2025年浙江省中考一模數(shù)學(xué)試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分，每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1．實(shí)數(shù)，，0，-2中，最小的是（）A． B． C．0 D．-22．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為m5的是（）A．m2·m3 B．m2+m3 C．m10÷m2 D．(m2)33．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球4．2024年浙江省的常住人口約為65700000人，將數(shù)據(jù)65700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．65.7x106 B．6.57x106 C．6.57x107 D．0.657x1085．如圖是甲、乙兩位女生9次一分鐘跳繩成績的統(tǒng)計(jì)圖，則（）

A． B． C． D．無法確定6．將一個(gè)含45°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1=65°，則∠2=（）

A．20° B．25° C．30° D．35°7．馬拉松賽是全民健身的熱門項(xiàng)目，全程的總賽程約為42公里，在同一場比賽中選手甲的平均速度是選手乙的1.5倍，最終甲沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比乙提早30分鐘，若乙的平均速度為xkm/h，則可列方程為（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)稱為“和美點(diǎn)”，下列函數(shù)的圖象中不存在“和美點(diǎn)”的是（）A．y=-2x-1 B．y=x+2 C．y= D．y=x2-29．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將AC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接BD交AC于點(diǎn)E，則S△BEC：S△DEC的值為（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x1+m，y1+2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上．則下列判斷正確的是（）A．若k>0，則m<0B．若k<0，則m可能小于0也可能大于0C．若k>0，點(diǎn)A，B在同一象限，則m>0D．若k<0，點(diǎn)A，B在不同象限，則m>0二、填空題（本題百優(yōu)有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：x2-4=12．作為一個(gè)悠久歷史和燦爛文化的文明古國，中國古代數(shù)學(xué)家曾寫下不少數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)從《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》5本著作中隨機(jī)挑選一本來研讀，恰好選擇《九章算術(shù)》的概率是.13．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OB與⊙O交于點(diǎn)C，連接AC.若AC=AO，則∠B=°.14．若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=.15．如圖，已知AD//BC，BD⊥AC，AC=4，BD=8，則sin∠DBC=.16．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，EF交BD于點(diǎn)G.若點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，BF平分∠DBC，則=.三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．計(jì)算：18．解不等式：19．在Rt∠ABC中，∠ABC=90°，BC>AB.（1）尺規(guī)作圖：在BC找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離相等（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.（2）在（1）的前提下，若CD=3BD，求tan∠C的值.20．為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織七年級學(xué)生參加“環(huán)保知識(shí)”競賽.為了解活動(dòng)效果，從七年級隨機(jī)抽取701、702兩個(gè)班部分學(xué)生的比賽成績，進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)分析收集數(shù)據(jù)從兩個(gè)班中分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生的比賽成績（滿分100分，成績均為整數(shù)）整理數(shù)據(jù)將抽取的兩個(gè)班學(xué)生成績分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D，E五組（用x表示成績分?jǐn)?shù)），A組：0≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E整理數(shù)據(jù)組：90≤x≤100.其中701班20名學(xué)生的比賽成績在E組中的數(shù)據(jù)是：96，92，93，91，94；702班20名學(xué)生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：72，75，77，71，74，75描述數(shù)據(jù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖。分析數(shù)據(jù)701、702兩班抽取的學(xué)生比賽成績的各統(tǒng)計(jì)量如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差701班8182868.8702班81n869根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請直接寫出上述圖表中的m=，n=.（2）若此次比賽成績不低于90分為優(yōu)秀，請估計(jì)全年級800人中優(yōu)秀的人數(shù)，（3）你認(rèn)為該校七年級701班、702班中哪個(gè)班學(xué)生比賽成績較好？請說明理由.（寫一條理由即可）21．如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接CF，AF=CF.（1）求證：ABCD是菱形.（2）若∠BAD=120°，AF=4，求ABCD的面積.22．甲、乙兩同學(xué)在400米的環(huán)形跑道上參加1000米跑步訓(xùn)練，時(shí)間少于或等于3分40秒為滿分、前800米的路程s（米）和時(shí)間：（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖.（1）乙同學(xué)按照當(dāng)前的速度繼續(xù)勻速跑，那么他能否得到滿分？請說明理由，（2）求甲同學(xué)跑第2圈時(shí)的路程s（米）關(guān)于時(shí)間↑（秒）的函數(shù)解析式.（3）若最后200米甲同學(xué)按第1圈的速度沖刺，乙同學(xué)保持原速不變，當(dāng)乙同學(xué)跑到終點(diǎn)時(shí)，甲同學(xué)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？23．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）．（1）求常數(shù)a和b滿足的關(guān)系式.（2）若二次函數(shù)圖象與χ軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.（3）當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值是最小值的2倍，求a的值.24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D位于⊙O外一點(diǎn)，連接AD，BD，CD，BD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.已知AB=AC=AD.（1）如圖1，求證：∠ACE=∠ADE.（2）如圖2，BD經(jīng)過圓心O，AB=2CD.①求cos∠BAC的值；②若AB=3，求⊙O的半徑，

