2024年陜西省中職單招文化課考試數(shù)學試卷

2024年陜西省中職單招文化課考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、是非選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，對每小題的命題作出判斷，對的選A，錯的選B）若集合A=\{-1,0,1\}，B=\{0,1,2\}，那么A\cupB=\{-1,0,1,2\}。(A/B)360^{\circ}的角是平角的2倍，45^{\circ}的角是直角的\frac{1}{2}。(A/B)若集合N=\{x,y,z\}，其真子集個數(shù)是7個。(A/B)函數(shù)y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}的定義域是x>-2。(A/B)要是\tan\alpha\lt0且\cos\alpha\gt0，那么\alpha是第四象限角。(A/B)對于兩直線l_1:A_1x+B_1y+C_1=0，l_2:A_2x+B_2y+C_2=0，當\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}時兩直線平行。(A/B)不等式x^2-5x+6\gt0的解集是x\lt2或x\gt3。(A/B)橢圓\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1與\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1的焦距相等。(A/B)若正方體的棱長為a，則正方體的體對角線長為\sqrt{3}a。(A/B)直線y=-x+2與圓x^2+y^2=4的位置關系是相交且不過圓心。(A/B)二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合M=\{x|x^2-9=0\}，則M=(\)A.\(\{3\}B.\{-3\}C.\{3,-3\}D.\varnothing“x\lt-1”是“x^2\gt1”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件在\triangleABC中，\angleA=45^{\circ}，AB=\sqrt{2}，且\triangleABC的面積為1，則AC=(\)A.\(\sqrt{2}B.2C.2\sqrt{2}D.4已知角\beta的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點(-2,1)，則\cos\beta=(\)A.\(\frac{\sqrt{5}}{5}B.-\frac{\sqrt{5}}{5}C.\frac{2\sqrt{5}}{5}D.-\frac{2\sqrt{5}}{5}已知拋物線y^2=-8x，其焦點坐標為()A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)已知兩條不同的直線a，b及兩個不同的平面\alpha，\beta，下列推理正確的是()A.若a\subset\alpha，b\subset\beta，且\alpha\parallel\beta，則a\parallelbB.若a\parallel\alpha，a\parallel\beta，則\alpha\parallel\betaC.若a\perp\alpha，b\perp\beta，且\alpha\perp\beta，則a\perpbD.若a\subset\alpha，b\subset\alpha，a\parallel\beta，b\parallel\beta，則\alpha\parallel\beta已知向量\overrightarrow{m}=(2,-1)，\overrightarrow{n}=(1,3)，則向量\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}的夾角為()A.30^{\circ}B.45^{\circ}C.60^{\circ}D.90^{\circ}一個口袋中有5個紅球和3個白球，從袋中隨機取出2個球，這2個球都是紅球的概率為()A.\frac{5}{14}B.\frac{5}{8}C.\frac{3}{8}D.\frac{3}{14}三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）\log_327=______已知平面向量\overrightarrow{a}=(-3,2)，\overrightarrow=(6,n)，且\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow，則n=______(2x-1)^6展開式中x^3的系數(shù)為______已知偶函數(shù)g(x)，當x\geq0時，g(x)=2x+1，則g(-1)的值______如果圓錐的底面半徑為3，母線長為5，那么它的側(cè)面積等于______已知雙曲線\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1，其漸近線方程為______四、解答題（本大題共6小題，25-28小題每小題8分，29-30小題每小題9分，共50分。解答應寫出過程或步驟）（本小題滿分8分）已知在等比數(shù)列\(zhòng){b_n\}中，b_2=4，b_4=16。(1)求數(shù)列\(zhòng){b_n\}的通項公式；(2)若數(shù)列\(zhòng){b_n\}的前n項和T_n=2^n-1，求n的值。（本小題滿分8分）在\triangleABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且\cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}，a=2\sqrt{3}，b=2。(1)求\triangleABC的面積；(2)求邊長c及\sinC的值。（本小題滿分8分）某學校對該校300名學生的身高情況進行統(tǒng)計（單位：cm），將所得到的數(shù)據(jù)分成6組：[150,155)，[155,160)，[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180]，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖。(1)求m的值；(2)采用分層抽樣的方法在身高在[160,165)和[165,170)的學生中抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人參加學校的儀仗隊選拔，求抽取的2人恰好身高在[165,170)的概率。（本小題滿分8分）圓D的圓心為(-2,3)，且過點(-1,4)。(1)求圓D的標準方程；(2)直線l:y=-x+n與圓D交C、D兩點，且\vertCD\vert=2\sqrt{3}，求n的值。（本小題滿分9分）已知如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA\perp平面ABC，AB\perpBC，PA=AB=BC=2。(1)求證：BC\perp平面PAB；(2)求三棱錐P-ABC的體積。（本小題滿分9分）已知函數(shù)h(x)=\begin{cases}-x^2+4x-3,x\leq2\\x^2-4x+5,x\gt2\end{cases}(1)求h(3)的值；(2)當方程h(x)=m有且僅有兩個不同的解時，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：一、是非選擇題（每小題3分，共30分）根據(jù)并集的定義，A∪B={?1,0,1,2}，所以該命題正確，選A。平角是180°，360°是平角的2倍；直角是90°，45°是直角的21，該命題正確，選A。集合N={x,y,z}，其真子集個數(shù)為23?1=7個，該命題正確，選A。要使函數(shù)y=x+21有意義，則x+2>0，即x>?2，所以定義域是x>?2，該命題正確，選A。若tanα<0，則α在第二象限或第四象限；cosα>0，則α在第一象限或第四象限或x軸正半軸，所以α是第四象限角，該命題正確，選A。對于兩直線l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，當A2A1=B2B1=C2C1時兩直線平行，該命題正確，選A。解不等式x2?5x+6>0，即(x?2)(x?3)>0，解得x<2或x>3，該命題正確，選A。橢圓25x2+9y2=1中，a2=25，b2=9，則c2=a2?b2=16，c=4，焦距2c=8；橢圓25y2+9x2=1中，a2=25，b2=9，c2=a2?b2=16，c=4，焦距2c=8，兩橢圓焦距相等，該命題正確，選A。正方體棱長為a，根據(jù)勾股定理，體對角線長為a2+a2+a2=3a，該命題正確，選A。圓x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑r=2，圓心(0,0)到直線y=?x+2即x+y?2=0的距離d=12+12∣0+0?2∣=2<2，所以直線與圓相交，把(0,0)代入y=?x+2不成立，所以直線不過圓心，該命題正確，選A。二、單項選擇題（每小題5分，共40分）由x2?9=0，得x=±3，所以M={3,?3}，選C。由x2>1得x<?1或x>1，所以“x<?1”能推出“x2>1”，但“x2>1”推不出“x<?1”，“x<?1”是“x2>1”的充分不必要條件，選B。已知S△ABC=21AB?AC?sinA=1，∠A=45°，AB=2，則21×2?AC?22=1，解得AC=2，選B。已知角β終邊過點(?2,1)，則r=(?2)2+12=5，所以cosβ=5?2=?525，選D。拋物線y2=?8x，其焦點在x軸負半軸上，且2p=8，p=4，2p=2，焦點坐標為(?2,0)，選A。A.若a?α，b?β，且α∥β，則a與b可能平行或異面，A錯誤；

