黑龍江省齊齊哈爾市訥河市第二中學2024−2025學年高一下學期3月期中考試 數學試題（含解析）

黑龍江省齊齊哈爾市訥河市第二中學2024?2025學年高一下學期3月期中考試數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知全集為R，集合，，則（

）A． B．C． D．3．設函數，則函數的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．小明同學在公園散步時，對公園的扇形石雕（圖1）產生了濃厚的興趣，并畫出該扇形石雕的形狀（圖2），在扇形AOB中，，則扇形AOB的面積為（

）A． B． C． D．5．下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上單調遞增的是（

）A． B． C． D．6．若，，則（

）A． B．1 C．3 D．47．已知定義在上的函數滿足，當時，.則（

）A．5 B． C．2 D．8．已知函數，，若，則下列各式成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（）A．若的值域為，則的值域為B．函數且的圖象恒過定點C．函數的最小值為D．“”是“關于的方程有一正根和一負根”的充要條件10．已知函數.則下列說法正確的是（

）A．，則B．的值域為C．有2個零點，當時，則D．若在R上單調遞減，則的取值范圍為11．如圖所示為函數（，）的部分圖象，則下列說法正確的是（

）A．B．在區(qū)間上單調遞增C．將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象D．方程在上有三個根三、填空題（本大題共3小題）12．函數在上的最大值是．13．計算：；．14．設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，也叫取整函數，例如：，，若函數，則的定義域是，值域是.四、解答題（本大題共5小題）15．（1）已知，求的表達式；（2）已知奇函數的定義域為，當時，．求函數的解析式．16．（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值.17．已知函數，其中．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并給予證明；（3）求使的x取值范圍．18．已知函數.(1)求該函數的單調遞增區(qū)間；(2)若對任意，都有，求實數的取值范圍.19．已知函數（，且）過點．(1)求函數的解析式；(2)若函數為的反函數，且在上單調遞減，求的取值范圍；(3)若函數，其中為奇函數，為偶函數，已知函數，對于任意，都存在，使得等式成立，求實數的取值范圍．

參考答案1．【答案】B【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選B．2．【答案】D【分析】由已知集合的描述，結合交、并、補運算即可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A項，顯然集合A并不是集合B的子集，所以A錯誤；對于B項，易知集合B并不是集合A的子集，所以B錯誤；對于C項，，所以C錯誤；對于D項，由，則，，所以D正確.故選D．3．【答案】C【詳解】和均為增函數，函數在區(qū)間上單調遞增.又，，由零點存在性定理得，函數存在唯一零點在區(qū)間上.故選C.4．【答案】A【詳解】由已知可得扇形的圓心角，扇形半徑，則扇形面積為故選A.5．【答案】C【詳解】因為在上單調遞減，不合題意；因為不是奇函數，不合題意；因為不是奇函數，不合題意；因為在上單調遞增，且，是奇函數，符合題意.故選C．6．【答案】B【詳解】因為，，所以，，所以，，因此，．故選B.7．【答案】D【詳解】因為，所以,所以的周期為4，則，又，令得：，因為當時，，所以，所以.故選D．8．【答案】B【詳解】由題可得，即，在同一坐標系中分別繪出函數，，的圖象，

由，可知，由，可得，聯(lián)立，解得，因為函數與互為反函數，所以由反函數性質知、關于對稱，則，，且，，對于A，，故A錯誤；對于B，由，，則，故B正確；對于C，因為，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選B.9．【答案】CD【詳解】解：對于A，因為的圖象是由的圖象向右平移1個單位得到的，又因為的值域為，所以的值域也為，故A錯誤；對于B，因為函數且圖象過定點，故B錯誤；對于C，令，則函數即為，由對勾函數的性質可知在上單調遞增，所以，即函數的最小值為，故C正確；對于D，當關于的方程有一正根和一負根，則有，解得，所以“”是“關于的方程有一正根和一負根”的充要條件，故D正確．故選CD．10．【答案】ACD【詳解】對于A，若，解得，故A正確；對于B，若，則時，，時，，故B錯誤；對于C，若有2個零點，注意到當時，，則此時有一個零點，則還需使得時，有一個零點，又因為時，，所以，解得，故C正確；對于D，在R上單調遞減，首先時，單調遞減，有，其次時，顯然單調遞減，最后還需滿足，解得，故D正確.故選：ACD.11．【答案】AC【詳解】觀察圖象，得的最小正周期，解得，由，得，而，解得，對于A，，A正確；對于B，當時，，當，即時，取得最大值，因此在區(qū)間上不單調，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，當時，，由，得或，因此方程在上有2個根，D錯誤.故選AC．12．【答案】2【詳解】令，設且，，當且時，，則，即，可得在上單調遞減，即函數在上單調遞減，故當時，函數取得最大值，最大值為2．13．【答案】3【詳解】，.14．【答案】【詳解】令，得的定義域是，下面求值域：一方面，根據高斯函數的定義，有.故對，由，有，；對，由，有，.所以對任意，都有.另一方面，對任意，有，；對任意，有.所以的值域一定包含.綜合以上兩個方面，可知的值域是.15．【答案】（1）（2）【詳解】在中用替換，得，于是有，消去，得．所求函數的表達式為．（2）奇函數的定義域為．當時，，又當時，，，．故．16．【答案】（1）（1）；（2）；（3）【詳解】（1）在第二象限，，.（2）由，所以.（3）因為，且，解得或（舍去），則.17．【答案】（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）【詳解】(1)∵已知,∴,即,解得,故f(x)的定義域為(?1,1).(2)∵的定義域關于原點對稱,,故函數是奇函數．(3)由>0可得,即,解得,故求使>0的的取值范圍是(0,1).18．【答案】(1)，(2)【詳解】（1），，令，，則，，故該函數的單調遞增區(qū)間，；（2）對任意，都有可得，所以，又，所以，要滿足對任意，都有，則有，解得：，所以實數的取值范圍為.19．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）函數過點，可得，解得，故函數的解析式為，（2）因為函數為的反函數，所以，易知在上為單調遞減函數，又在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，因此，解得；所