浙江省2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不得分）1．下列各數(shù)：-3，0，，，其中最大的數(shù)是（）A．-3 B．0 C． D．2．如圖是由5個(gè)相同小立方體搭成的幾何體，若將小立方體A放到小立方體B的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖不變 B．俯視圖不變C．左視圖改變 D．以上三種視圖都改變3．根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全國(guó)第三，同比增長(zhǎng)4.8%，數(shù)據(jù)52206用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.2206x103 B．5.2206x104C．0.52206x105 D．52.206x1034．如圖，DE//BC，AB平分∠CAD，∠B=52°，則∠C的度數(shù)是（）A．52° B．54° C．76° D．80°5．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)2.a3=a6C．a(chǎn)2+a=2 D．（-a）3=-a36．為了更好的開(kāi)展班級(jí)藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，文藝委員對(duì)全班學(xué)生感興趣的文藝節(jié)目調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.要反映學(xué)生感興趣的各類(lèi)文藝節(jié)目所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)直方圖7．下列命題中，真命題是（）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直四邊形是菱形D．四邊相等的四邊形是正方形8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)G是重心，連結(jié)AG交BC于點(diǎn)D，BC=4，cos∠ACB=，F(xiàn)是邊AC上一點(diǎn)，當(dāng)FG⊥AD時(shí)，則CF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則值為（）A． B．C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：a2-9=.12．已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為13．一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到黑球的概率是，則袋子中有個(gè)黑球.14．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C.若∠P=42°，則∠A=°.15．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中有A（3，1），B（2，-2），C（1，0）三點(diǎn)，設(shè)直線AB，BC，AC的解析式分別為，，則，中，最大值為（填具體數(shù)值）.16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，以斜邊AB為邊，向上作等邊三角形ABD，則CD的長(zhǎng)為.三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題17．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（x+1）2-x（x-2）.18．解分式方程：．19．如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AB//DE，BE=CF.（1）求證：△ABC≌△DEF.（2）若∠B=60°，∠D=30°，求∠F.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系хOy中，一次函數(shù)y=x-1的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點(diǎn)A（-1，a），B（b，1）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積.21．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校開(kāi)展了主題為“科學(xué)防護(hù)·珍愛(ài)生命”的安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可），22．如圖，7×7的的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）在圖1中找一格點(diǎn)D，使得△ACD為等腰三角形（不可以增加網(wǎng)格，找到一個(gè)即可）；圖1（2）在圖2中作出∠BAC的角平分線.圖223．某九年一貫制學(xué)校由于學(xué)生較多，學(xué)校食堂采取錯(cuò)時(shí)用餐，初中部每個(gè)同學(xué)必須在30分鐘用好午餐.為了給食堂管理提出合理的建議，小明同學(xué)調(diào)查了某日11：30下課后15分鐘內(nèi)進(jìn)入食堂累計(jì)人數(shù)》（人）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x分鐘（x為自然數(shù)）之間的變化情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：經(jīng)過(guò)的時(shí)間x/分鐘012345…10累計(jì)人數(shù)y（人）095180255320375…500當(dāng)x>10時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=10x+400，（10<x≤15）.已知每位同學(xué)需排隊(duì)取餐，食堂開(kāi)放5個(gè)窗口，每個(gè)窗口每分鐘4個(gè)同學(xué)取好餐。（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)利用已學(xué)知識(shí)，求出當(dāng)x≤10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？（3）若開(kāi)始取餐x分鐘后增設(shè)m個(gè)窗口（受場(chǎng)地限制，窗口總數(shù)不能超過(guò)10個(gè)），以便在11點(diǎn)40分時(shí)（第10分鐘）正好完成前300位同學(xué)的取餐，求x，m的值.24．如圖，為的直徑，弦于，為弦上一點(diǎn)，且，射線與射線相交與點(diǎn).（1）求證：為的中點(diǎn).（2）①若，求的值.②當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的正切值.

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：將-3，0，，從小到大排列為：

-3<<0<，

其中最大的數(shù)是.故答案為：C.