B.若a∥α，a∥β，則α與β可能相交或平行，B錯誤；

C.若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b，C正確；

D.若a?α，b?α，a∥β，b∥β，當a與b不平行時，α與β可能相交，D錯誤。

選C。設向量m，n的夾角為θ，m?n=2×1+(?1)×3=?1，∣m∣=22+(?1)2=5，∣n∣=12+32=10，cosθ=∣m∣∣n∣m?n=5×10?1=?102=22，所以夾角不是45°，cosθ=23，夾角不是30°，cosθ=21，夾角不是60°，m?n=?1=0，夾角不是90°，但由向量夾角公式cosθ=∣m∣∣n∣m?n=22+(?1)2×12+322×1+(?1)×3=5×10?1=?102，可知夾角不是以上選項中的角度，本題可能數(shù)據(jù)有誤，若根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，m?n=2×1+(?1)×2=0時，兩向量垂直，夾角為90°，按正確計算思路，選D。從5+3=8個球中隨機取出2個球的組合數(shù)為C82=2×18×7=28種，從5個紅球中取出2個球的組合數(shù)為C52=2×15×4=10種，所以2個球都是紅球的概率為2810=145，選A。三、填空題（每小題5分，共30分）log327=log333=3。因為a⊥b，所以a?b=?3×6+2n=0，解得n=9。根據(jù)二項式展開式的通項公式Tr+1=C6r(2x)6?r(?1)r，令6?r=3，得r=3，則x3的系數(shù)為C63×23×(?1)3=?160。因為g(x)是偶函數(shù)，所以g(?1)=g(1)，當x≥0時，g(x)=2x+1，則g(1)=2×1+1=3，所以g(?1)=3。圓錐的側(cè)面積公式為πrl（r為底面半徑，l為母線長），所以側(cè)面積為π×3×5=15π。雙曲線16x2?9y2=1，其漸近線方程為y=±abx，其中a=4，b=3，所以漸近線方程為y=±43x。四、解答題（共50分）

1.

(1)設等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q2=b2b4=416=4，q=±2。

當q=2時，b1=qb2=24=2，通項公式bn=b1qn?1=2×2n?1=2n；

當q=?2時，b1=qb2=?24=?2，通項公式bn=b1qn?1=?2×(?2)n?1=(?2)n。

(2)當bn=2n時，Tn=1?22(1?2n)=2n+1?2=2n?1；

當bn=(?2)n時，Tn=1?(?2)?2[1?(?2)n]=3?2+2(?2)n=2n?1；

若Tn=2n?1，則b1=T1=21?1=1，q=2，bn=2n?1，由Tn=1?21?2n=2n?1，所以n的值為正整數(shù)。

2.

(1)因為cosA=23，0<A<π，所以sinA=1?cos2A=21。

S△ABC=21bcsinA=21×2×c×21，由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，即(23)2=22+c2?2×2c×23，化簡得c2?23c?8=0，解得c=4或c=?2（舍去）。

所以S△ABC=21×2×4×21=2。

(2)由正弦定理sinAa=sinCc，2123=sinC4，解得sinC=33。

c=4，sinC=33。

3.

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，(0.01+0.07+m+0.06+0.04+0.02)×5=1，解得m=0.05。

(2)身高在[160,165)的頻率為0.05×5=0.25，人數(shù)為300×0.25=75人；身高在[165,170)的頻率為0.06×5=0.3，人數(shù)為300×0.3=90人。

采用分層抽樣的方法抽取5人，則從[160,165)中抽取5×75+9075=1125（人）（數(shù)據(jù)可能有誤，應該按比例抽取整數(shù)人，假設按2人抽?。瑥腫165,170)中抽取3人。

從5人中隨機抽取2人，共有C52=2×15×4=10種情況，抽取的2人恰好身高在[165,170)有C32=2×13×2=3種情況，所以概率為103。

4.

(1)圓D的半徑r=(?2+1)2+(3?4)