大題13+振動(dòng)、波動(dòng)與幾何光學(xué)（解析版）

1大題13振動(dòng)、波動(dòng)與幾何光學(xué)2025年高考對(duì)“振動(dòng)、波動(dòng)和幾何光學(xué)”的考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)、強(qiáng)綜合、拓創(chuàng)新”的命題導(dǎo)向，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實(shí)際問(wèn)題的模型轉(zhuǎn)化能力。做到“以波為媒，以光為眼”。建議多關(guān)注：如引力波探測(cè)的波三角函數(shù)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、幾何相似三角形解光路問(wèn)題、波動(dòng)）；例1.(2023廣東茂名二模)一列簡(jiǎn)諧橫波沿著x的正方向傳播，t＝0時(shí)刻波源從坐標(biāo)原點(diǎn)處開(kāi)始振動(dòng)。如圖甲所示是波在t＝0.6s時(shí)的部分波動(dòng)圖像，如圖乙所示是這列波上x(chóng)＝1.4m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像(t＝0.7s開(kāi)始振動(dòng))，求：(1)波的振動(dòng)周期以及波源的振動(dòng)方程；(2)t＝1.5s時(shí)間內(nèi)，x＝0.6m處的質(zhì)點(diǎn)的路程。解析(1)x＝1.4m處的質(zhì)點(diǎn)t＝0.7s開(kāi)始振動(dòng)，可知波速為由圖甲可得m，解得λ=0.8m，波的振動(dòng)周期為s，由圖乙可知波源起振方向向下，振幅為30cm，所以波源振動(dòng)方程為例2.（2024河南開(kāi)封模擬）一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的部分波形圖如圖甲所示，P是平衡位置在x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像如圖乙所示。求：（1）該波的波速v；（2）從t＝0時(shí)刻起到質(zhì)點(diǎn)P第三次位于波峰位置所用的時(shí)間。答案（1）4m/s（2）5.8s解析（1）根據(jù)題圖甲可知此波的波長(zhǎng)λ=8m根據(jù)題圖乙可知此波的周期T＝2s該波的波速為（2）波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P左側(cè)最近的波峰的平衡位置為x16m從t＝0時(shí)刻起到質(zhì)點(diǎn)P第一次位于波峰位置所用的時(shí)間為t1=質(zhì)點(diǎn)P第三次位于波峰位置時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝t1＋2T31.（2024廣西柳州二模）如圖甲所示，太空艙內(nèi)的彈簧振子沿y軸自由振動(dòng)，沿x軸方向有一輕質(zhì)長(zhǎng)繩與彈簧振子相連。彈簧振子振動(dòng)后，長(zhǎng)繩某時(shí)刻（記為t＝0時(shí)刻）形成的波形如圖乙中實(shí)線所示，虛線為t＝0.3s時(shí)刻長(zhǎng)繩的波形。P點(diǎn)為x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)。已知彈簧振子周期T的大小滿足T＜0.3s＜2T，求：（1）長(zhǎng)繩波的波速大?。唬?）質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程。答案（1）25m/s（2）y＝0.2cosπt（m）解析（1）由題意知，波傳播的時(shí)間間隔T<Δt＝0.3s＜2T設(shè)波沿x軸正向傳播的距離為Δx，則有由波的圖像得λ=6m結(jié)合波的圖像可得Δx＝7.5m故由v=解得長(zhǎng)繩波的波速v＝25m/s。得圓頻率ω==πrad/s設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為y＝Acosωt由圖乙得振幅A＝0.2m題型二波傳播的周期性和多解性問(wèn)題例3.如圖為一列簡(jiǎn)諧橫波的波形圖，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖，虛線是經(jīng)過(guò)1s后的波形圖，已知波的周期T>0.5s。(1)若波沿x軸負(fù)方向傳播，求該列波1s傳播的距離；(2)若波沿x軸正方向傳播，求波速。解析(1)若波沿x軸負(fù)方向傳播，由圖可知λ=4m周期關(guān)系為而T>0.5s，所以n只能取n＝0或n＝1所以當(dāng)n＝0時(shí)波傳播的距離m波傳播的距離m。