【分析】先將四個(gè)數(shù)從小到大排列，再找出最大的數(shù).2．【答案】B【解析】【解答】解：原幾何體的三視圖分別為：

左視圖主視圖俯視圖

將小立方體A放到小立方體B的正上方，三視圖變?yōu)椋?/p>

左視圖主視圖俯視圖

可知，主視圖變了，左視圖與俯視圖沒(méi)變.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，分別畫(huà)出原幾何體與變后的幾何體的三視圖，再作同比較，最后作出判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：52206=5.2206×10000=5.2206x104.故答案為：B.

【分析】先將52206寫(xiě)成5.2206×10000，再將后面的寫(xiě)成10的乘方形式.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE//BC，∠B=52°，

∴∠DAB=∠B=52°，∠C=∠EAC，

∵AB平分∠CAD，

∴∠CAD=2∠B=104°，

∵∠EAC+∠DAC=180°，

∴∠C+∠DAC=180°，

∴∠C+104°=180°，解得∠C=76°.故答案為：C.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)，求出∠DAB，結(jié)合角平分線的意義，求出∠CAD，再利用鄰補(bǔ)角的意義，求出∠EAC即可得出∠C的度數(shù).5．【答案】D【解析】【解答】解：a3+a3=a6，故A錯(cuò)誤；

a2.a3=a5，故B錯(cuò)誤；

a2+a沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；

（-a）3=-a3，故D正確.故答案為：D.【分析】（1）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算；

（3）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則說(shuō)理；

（4）根據(jù)乘方意義計(jì)算.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵要反映學(xué)生感興趣的各類(lèi)文藝節(jié)目所占百分比，

∴最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：A.【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出各部分在總體中所占的百分比；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；頻數(shù)直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況，顯示各組之間頻數(shù)的差別，據(jù)此即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B是真命題，符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C是假命題，不符合題意；

D、四邊相等的四邊形是菱形，故D是假命題，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：，

∴-1<x≤2.

故答案為：D.【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，再求不等式組的解集，最后其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)G是重心，連結(jié)AG交BC于點(diǎn)D，BC=4，

∴AD為中線，CD=BC=2，AG：GD=2：1.

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴cos∠ACB=，

∵cos∠ACB=，

∴=，

∴=，解得AC=5，

當(dāng)FG⊥AD時(shí)，GF//CD，

∴AG：GD=AF：FC，

∴AF：FC=2：1，

∴CF=AC=.故答案為：B.

【分析】先利用三角形重心的意義，說(shuō)明AD為中線，并求出CD，得出AG：GD=2：1，再利用余弦，求得AC，然后說(shuō)明GF//CD，列出比例式，說(shuō)明AF：FC=2：1，就可求出FC.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵，

∴二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為，

∵當(dāng)時(shí)，，

∴，

解得：，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，

解得：，，

∵，

∴，故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為，由“開(kāi)口向下的二次函數(shù)上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，則所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大”可知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，解方程求出a，b的值，即可求解.11．【答案】（a+3）（a﹣3）【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。

故答案為：（a+3）（a﹣3）。

【分析】利用平方差公式分解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，

∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式（r是圓錐底面圓半徑，l是圓錐母線長(zhǎng)）直接求解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：設(shè)袋子中有x個(gè)黑球，

根據(jù)題意，得，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分?jǐn)?shù)方程的解，

∴袋子中有3個(gè)黑球，故答案為：3.【分析】設(shè)袋子中有x個(gè)黑球，根據(jù)概率公式得關(guān)于x的分式方程，解方程即可求解.14．【答案】24【解析】【解答】解：連結(jié)OC，

∵PC與⊙O相切于點(diǎn)C

∴OC⊥CP，

∴∠P+∠COP=90°，

∵∠P=42°，

∴42°+∠COP=90°，解得∠COP=48°，

又∠COP是△ACO的一個(gè)外角，OC=OA，

∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A，

∴2∠A=48°，解得∠A=24°.故答案為：24.【分析】先利用切線的意義，說(shuō)明OC⊥CP，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求出∠COP，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠A.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵A（3，1），B（2，-2），直線AB的解析式為，

∴，解得.

∵B（2，-2），C（1，0），直線BC的解析式為，

∴，解得.

∵A（3，1），C（1，0），直線AC的解析式為，

∴，解得.

