11.3.2多邊形的內(nèi)角和 課件

人教八上數(shù)學(xué)同步精品人教版八年級(jí)上冊(cè)人教版八（上）數(shù)學(xué)精簡(jiǎn)課堂第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和隨堂演練獲取新知情景導(dǎo)入例題講解課堂小結(jié)知識(shí)回顧問(wèn)題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度嗎？三角形內(nèi)角和180°都是360°問(wèn)題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？獲取新知方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD問(wèn)題3

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？知識(shí)點(diǎn)一：多邊形內(nèi)角和方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3180°=360°.ABCDEACDEBABCDEF問(wèn)題4

：

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.多邊形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形分成三角形的個(gè)數(shù)計(jì)算規(guī)律三邊形四邊形五邊形六邊形n邊形………………3456n0n－31231234n－2(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°由特殊到一般

總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式

一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_________條對(duì)角線，它們將n邊形分為__________個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于______________.(n－3)（n－2)(n－2)×180°n邊形內(nèi)角和等于(n2)×180°練一練十二邊形的內(nèi)角和是（）.一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（

）個(gè)內(nèi)角.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是（）邊形.1800o180o六十知識(shí)點(diǎn)二：多邊形的外角和

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)5×180°=900°EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是例1

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以

ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).例題講解例2

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.

∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，

∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.隨堂演練1.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°2.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°C3.三角形的外角和是______，七邊形的外角和是______，十二邊形的外角和是______．360°360°360°4.若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是______。720°5.

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.