)\)。2.\(|z1|=2\)表示復數(shù)\(z\)在復平面內(nèi)對應(yīng)的軌跡是以點\((1,0)\)為圓心，半徑為2的圓。3.解不等式\(\log_2(3x1)>\log_2(x+2)\)，得\(x>1\)。4.點\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點\(B\)滿足\((2+x',3+y')=(x',y')\)，解得\(B(3,2)\)。5.\(\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\)等價于\(\sqrt{2}\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\)，解得\(\theta=\frac{\pi}{4}\)。6.等差數(shù)列的前5項和公式為\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)\)，代入\(a_1=2\)，\(a_3=8\)解得\(S_5=20\)。7.平面\(\pi\)的法向量可以設(shè)為\(\vec{n}=(1,1,0)\)。8.橢圓的焦距為\(2c=2\sqrt{a^2b^2}=2\sqrt{94}=2\sqrt{5}\)。二、填空題解析9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}+x\)的導數(shù)為\(y'=\frac{1}{x^2}+1\)，令\(y'=0\)解得\(x=1\)，代入原函數(shù)得最小值\(2\)。10.\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)且\(\alpha\)在第二象限，得\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}\)。11.等比數(shù)列的公比\(q=\frac{b_3}{b_1}=9\)。12.等差數(shù)列的前6項和公式為\(S_6=\frac{6}{2}(2c_1+5d)\)，代入\(c_1+c_3=14\)，\(c_2+c_4=22\)解得\(S_6=42\)。三、解答題解析13.由遞推公式\(a_{n+1}=2a_n+1\)可得\(a_n=2^n1\)。14.直線\(l\)的方程為\(y2=\frac{1}{2}(x1)\)，代入圓的方程解得交點坐標。15.函數(shù)\(f(x)=x^33x+1\)的導數(shù)為\(f'(x)=3x^23\)，令\(f'(x)=0\)解得\(x=1\)，檢驗得\(f(x)\)在\(x=1\)處取得最小值，且最小值大于0。16.利用向量\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{BC}\)的線性關(guān)系證明三點共面。17.代入\(M(2,3)\)的坐標到直線方程，結(jié)合拋物線方程解得\(m\)和\(b\)。18.求導數(shù)\(g'(x)=\frac{1}{x+1}1\)，分析\(g(x)\)的單調(diào)性及極值。四、附加題解析19.由遞推公式\(d_{n+1}=d_n+\frac{1}{d_n}\)可知，若\(d_n>0\)，則\(d_{n+1}>0\)，從而證明數(shù)列\(zhòng)(\{d_n\}\)的所有項均為正數(shù)。注意事項1.本試卷題型設(shè)計覆蓋了函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何和概率統(tǒng)計等模塊，難度適中，旨在全面考察學生的數(shù)學綜合能力。2.解析部分詳細說明了每道題的解題思路和關(guān)鍵步驟，便于學生理解和復習。3.附加題旨在考查學生的數(shù)學邏輯推理能力，具有一定的挑戰(zhàn)性。一、選擇題答案1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.A二、填空題答案9.210.111.312.2三、解答題答案13.解答過程：列出圓的標準方程(x1)^2+(y2)^2=5，然后代入直線方程y=mx+b，解得m=2，b=1。14.解答過程：設(shè)直線與圓的交點為A和B，利用勾股定理計算弦長，結(jié)合圓的半徑求得圓心到直線的距離。15.解答過程：求導數(shù)f'(x)=3x^23，令f'(x)=0解得x=1，檢驗f(x)在x=1處取得最小值。16.解答過程：利用向量叉積的性質(zhì)，證明三個向量的線性相關(guān)關(guān)系。17.解答過程：代入M(2,3)的坐標到直線方程和拋物線方程，解得m=2,b=1。18.解答過程：求導數(shù)g'(x)=1/x1，分析g(x)的單調(diào)性及極值。四、附加題答案19.解答過程：由遞推公式dn+1=dn1/dn可知，若dn>0，則dn+1>0，從而證明數(shù)列dn的所有項均為正數(shù)。1.函數(shù)與導數(shù)知識點：函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)的計算及應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與極值。示例：選擇題第1題考查函數(shù)的定義域，解答題第15題考查導數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用。2.數(shù)列知識點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列求和。示例：選擇題第6題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式。3.解析幾何知識點：直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離、橢圓與雙曲線的性質(zhì)。示例：解答題第13題和第14題分別考查直線與圓的交點及弦長計算。4.立體幾何知識點：空間向量的線性關(guān)系、平面與直線的位置關(guān)系、空間幾何體的表面積和體積。示例：解答題第16題考查空間向量的線性相關(guān)關(guān)系。5.概率與統(tǒng)計知識點：概率的基本概念、統(tǒng)計量的計算、概率分布。示例：附加題第19題考查遞推數(shù)列的性質(zhì)。各題型所考察學生的知識點詳解及示例1.選擇題特點：主要考查基礎(chǔ)知識和基本技能，題目難度較低。示例