∴，，，

∴，，中最大值為4.故答案為：4.

【分析】先分別求出三直線的解析式，再求出，的值，然后寫(xiě)了最大值.16．【答案】【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，DG⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)CH=x，

∴∠G=90°，∠DHC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形CHDG是矩形，

∵BC=1，AC=2，

∴AB=.

∴AH=2-r，GD=CH=r，

∴DH2=AD2-AH2=13-（2-r)2，

∴BG2=BD2-DG2=13-r2，

∵GB+BC=GC=DH，

∴，

∴r2-2r+=0，

，

解得r1=，r2=.

當(dāng)r=時(shí)，CD=.

當(dāng)r=時(shí)，CD=.

在△BCD中，∠CBD>90°，

∴CD>BD=，

∴CD=不符合題意.故答案為：.

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，DG⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)CH=x，可證明四邊形CHDG是矩形，利用勾股定理可求得AB，接著用r表示出AH，DG，然后利用GB+BC=GC=DH，得到關(guān)于r的方程，求出r，再求出CD的值.

17．【答案】（1）解：原式=1-2+2-=1-（2）解：原式=x2+2x+1-x2+2x=4x+1【解析】【分析】（1）先求出零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化去絕對(duì)值，再計(jì)算加減；

（2）先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng).18．【答案】解：

化成整式方程得：x－2=﹣2－2(x－1)

解方程得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.【解析】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后，需要檢驗(yàn)x的值是否是方程的解.19．【答案】（1）證明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF.

又BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF.在△ABC和ADEF中，.（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60°，

∴∠DEF=∠B=60°，

∴∠F=180°-∠DEF-∠D=90°【解析】【分析】（1）先說(shuō)明BC=EF，再利用SAS證明三角形全等；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得∠DEF，再利用三角形內(nèi)角和定理求得∠F.20．【答案】（1）解：∵A（-1，a）在一次函數(shù)y=x-1的圖象上，

∴a=-1-1=-2，

∴A（-1，-2）

又∵A（-1，-2）在反比例函數(shù)y=的圖像，

∴m=-1×（-2）=2，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）解：∵點(diǎn)B（b，1）在一次函數(shù)y=x-1圖象上，

∴b-1=1，解得b=2，

∴點(diǎn)B（2，1），

AB的直線表達(dá)式為y=x-1，

當(dāng)y=0時(shí)，x-1=0，解得x=1，

∴AB與x軸交點(diǎn)（1，0），

∴△OAB的面積=.???????【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，求出a，再根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，求出m，進(jìn)而寫(xiě)出反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）21．【答案】（1）解：a=40，b=94，c=99（2）解：從方差上看，由于八年級(jí)的方差小，所以八年學(xué)生的成績(jī)更加整齊！（從一個(gè)角度運(yùn)用數(shù)據(jù)比較得出結(jié)論即可.【解析】【解答】解：（1）∵八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽，八年級(jí)C組有3人，

∴八年級(jí)C組所占的百分比為，

∴a%=1-20%-10%-30%=40%，

∴a=40.

∵A組點(diǎn)20%，B組占10%，C組占30%，

∴中位數(shù)落在C組中，第5，6位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，

∴，

∴b=94.

在七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)中，99出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴c=99.

故答案為：a=40，b=94，c=99.

【分析】（1）根據(jù)八年緣C組的人數(shù)，可求得C組所占的百分比，可求得a，再根據(jù)A、B、C三組的百分比，可求出中位數(shù)b，根據(jù)眾數(shù)的計(jì)算方法可求得c；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)作決策.22．【答案】（1）解：如圖：以AC為腰，△ACD為等腰三角形.???????（2）解：如圖：???????【解析】【分析】（1）以AC為腰，作出△ACD為等腰三角形；

（2）只需找到角平分線上與AB構(gòu)成的直角三角形與角平分線與AC構(gòu)成直角三角形，且∠BAE與∠CAE的正切值相等即可.23．【答案】（1）解：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c，

則，解得，

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+100x.（2）解：設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，w=y-20x=-5x2+80x，

∴w=-5(x-8)2+320，當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值320（人)；當(dāng)10<x≤15時(shí)，w=