新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學2025屆高三下學期自主練習數(shù)學試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學2025屆高三下學期自主練習數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（）A．月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C．月日至月日新增確診人數(shù)波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達到峰值2．已知集合，則全集則下列結論正確的是()A． B． C． D．3．若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．04．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A． B． C． D．5．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，分別交兩條漸近線于點、，過點作軸的垂線，垂足恰為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．集合的真子集的個數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．8．寧波古圣王陽明的《傳習錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A． B． C． D．9．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關，且，則實數(shù)（）A． B． C． D．10．設是虛數(shù)單位，復數(shù)（）A． B． C． D．11．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．4012．已知函數(shù)，以下結論正確的個數(shù)為（）①當時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；②當時，函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)；③若函數(shù)在上不單調，則；④當時，在上的最大值為1．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，則的最小值是__．14．已知單位向量的夾角為,則=_________.15．某公園劃船收費標準如表：某班16名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為______元，租船的總費用共有_____種可能.16．函數(shù)的圖象在處的切線方程為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）已知外接圓半徑,求的周長.18．（12分）等比數(shù)列中，．(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)記為的前項和．若，求．19．（12分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運動，從人居環(huán)境改善、飲食習慣、社會心理健康、公共衛(wèi)生設施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調查，隨機收集了該區(qū)居民六類日常生活習慣的有關數(shù)據(jù).六類習慣是：（1）衛(wèi)生習慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設每份調查問卷只調查上述六類狀況之一，各類調查是否達到良好標準相互獨立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者的概率；（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣的概率；（3）利用上述六類習慣調查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習慣良好者（）.寫出方差，，，，，的大小關系.20．（12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知點和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點，.（1）當時，求的面積；（2）設直線與橢圓的另一個交點為，當為中點時，求的值.22．（10分）如圖，三棱錐中，，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

根據(jù)新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關系可判斷B選項的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.本題考查統(tǒng)計圖表的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.2．D【解析】

化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結論.【詳解】由，則，故，由知，，因此，，，，故選:D本題考查集合運算以及集合間的關系，求解不等式是解題的關鍵，屬于基礎題.3．C【解析】

畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)如圖：當時函數(shù)取最大值為故答案選C求線性目標函數(shù)的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.4．B【解析】

利用等差數(shù)列的性質求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質可得，.故選：B.本題考查等差數(shù)列基本性質的應用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎題.5．B【解析】

設點位于第二象限，可求得點的坐標，再由直線與直線垂直，轉化為兩直線斜率之積為可得出的值，進而可求得雙曲線的離心率.【詳解】設點位于第二象限，由于軸，則點的橫坐標為，縱坐標為，即點，由題意可知，直線與直線垂直，，，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.本題考查雙曲線離心率的計算，解答的關鍵就是得出、、的等量關系，考查計算能力，屬于中等題.6．C【解析】

根據(jù)含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，計算可得；【詳解】解：集合含有個元素，則集合的真子集有（個），故選：C考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念，對于含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，屬于基礎題．7．C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當時，，所以，故當時，，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所以當時，的極大值為，設方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.8．B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9．B【解析】

求出，把坐標代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．本題考查線性回歸直線方程，由性質線性回歸直線一定過中心點可計算參數(shù)值．10．D【解析】

利用復數(shù)的除法運算，化簡復數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復數(shù)，故選D．本題主要考查了復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的除法運算法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．11．C【解析】

設出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得．【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于容易題．12．C【解析】

逐一分析選項，①根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷；②利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；③先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；④利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】①為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為，正確．②由題意知．因為當時，，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，正確．③由題意知，當時，，此時在上為增函數(shù)，不合題意，故．令，解得．因為在上不單調，所以在上有解，需，解得，正確．④令，得．根據(jù)函數(shù)的單調性，在上的最大值只可能為或．因為，，所以最大值為64，結論錯誤．故選：C本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．．【解析】

因為，展開后利用基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，當且僅當，取等號.故答案為：本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學生的轉化能力和運算求解能力.14．【解析】

因為單位向量的夾角為，所以，所以==.15．36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計算出租金，由此能求出結果.【詳解】當租兩人船時，租金為：元，當租四人船時，租金為：元，當租1條四人船6條兩人船時，租金為：元，當租2條四人船4條兩人船時，租金為：元，當租3條四人船2條兩人船時，租金為：元，當租1條六人船5條2人船時，租金為：元，當租2條六人船2條2人船時，租金為：元，當租1條六人船1條四人船3條2人船時，租金為：元，當租1條六人船2條四人船1條2人船時，租金為：元，當租2條六人船1條四人船時，租金為：元，綜上，租船最低總費用為360元，租船的總費用共有10種可能.故答案為：360，10.本小題主要考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查實際應用問題，屬于基礎題.16．【解析】

利用導數(shù)的幾何意義,對求導后在計算在處導函數(shù)的值,再利用點斜式列出方程化簡即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為：本題主要考查了根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點處的切線方程問題,需要注意求導法則與計算,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）3+3【解析】

（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關系式化簡整理并結合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長．【詳解】（1），即又（2）,∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴，∵c＞0，所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3．本題考查三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．18．(Ⅰ)或(Ⅱ)12【解析】

（1）先設數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結果.【詳解】（1）設數(shù)列的公比為，，，或.（2）時，，解得；時，，無正整數(shù)解；綜上所述.本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.19．（1）（2）（3）【解析】

（1）設“選取的試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者“的事件為，根據(jù)古典概型求出即可；（2）設該區(qū)“衛(wèi)生習慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，，，設事件為“該居民在“衛(wèi)生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣“，則（E），求出即可；（3）根據(jù)題意，寫出即可．【詳解】（1）設“選取的試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者“的事件為，有效問卷共有（份，其中受訪者中膳食合理習慣良好的人數(shù)是人，故（A）；（2）設該區(qū)“衛(wèi)生習慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，，，根據(jù)題意，可知（A），（B），（C），設事件為“該居民在“衛(wèi)生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣“則.所以該居民在“衛(wèi)生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣至少具備2個良好習慣的概率為0.766.（3）．本題考查了古典概型求概率，獨立性事件，互斥性事件求概率等，考查運算能力和事件應用能力，中檔題．20．（1）；（2）【解析】

（1）當時，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項.（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）當時，，所以，當時，，①，②所以，即，又因為，故，所以，所以是首項，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差，，，.本題考查數(shù)列的通項與求和，注意數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求