(2)若波沿x軸正方向傳播，周期關(guān)系則有 根據(jù)v=Ts時(shí)，波速為v1＝1m/s5例4.(2023廣東潮州市教學(xué)質(zhì)檢)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab=6m的兩質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)最高點(diǎn)，且b點(diǎn)到x軸的距離為4cm，而此時(shí)a點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)。已知這列波的頻率為25Hz。(1)求經(jīng)過(guò)時(shí)間1s，a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程；(2)若a、b在x軸上的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，求該波的波速。答案(1)4m(2)若波由a傳向若波由b傳向2，3，…)解析(1)由題意知A＝0.04m，sa點(diǎn)一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路程為s0＝4A＝0.16m(2)若波由a傳向b，有λ波速為v=λf＝m/s(n＝1，2，3…)若波由b傳向a，有波速為v=λf＝m/s(n＝1，2，3…)。2．一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，在t＝0.2s時(shí)刻的波形如圖12實(shí)線所示，在t1＝0.4s時(shí)刻的波形如圖虛線所示。在t到t1時(shí)間內(nèi)，x＝2m處的P質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為s，且0.2m＜s＜0.4m。試求：(1)波的傳播的方向和傳播速度的大??；(2)P質(zhì)點(diǎn)第二次出現(xiàn)波谷的時(shí)刻。答案(1)沿x軸負(fù)方向傳播，v＝10m/s解析(1)由題圖可知，波長(zhǎng)λ=3m，振幅A＝0.1m0．2m<s<0.4m知2A<s<4A121Δt時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為Δx根據(jù)圖像可知，若沿x軸正方向傳播，則(nλ+1)m(n＝0、1、2、3、…)，n無(wú)解若沿x軸負(fù)方向傳播，則(nλ+2)m(n＝0、1、2、3、…)，n＝0符合由上述可知，這列波一定沿x軸負(fù)方向傳播且m得v＝10m/s。(2)根據(jù)實(shí)線圖像可知，P質(zhì)點(diǎn)第二次出現(xiàn)波谷時(shí)，波向負(fù)方向傳播了Δx＝3.25m故P質(zhì)點(diǎn)第二次出現(xiàn)波谷的時(shí)刻為0.525s。例5.(2023廣東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示為一個(gè)玻璃磚的截面圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，也是AB與ED的交點(diǎn)，ABGF是直角梯形，ED⊥BC，∠F=∠G＝90°,∠ABC＝30°,半圓的半徑為R，AF＝2R.有一束細(xì)光束從半圓面的E點(diǎn)處入射，入射角是θ=60°,已知該玻璃磚的折射率n＝-\，光在真空中的速度為c.(1)光線第一次從玻璃磚射出時(shí)與玻璃磚的夾角是多少？(2)光從入射到第一次射出玻璃磚，在玻璃磚中傳播的時(shí)間是多少？5Rc解析(1)作出光線經(jīng)過(guò)玻璃磚的折射和反射光路圖如圖所示由幾何關(guān)系可得出射光線與法線的夾角θ2＝60°光線第一次從玻璃磚射出時(shí)與玻璃磚的夾角θ3＝30°(2)由幾何關(guān)系可得CF＝AF－AC＝R光從入射到第一次出射，在玻璃磚中傳播的路程光在玻璃磚中傳播的速度v＝n＝3光從入射到第一次出射，在玻璃磚中傳播的時(shí)間8s5Rt=s5R例6.(2024山東德州模擬)某物理學(xué)習(xí)興趣小組成員小張找到了一個(gè)LED燈和一段光導(dǎo)纖維進(jìn)行研究。查閱資料發(fā)現(xiàn)，LED燈是一塊用環(huán)氧樹(shù)脂密封的發(fā)光半導(dǎo)體材料。光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和外套兩層組成，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射。(1)有一LED燈結(jié)構(gòu)如圖甲所示，發(fā)光區(qū)域?yàn)橹睆?mm(M、N之間)的圓盤(pán)(厚度不計(jì))，發(fā)光面上覆蓋折射率n＝1.6的半球形環(huán)氧樹(shù)脂，發(fā)光圓盤(pán)的圓心與球心重合。