重慶外國語學(xué)校（川外附中）2024屆高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)含解析

重慶外國語學(xué)校（川外附中）2024屆高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共50分）1.集合與函數(shù)已知集合A={x|x25x+6<0}，則集合A的元素個(gè)數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.42.數(shù)列與極限數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，則lim(n→∞)an/2^n的值為（）。A.0B.1/2C.1D.23.三角函數(shù)已知sinα=1/2，且α在第二象限，則cos(α/2)的值為（）。A.√3/2B.1/2C.√3/2D.1/24.立體幾何一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2、3、4，則其對(duì)角線長度為（）。A.5B.6C.7D.85.概率與統(tǒng)計(jì)一批產(chǎn)品中有5%的次品，隨機(jī)抽取10件，則其中恰有2件次品的概率為（）。A.0.1937B.0.3228C.0.4335D.0.54686.不等式與線性規(guī)劃解不等式組：\[\begin{cases}x+y\leq5\\xy\geq1\end{cases}\]所得區(qū)域的面積是（）。A.3B.4C.5D.67.解析幾何已知直線l：y=kx+b與圓C：x2+y2=4相切，則k和b的關(guān)系為（）。A.k2+b2=4B.k2+b2=8C.k2+b2=16D.k2+b2=328.復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)z的模長是（）。A.5B.3C.4D.29.數(shù)列求和數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2^n，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。A.31B.32C.33D.3410.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性函數(shù)f(x)=x33x2+4，在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。A.[1,2]B.[2,3]C.[1,3]D.[0,3]二、填空題（每題5分，共30分）11.函數(shù)定義域函數(shù)f(x)=√(x24x+3)的定義域?yàn)開_____。12.向量運(yùn)算已知向量a=(2,3)，b=(4,1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為______。13.數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+3，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。14.直線方程過點(diǎn)P(2,3)且垂直于直線l：x2y=1的直線方程為______。15.空間幾何體體積一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則其體積為______。三、解答題（每題10分，共60分）16.函數(shù)性質(zhì)與圖像已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），且f(1)=0，f(1)=4。（1）求a、b、c的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。17.數(shù)列與不等式已知數(shù)列{an}滿足an=2^n1，求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，都有an+1>an。18.解析幾何與直線方程已知直線l：y=mx+n與圓C：x2+y2=25相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為原點(diǎn)）。（1）求m和n的值；（2）求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。19.立體幾何與向量已知四面體ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，且AB⊥CD。（1）求證：AC⊥BD；（2）求四面體ABCD的體積。20.概率與統(tǒng)計(jì)一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的球中至少有1個(gè)紅球的概率。四、附加題（15分，選做）21.數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為10元，銷售價(jià)格為20元。若每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總利潤為y元，且每天最多能生產(chǎn)100件。（1）寫出總利潤y與生產(chǎn)數(shù)量x之間的關(guān)系式；（2）求該工廠每天生產(chǎn)的最佳數(shù)量，以使利潤最大。1.選擇題解析第1題：解不等式x25x+6<0，得x∈(2,3)，因此集合A有2個(gè)元素，答案為B。第2題：由等比數(shù)列求和公式，得lim(n→∞)an/2^n=1，答案為C。第3題：由三角函數(shù)的倍角公式，得cos(α/2)=√3/2，答案為A。第4題：利用勾股定理，得對(duì)角線長度為√(22+32+42)=5，答案為A。第5題：利用二項(xiàng)分布公式，計(jì)算得概率為0.1937，答案為A。第6題：根據(jù)線性規(guī)劃的區(qū)域面積公式，得面積為3，答案為A。第7題：利用直線與圓相切的條件，得k2+b2=16，答案為C。第8題：計(jì)算z的模長為√(32+(4)2)=5，答案為A。第9題：計(jì)算數(shù)列前5項(xiàng)和為31，答案為A。第10題：利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，得函數(shù)在[1,3]上單調(diào)遞增，答案為C。2.填空題解析第11題：解不等式x24x+3≥0，得定義域?yàn)閤∈(∞,1]∪[3,+∞)，答案為(∞,1]∪[3,+∞)。第12題：計(jì)算a·b=2×4+(3)×1=5，答案為5。第13題：數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2n+1，答案為an=2n+1。第14題：直線方程為y3=(1/2)(x2)，即x+2y8=0，答案為x+2y8=0。第15題：圓錐體積為1/3×π×32×4=12π，答案為12π。3.解答題解析第16題：根據(jù)條件列方程組，解得a=1，b=2，c=1；討論單調(diào)性時(shí)，求導(dǎo)得f'(x)=3x26x，判斷符號(hào)變化。第17題：通過數(shù)學(xué)歸納法證明an+1>an，步驟為：基礎(chǔ)步驟（n=1），歸納步驟（n→n+1）。第18題：利用直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組得m和n的值；再利用中點(diǎn)公式計(jì)算中點(diǎn)坐標(biāo)。第19題：通過向量證明AC⊥BD，計(jì)算四面體體積。第20題：計(jì)算至少取到1個(gè)紅球的概率，即1取0個(gè)紅球的概率。4.附加題解析第21題：建立利潤函數(shù)y=(2010)x，討論x的取值范圍，求導(dǎo)后判斷極值點(diǎn)，得最佳生產(chǎn)數(shù)量為50件。考試范圍與重點(diǎn)：本次月考涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力、邏輯推理能力以及綜合解決問題的能力。一、選擇題答案1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.B二、填空題答案8.an=2n19.x=2y810.12三、解答題答案11.解：12.解：13.解：14.解：15.解：四、附加題答案16.解：17.解：18.解：19.解：20.解：1.集合與函數(shù)集合的基本概念與運(yùn)算函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性2.數(shù)列與極限等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式數(shù)列的極限概念與計(jì)算3.三角函數(shù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)與圖像三角恒等變換與應(yīng)用4.立體幾何空間幾何體的表面積與體積計(jì)算空間線面關(guān)系與證明5.概率與統(tǒng)計(jì)古典概率與統(tǒng)計(jì)概率的計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用6.不等式與線性規(guī)劃不等式的解法與性質(zhì)線性規(guī)劃的基本概念與求解7.解析幾何直線與圓的方程及其性質(zhì)點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系8.概率與統(tǒng)計(jì)概率的基本概念與計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解與判斷能力。示例：第1題，考察集合的定義與運(yùn)算。2.填空題考察學(xué)生對(duì)公式的記憶與簡單計(jì)算能力。示例：第8題，需要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.解答題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)