遼寧省錦州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)含解析

遼寧省錦州市20232024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）一、選擇題（每題5分，共40分）1.設(shè)集合A={x|0<x<4}，B={x|1<x<5}，則A∩B等于（）。A.{x|1<x<4}B.{x|0<x<5}C.{x|1<x<4}D.{x|0<x<5}2.函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是（）。A.0B.3C.4D.93.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a5的值為（）。A.5B.7C.9D.114.已知函數(shù)f(x)=2x1，若f(x)=5，則x的值為（）。A.2B.3C.4D.55.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）。A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)6.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(1)的值為（）。A.0B.1C.2D.37.在等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則b4的值為（）。A.18B.24C.36D.488.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，則f'(x)的值為（）。A.3x26x+2B.3x23x+2C.3x26x2D.3x23x2二、填空題（每題5分，共20分）9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是開口向上的拋物線，則a的取值范圍是__________。10.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=3，則an的通項公式為__________。11.函數(shù)f(x)=x24x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________。12.已知函數(shù)f(x)=2x1，若f(x)=7，則x的值為__________。三、解答題（每題10分，共30分）13.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求證：f(x)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)。14.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，求前10項的和。15.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)的極值。四、綜合題（每題15分，共30分）16.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求證：對于任意實數(shù)x，f(x)≥0。17.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，求bn的通項公式，并計算b10的值。五、附加題（20分）18.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。解析：一、選擇題1.解析：集合A={x|0<x<4}，B={x|1<x<5}，所以A∩B={x|1<x<4}。答案為A。2.解析：函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處，即x=2，此時f(2)=48+3=1。答案為D。3.解析：等差數(shù)列{an}中，an=a1+(n1)d，代入a1=3，d=2，得a5=3+4=7。答案為B。4.解析：f(x)=2x1，令2x1=5，解得x=3。答案為B。5.解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(2,3)。答案為A。6.解析：f(1)=122×1+1=0。答案為A。7.解析：等比數(shù)列{bn}中，bn=b1×q^(n1)，代入b1=2，q=3，得b4=2×33=54。答案為D。8.解析：f'(x)=3x26x+2。答案為A。二、填空題9.解析：拋物線開口向上，所以a>0。答案為a>0。10.解析：an=a1+(n1)d，代入a1=5，d=3，得an=5+3(n1)=3n+2。答案為an=3n+2。11.解析：令f(x)=0，解得x24x+3=0，即(x1)(x3)=0，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。答案為(1,0)，(3,0)。12.解析：2x1=7，解得x=4。答案為4。三、解答題13.解析：f(x)=x24x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4。在區(qū)間[1,3]上，f'(x)≥0，說明f(x)是增函數(shù)。14.解析：等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=2，d=3，n=10，得Sn=10/2×(2+29)=155。15.解析：f'(x)=3x26x+2，令f'(x)=0，解得x=1，x=1/3。計算f(1)和f(1/3)的值，確定極值。四、綜合題16.解析：f(x)=x22x+1=(x1)2≥0，所以對于任意實數(shù)x，f(x)≥0。17.解析：bn=b1×q^(n1)，代入b1=2，q=3，得bn=2×3^(n1)，計算b10=2×3^9。五、附加題18.解析：f(x)=x33x2+2x，計算f(0)，f(1)，f(2)的值，確定最大值和最小值。一、選擇題1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.A二、填空題9.510.311.212.1三、解答題13.解：函數(shù)f(x)x4x3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)2x4。在區(qū)間[1,3]上，f'(x)0，說明f(x)是增函數(shù)。14.解：等差數(shù)列前n項和公式為Snn/2(a1an)，代入a12，d3，n10，得Sn10/2(229)155。15.解：f'(x)3x6x2，令f'(x)0，解得x1，x1/3。計算f(1)和f(1/3)的值，確定極值。四、綜合題16.解：f(x)x2x1(x1)0，所以對于任意實數(shù)x，f(x)0。17.解：bnb1q(n1)，代入b12，q3，得bn23(n1)，計算b10239。五、附加題18.解：f(x)x3x2x，計算f(0)，f(1)，f(2)的值，確定最大值和最小值。1.集合與邏輯集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集等）集合的基本概念及表示方法邏輯用語的應(yīng)用2.函數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性函數(shù)的奇偶性、周期性指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3.數(shù)列等差數(shù)列的通項公式及求和公式等比數(shù)列的通項公式及求和公式數(shù)列的極限與無窮數(shù)列4.不等式一元一次不等式與一元二次不等式的解法絕對值不等式的求解不等式的應(yīng)用問題5.導(dǎo)數(shù)與極限導(dǎo)數(shù)的定義及求導(dǎo)法則極限的基本概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用6.解析幾何直線的方程與性質(zhì)圓的方程與性質(zhì)點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系各題型知識點(diǎn)詳解及示例1.選擇題知識點(diǎn)：集合的基本概念與運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式。示例：第一題考查集合的交集運(yùn)算，第二題考查函數(shù)最大值的計算。2.填空題知識點(diǎn)：基礎(chǔ)公式應(yīng)用、邏輯推理。示例：第九題考查數(shù)列通項公式，第十題考查邏輯命題的推理。3.解答題知識點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)分析、數(shù)列求和、不等式求解。示例：第1