浙江省溫州市2025年數(shù)學(xué)中考一模試卷附答案

數(shù)學(xué)中考一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)（）A．大4 B．大2 C．小2 D．小42．如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．據(jù)某新聞報(bào)道，溫州三澳核電項(xiàng)目6臺(tái)機(jī)組建成后，預(yù)計(jì)年發(fā)電量可達(dá)52500000000千瓦時(shí)，將為服務(wù)國(guó)家“雙碳”戰(zhàn)略作出貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)52500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．某班在開(kāi)展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組五名同學(xué)在最近一周內(nèi)做家務(wù)的時(shí)間依次為3，5，6，5，4（單位：小時(shí)），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．4.5小時(shí) B．5小時(shí) C．5.5小時(shí) D．6小時(shí)6．如圖，在的方格紙中，是格點(diǎn)，線段CD是由線段AB位似放大得到的，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．小鹿兩次購(gòu)買(mǎi)相同藥物的費(fèi)用均為300元，第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)每盒降價(jià)5元，他多買(mǎi)了2盒．設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)該藥品的單價(jià)為（元／盒），則可列方程為（）A． B．C． D．8．七巧板源于我國(guó)宋代，是廣受歡迎的智力游戲．如圖，用兩副七巧板拼出一幅“勾股圖”．若一副七巧板ABCD的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．則下列比值為定值的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．方程組的解為．13．如圖，AB是半圓的直徑，為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)，連結(jié)OD，BD．若，則等于度．14．一個(gè)布袋里只有紅色、黃色、黑色三種球，它們除顏色外其余都相同，紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5：6：7．從布袋里任意摸出1個(gè)球，該球?yàn)楹谇虻母怕适牵?5．如圖，將Rt沿斜邊AB向右平移得到與DF交于點(diǎn)，延長(zhǎng)AC，EF交于點(diǎn)，連結(jié)GH．若，則AE的長(zhǎng)為．16．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的邊AB，CD上，連結(jié)DE，EF，點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在AB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)FG交BC于點(diǎn)．若，則，AE=．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．計(jì)算：．18．解不等式組：并把解表示在數(shù)軸上．19．在Rt中，是BC邊上的中線，，DE是的高線．（1）求的值．（2）求AE的長(zhǎng)．20．某校八年級(jí)全體同學(xué)參加“數(shù)學(xué)嘉年華”答題比賽，答對(duì)9道及以上為優(yōu)秀．隨機(jī)抽查其中20名同學(xué)的答題情況，繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這20名同學(xué)答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)．（2）小溫問(wèn)小州：“你對(duì)了幾道題？”小州說(shuō)：“我答對(duì)題數(shù)是被抽查同學(xué)的眾數(shù)．”請(qǐng)問(wèn)小州答對(duì)了幾道題？該成績(jī)?cè)谒型瑢W(xué)中處于怎樣的水平？（3）若該校八年級(jí)學(xué)生共有200人，請(qǐng)估計(jì)其中答題優(yōu)秀的人數(shù)．21．根據(jù)要求作圖并證明．（1）如圖，請(qǐng)按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：①畫(huà)一條直徑AB；②作OB的垂直平分線交于點(diǎn)C，D；③連結(jié)AC，AD，得到．（2）根據(jù)第（1）小題作法，給出是等邊三角形的證明．22．周末，小甌騎自行車(chē)從家里向雁蕩山（離家路程4500米）出發(fā).10分鐘后，她開(kāi)始休息，休息時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生證放家里忘帶，于是打電話聯(lián)系爸爸．接到電話后爸爸立即開(kāi)摩托車(chē)送過(guò)去，拿到學(xué)生證后小甌以原速繼續(xù)騎行，爸爸則不著急慢慢返回．兩人離家的路程（米）隨時(shí)間（分鐘）變化的圖象如圖所示．已知爸爸到達(dá)小甌休息地前，他離家的路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求與的值．（2）爸爸到家后馬上打電話給小甌，得知她還沒(méi)到達(dá)景區(qū)．問(wèn)：小甌此時(shí)離景區(qū)還有多遠(yuǎn)？23．已知拋物線（a，b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在拋物線的頂點(diǎn)處，求m，n的值．（3）點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于16，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．24．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)，在DE上方作，使點(diǎn)在線段DE上，且，連結(jié)DG．（1）若為的中點(diǎn)，求的度數(shù)．（2）連結(jié)BD，當(dāng)時(shí)．①求證：四邊形BEGD是平行四邊形．②若，求證：．

答案【解析】【解答】解：答案為：D.