答案【解析】【解答】解：，其中最小的是-2.故答案為：D.

【分析】先將四個(gè)數(shù)從小到大排列，再找出最小的數(shù).【解析】【解答】解：m2·m3=m2+3=m5，故A符合；

m2+m3沒有同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合；

m10÷m2=m10-2=m8，故C不符合；

(m2)3=m2×3=m6，故D不符合.故答案為：A.

【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；

（2）利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；

（3）利用同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算；

（4）利用冪的乘方法則計(jì)算.【解析】【解答】解：圓柱的三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)圓組成.故答案為：A.

【分析】根據(jù)三視圖想像幾何體.【解析】【解答】解：65700000=6.57×10000000=6.57x107.故答案為：C.

【分析】先將65700000寫成6.57×10000000，再將10000000用10的乘方表示.【解析】【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看到甲女生的跳繩成績波動(dòng)比乙女生的小，

∴.故答案為：B.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的波動(dòng)大小作出判斷.【解析】【解答】解：如圖，

∵直尺的對邊平行，∠1=65°，

∴∠3=∠1=65°，

又∵∠3+90°+∠2=180°，

∴65°+90°+∠2=180°，解得：∠2=25°.故答案為：B.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出∠3，再利用平角的意義求出∠2.【解析】【解答】解：∵乙的平均速度為xkm/h，在同一場比賽中選手甲的平均速度是選手乙的1.5倍，∴甲的平均速度是1.5xkm/h，

∵最終甲沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比乙提早30分鐘，全程的總賽程約為42公里，

∴.

故答案為：D.

【分析】乙的平均速度為xkm/h，根據(jù)“最終甲沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比乙提早30分鐘”可列出方程.【解析】【解答】解：∵橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)稱為“和美點(diǎn)”，

∴y=-x，

對于y=-2x-1，-x=-2x-1，解得x=-1，∴y=1，∴函數(shù)的圖象中存在“和美點(diǎn)”，故A不符合；

對于y=x+2，-x=x+2，解得x=-1，∴y=1，∴函數(shù)的圖象中存在“和美點(diǎn)”，故B不符合；

對于y=，-x=，無解得，∴函數(shù)的圖象中不存在“和美點(diǎn)”，故C符合；

對于y=x2-2，-x=x2-2，解得x=1或-2，∴函數(shù)的圖象中存在“和美點(diǎn)”，故D不符合.故答案為：C.

【分析】根據(jù)“和美點(diǎn)”的定義，對四個(gè)函數(shù)分別求解.【解析】【解答】解：設(shè)AB=2x，如圖，連結(jié)AD，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，

∵將AC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，

∴AC=CD，∠ACD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD=CD=2x，AH=CH=x，

∴DH=.

∵，，

∴S△BEC：S△DEC=：=AB：DH=2x：=.故答案為：D.

