第四章因式分解十字相乘法課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

因式分解十字相乘法0102教學(xué)目標(biāo)理解十字相乘法分解因式的步驟會(huì)運(yùn)用十字相乘法解決ax2+bx+c這種二次三項(xiàng)式的因式分解課前小練把下列各式因式分解：

導(dǎo)入新課

結(jié)果二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(x＋2)(x＋5)(x＋4)(x＋5)(x－4)(x－3)(x＋a)(x＋b)請(qǐng)?zhí)顚懴卤矸催^來，x2＋(a＋b)x＋ab＝(% /)(/)因式分解導(dǎo)入新課反過來，x2＋(a＋b)x＋ab＝(% /)(/)因式分解(x＋a)(x＋b)＝xaxb＋＋×abbxaxx2＋ab(a＋b)xx2＋探究新知【探究1】二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的十字相乘法x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)xxab十字相乘法(借助十字交叉線分解因式的方法)【方法指導(dǎo)】首尾分解交叉相乘求和湊中橫向書寫例題精講x2＋7x＋10=_____________________10x+x=11x－x+(－10x)=－11x2x+5x=7x－2x+(－5x)=－7x小試牛刀（1）x2－8x＋12（2）x2－x－12

【思考】常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)與常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)有什么關(guān)系？歸納小結(jié)1.常數(shù)項(xiàng)為正時(shí)，分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，與一次項(xiàng)符號(hào)相同；2.常數(shù)項(xiàng)為負(fù)時(shí)，分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值大的因數(shù)與一次項(xiàng)同號(hào).小試牛刀（3）－x2＋2x＋3

（4）(x＋2)2－5(x＋2)＋6

探究新知【探究2】二次項(xiàng)系數(shù)不為“1”的十字相乘法ax2＋bx＋c＝a1xa2xc1c2a1a2x2＋(c1＋c2)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)小試牛刀（1）5x2＋13x＋6

（2）5x2＋7x－6

小試牛刀（3）－4x2＋5x＋9（4）10(x＋2)2－29(x＋2)＋10

隨堂練習(xí)1.

以下多項(xiàng)式中分解因式為

的多項(xiàng)式是(

)A.B.C.D.C2.把多項(xiàng)式x2+mx6因式分解成(x+3)(x－n)，則m的值為().A.m=1B.m=2C.m=3D.m=4A隨堂練習(xí)3.對(duì)下列各式因式分解(1)x2＋10x＋24(2)x2＋11x＋24(3)x2＋14x＋24(4)3x2＋4x－4(5)3x2＋11x－4(6)3x2＋4x－4(7)3x2＋11x－4(8)

－x3＋4x2＋12x(9)－3a2－18a－24(10)(x2－x)2＋(x2－x)－64.分解多項(xiàng)式2x3－6x2＋4x＝隨堂練習(xí)5.已知整式

A=x(x＋3)＋5，整式B=ax－1.(1)若A＋B＝(x－2)2，求a的值；(2)若A－B可以分解為(x－2)(x－3)，求

a

的值.解：(1)∵A＋B＝x(x＋3)＋5＋ax－1＝x2＋(3＋a)x＋4

且A＋B＝(x－2)2＝x2－4x＋4∴3＋a＝－4，∴a＝－7.(2)∵A－B＝x(x＋3)＋5－(ax－1)＝x2＋(3－a)x＋6

且A＋B＝(x－2)(x－3)∴3－a＝－2＋(－3)，∴a＝8.隨堂練習(xí)思考：如何對(duì)ax+ay+bx+by進(jìn)行因式分解課堂小結(jié)十字相乘法因式分解公式首尾分解交叉相乘求和湊中橫向書寫方