【分析】數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)字總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)字大，其中大小差就是這兩點(diǎn)之間的距離.【解析】【解答】解：從正面看，該幾何體下面是一個(gè)大長(zhǎng)方形，上面疊著一個(gè)小長(zhǎng)方形，故答案為：B．【分析】主視圖是從物體的正面看到的視圖，據(jù)此判定．【解析】【解答】解：故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)字時(shí)，常把這個(gè)數(shù)字表示成的形式，其中，取這個(gè)數(shù)字整數(shù)部分的數(shù)位個(gè)數(shù)與1的差.【解析】【解答】解：故答案為：D.

【分析】利用積的乘方先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的算式，再利用乘法運(yùn)算法則確定積的符號(hào)，最后再應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出結(jié)果即可.【解析】【解答】解：先對(duì)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排序得：3，4，5，5，6；

則中位數(shù)為5.故答案為：B.

【分析】求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一般先對(duì)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排序，若樣本容量為奇數(shù)，則中位數(shù)是最中間的那一個(gè)數(shù)據(jù)的值；若樣本容量為偶數(shù)，則中位數(shù)等于最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值.【解析】【解答】解：如圖所示，

故答案為：A.

【分析】位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線必然經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是位似中心.【解析】【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)該藥品的單價(jià)為（元／盒），由題意列方程得：故答案為：C.

【分析】設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)該藥品的單價(jià)為（元／盒），則第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)單價(jià)為元，由題意知，第二次比第一次多買(mǎi)了2盒，即比大2.【解析】【解答】解：設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC\BD相交于點(diǎn)O.

四邊形ABCD是正方形

故答案為：C.

【分析】由于正方形的對(duì)角線互相垂直平分，所以七巧板中最大的等腰直角三角形的面積等于其所有圖形拼成的正方形面積的【解析】【解答】解：中，

雙曲線的兩個(gè)分支分別在一、三象限

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

A、若，則，結(jié)論錯(cuò)誤；

B、若，則，結(jié)論正確；

C、若，則或，結(jié)論錯(cuò)誤；

D、若，則，結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為：B.

【分析】由于反比例函數(shù)的反比例系數(shù)，因此雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，由于三個(gè)點(diǎn)的位置不確定，因此應(yīng)分類(lèi)討論，即此時(shí)共有四種情況，分別為：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別利用雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可確定出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍即可判斷.【解析】【解答】解：如圖所示，分別連接AG、CG。

四邊形ABCD是正方形

為等腰直角三角形

故答案為：A.

【分析】由于正方形的每一個(gè)內(nèi)角都是90度，其對(duì)角線平分一組對(duì)角，因此可連接AG、CG，則可證與全等，則有AG等于CG；由于FG垂直BD且等于45度，則可得是等腰直角三角形，則有FG等于BG，再利用已知BE等于CF，則可證與全等，則有EG等于CG，此時(shí)等量代換得AG等于EG；由于BE等于CF，則可得EF等于BC等于AB，可證明與全等，則利用全等的性質(zhì)可把轉(zhuǎn)化到的位置上，從而得到等于90度，即是等腰直角三角形，則由勾股定理或銳角三角函數(shù)知其直角邊與斜邊的比必然是定值.【解析】【解答】解：故答案為：.

【分析】分解因式的一般策略是“一提二套”，即當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式時(shí)，先提公因式，再考慮對(duì)另一個(gè)因式套用乘法公式繼續(xù)分解因式，直到每一個(gè)因式不能再分解為止.【解析】【解答】解：

得：

把代入得：

原方程組的解為故答案為：.

【分析】解二元一次方程組時(shí)，當(dāng)兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，可直接利用加減消元法求解.【解析】【解答】解：是的切線

，即

故答案為：130.

【分析】由于切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，因此可知等于90度；由于已知，則可求；由于半徑處處相等，因此等于；最后利用外角的性質(zhì)可直接求出度數(shù).【解析】【解答】解：故答案為：.

【分析】直接利用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的求解方法計(jì)算即可.【解析】【解答】解：如圖，連接CF.

、

四邊形CHFG是平行四邊形

是矩形

四邊形ADFC是平行四邊形

故答案為：8.