【分析】設(shè)AB=2x，先證明△ACD是等邊三角形，再用x分別表示出AD，AH，再利用勾股定理求出DH，接著根據(jù)三角形面積公式，求出S△BEC：S△DEC.【解析】【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小，不知道y1的值在哪個(gè)象限，無法判斷m<0，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)k<0時(shí)，點(diǎn)A（x1，y1）與B(x1+m，y1+2)可以在同一象限，也可以不在同一象限，則m可能小于0也可能大于0，故B正確；

當(dāng)k>0時(shí)，點(diǎn)A，B在同一象限，則y隨x的增大而減小，所以m<0，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)k<0時(shí)，點(diǎn)A，B在不同象限，則m<0，故D錯(cuò)誤.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，判斷當(dāng)k>0和k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=的增減性，確定m的取值范圍.【解析】【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）.故答案為：（x+2）（x-2）.【分析】直接利用平方差公式法分解即可。【解析】【解答】解：從5本著作中隨機(jī)挑選一本來研讀，恰好選擇《九章算術(shù)》的概率是.故答案為：.

【分析】根據(jù)概率公式直接求解.【解析】【解答】解：∵AC=AO，OA=OC，

∴△OAC是等邊三角形，

∴∠AOC=60°，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴∠OAB=90°，

∴∠B=180°-∠OAB-∠AOB=180°-90°-60°=30°.故答案為：30.

【分析】先證明△OAC是等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求得∠B.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴（-2）2-4×1×k=0，解得k=1故答案為：1.

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，計(jì)算判別式，得到關(guān)于k的方程求解.【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE//AC，交BC延長線于點(diǎn)E，

∵AD//BC，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴AC=DE=4，

∵DB⊥AC，

∴BD⊥DE.

∴∠BDE=90°.

∴BE===4.

∴sin∠DBC=.故答案為：.

【分析】先證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC=DE=4，再證明∠BDE=90°，利用勾股定理求得BE，再求得sin∠DBC.【解析】【解答】解：延長EF交BC于點(diǎn)H，設(shè)EG=y，DG=x，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BF，∠A=∠BFG=90°=∠BFH，AE=EF，

∵BF平分∠DBC，

∴∠FBG=∠FBH=∠DBC，

在△BFG與△BFH中，

∴△BFG≌△BFH（ASA），

∴FG=FH，

∵G為EF的中點(diǎn)，

∴GE=GF，

∴GF=FH=y，

∴AE=EF=2y，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴EG：GH=DG：BG=DE：BH，

∴y：(y+y）=x：BG，解得BG=2x，

∴BH=BG=2x，

∴DE：2x=y：2y，解得DE=x.

∴AD=AE+DE=2y+x=BC.

∴，

，

∵AB=BF，

∴AB2=BF2，

∴，解得y=-2x(舍去)或3y=2x.

∴.

∴.

∴.故答案為：.

【分析】設(shè)EG=y，DG=x，先利用ASA證明△BFG≌△BFH，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出AD//BC，AD=BC，根據(jù)平行線截的線段成比例，列出比例式求出BG=2x，再利用勾股定理，分別求出AB2，BF2，根據(jù)AB2=BF2，求出x與y的關(guān)系，再求出.【解析】【分析】先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，再計(jì)算加減.【解析】【分析】先去分母，再去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出不等式的解集.【解析】【分析】（1）作出AC的垂直平分線，它與BC的交點(diǎn)就為點(diǎn)D；

（2）先根據(jù)CD與BD的關(guān)系，設(shè)BD＝x，就可以用x表示出CD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AD也可以用x表示，再求出AB，然后求出tan∠C的值.【解析】【解答】解：（1）∵E有5人，抽取了20名學(xué)生，

∴E組占5÷20=25%，

∴m%=1-25%-10%-15%-20%=30%，

∴m=30.

702班成績的中位數(shù).

故答案為：30，76.

【分析】（1）根據(jù)整理數(shù)據(jù)中701班E組的數(shù)據(jù)，可知其人數(shù)，由此可求出E組所占的百分比，從而可求得m；根據(jù)702班C組的數(shù)據(jù)，可求得中位數(shù)n；

(2)全校七年級優(yōu)秀人數(shù)等于他所占的比例乘以800；

（3）比較兩班學(xué)生的成績的平均數(shù)和方差說理．【解析】【分析】（1）通過說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，來說明它是菱形