【分析】由于平移不改變圖形的形狀與大小，且平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等，或在同一條直線上，因此可連接CF，則四邊形ADFC是平行四邊形；同理四邊形CHFG也是平行四邊形，由于已知是直角，則平行四邊形CHFG還是矩形，則對(duì)角線CF等于GH，則AD等于3，結(jié)合已知得AB等于5；由于DE等于AB等于5，則AE可求.【解析】【解答】解：如圖所示，連接DG交EF于點(diǎn)O.

關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)

四邊形ABCD是平行四邊形

四邊形DEGF是菱形

設(shè)，則

四邊形ABCD和四邊形DEGF都是平行四邊形

故答案分別為：和.

【分析】第一空：由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知EF垂直平分DG，則FD等于FG，再等腰三角形三線合一知FE平分，由于平行四邊形的對(duì)邊平行，由平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換得等于，則GE等于GF，可將線段GH與EG的比轉(zhuǎn)化為GH與FG的比，從而利用比例的基本性質(zhì)得到FH與GH的比值；第二空：由第一空的推理可得四邊形DEGF是菱形，則可設(shè)FH等于3a，則GH等于5a，則DE、EG、FG都是8a，此時(shí)利用平行四邊形的對(duì)邊平行，可借助內(nèi)錯(cuò)角相等證明與相似，再借助同位角相等證明與相似，由于CF已知，兩組三角形的相似比可以計(jì)算出來(lái)，則可先求出BG的值，進(jìn)而求出AE的值.【解析】【分析】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后加減；運(yùn)算時(shí)要注意一些特殊運(yùn)算法則的正確運(yùn)用，特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0次冪、特殊數(shù)字的開(kāi)方或乘方、絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn)及特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【分析】解一元一次不等式組的一般步驟是，先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中間、大于大的且小于小的無(wú)解”確定出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示，表示時(shí)注意解集方向的選擇，同時(shí)注意空心圓圈與實(shí)心圓圈的區(qū)別.【解析】【分析】（1）求的余弦值，雖然本身就是直角三角形，但因?yàn)榈泥忂吅托边呂粗?，因此需要利用已知條件進(jìn)行求解；由于已知，可利用的值解可得出的值，再利用中線的概念得出的值，再利用勾股定理求出的值即可；

（2）由于，可利用的長(zhǎng)和的余弦值解求出，再用長(zhǎng)減去長(zhǎng)即可【解析】【分析】（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知，利用加權(quán)平均值的計(jì)算公式直接計(jì)算即可；

（2）先利用平均值和中位數(shù)可以分析出成績(jī)的總體趨勢(shì)，由于小州的成績(jī)比中位數(shù)低，因此可判斷其成績(jī)略低于平均水平；

（3）先利用相關(guān)數(shù)據(jù)估計(jì)出抽樣數(shù)據(jù)中的優(yōu)秀人數(shù)占比，則可估算出八年級(jí)的優(yōu)秀人數(shù).【解析】【分析】（1）過(guò)圓心O可畫(huà)任意一條直線交于A、B兩點(diǎn)，再作OB的垂直平分線交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、D三點(diǎn)即可；

（2）由于線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，所以O(shè)D等于BD；又因?yàn)榘霃教幪幭嗟?，所以O(shè)D等于OB等于BD，則是等邊三角形.【解析】【分析】（1）觀察圖象知，表示爸爸的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)（12，0），因此可通過(guò)待定系數(shù)法求出k的值；此時(shí)由于a的值表示的是爸爸距家1200米時(shí)的時(shí)間，則把（a，1200）代入到爸爸的函數(shù)解析式中即可；

（2）先利用待定系數(shù)法求出爸爸返回時(shí)的函數(shù)解析式，則當(dāng)爸爸回家時(shí)函數(shù)值為0，可求出爸爸到家時(shí)的時(shí)間，可計(jì)算出此時(shí)小甌的行程，再用總路程減去小甌的行程即可.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法列關(guān)于a、b的二元一次方程組并求解即可；

（2）先把拋物線的一般形式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)即可分別求出m、n的值；

（3）令拋物線的函數(shù)值為0，先求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，由于C在拋物線上且在第一象限，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)在0和之間；又已知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)小于16，即拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于16，令，解關(guān)于x的二元一次方程得x的值是1和5，由于拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因此點(diǎn)