要使發(fā)光區(qū)域發(fā)出的所有光線在球面上都不發(fā)生全反射，求環(huán)氧樹(shù)脂半徑R滿足的條件；(2)一段長(zhǎng)直光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和外套組成，其剖面如圖乙所示，其中內(nèi)芯的折射率n1＝2，外套的折射率＝n2sinθ2。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明從該光導(dǎo)纖維一端入射的光信號(hào)是否會(huì)通過(guò)外套“泄漏”出去。答案(1)R＞2.4mm(2)不會(huì)解析(1)如圖(a)所示﹐從半圓弧上任取一點(diǎn)P，從M、N兩端發(fā)出的光入射角最大，取N點(diǎn)發(fā)出的光線，題意知sinθ<sinC解得R＞nr＝nd＝2.4mm。(2)作出光路圖如圖(b)所示解得C＝60°由折射定律得n=所以光線在內(nèi)芯和外套的界面上的入射角β≥60°說(shuō)明光信號(hào)不會(huì)通過(guò)外套“泄漏”出去。992.8cm==地面的位置與大燈間的水平距離92.8cm==tanθ3.如圖甲所示，某汽車大燈距水平地面的高度為92.8cm；圖乙為該大燈結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖，由左側(cè)旋轉(zhuǎn)拋物面和右側(cè)半徑為R的半球透鏡組成，對(duì)稱軸以下裝有擋光片，光源位于拋物面的焦點(diǎn)F處，已知點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面反射后，均垂直半球透鏡的豎直直徑MN進(jìn)入透鏡(只考慮紙面內(nèi)的光)，光在半球透鏡中的折射率，已知透鏡直徑遠(yuǎn)小于大燈離地面的高度，忽略在半球透鏡內(nèi)表面反射后的光，求：(已知sin48°=0.75，sin37°=0.6，tan16°=0.29)(1)所有垂直MN進(jìn)入的光在透鏡球面上透光部分的長(zhǎng)度；(2)若某束光從A點(diǎn)射入半球透鏡，N，這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離。解析(1)光路圖如圖1所示此角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為(2)若某束光從A點(diǎn)射入半球透鏡，光路圖如圖2所示根據(jù)題意則則由折射率可知解得sin即β=53°由幾何關(guān)系可知θ=16°這束光照射到這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離s320cm。1．(2023廣東新高考模擬)如圖，直角三棱鏡ABC由某種透明物質(zhì)制成，AC外表面鍍有水銀。一束與BC邊平行的光線從AB邊的D點(diǎn)射入棱鏡。已知AB＝2m，AD＝0.5m，∠B＝30°,棱鏡對(duì)該光的折射率n=\。求光線第一次到達(dá)BC面時(shí)在BC面發(fā)生折射的入射角及入射點(diǎn)與C點(diǎn)的距離。解析如圖所示，由幾何關(guān)系可知光線在AB邊的入射角為i1＝60°由折射定律可得解得r＝30°所以△ADF為等邊三角形，則F為AC邊的中點(diǎn)，可知θ+60°=90°可得光線在BC邊的入射角i2＝60°EF與AB平行，則E為BC的中點(diǎn)，故入射點(diǎn)E與C點(diǎn)的距離為m。22024山東濰坊三模）水晶球是用天然水晶加工而成的一種透明的球形物品。如圖甲所示的是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的透明水晶球，半徑為a，過(guò)球心的截面如圖乙所示，PQ為直徑，一單色細(xì)光束從P點(diǎn)射入球內(nèi)，折射光線與PQ夾角為37℃,出射光線與PQ平行。已知光在真空中的傳播速度為c，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（2）光束在P點(diǎn)的入射角；（3）光在“水晶球”中的傳播速度；（4）光在“水晶球”中的傳播時(shí)間。答案（1）1.6（2）74°（3）c（4）解析（1）根據(jù)題意作出光路圖如圖，由幾何關(guān)系可知，光線射出時(shí)的折射角r為2θ,“水晶球的”折射率（2）根據(jù)光路的可逆性可知β=r＝2θ=74°。（3）光在“水晶球”中的傳播速度為32024河北邯鄲模擬）如圖甲所示的是某物理興趣小組收集的一個(gè)“足球”玻璃球，他們利用激光對(duì)該球的光學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究。某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中他們將激光水平向右照射且過(guò)球心所在的豎直截面，其正視圖如乙所示，AB是沿水平方向的直徑。當(dāng)光束從C點(diǎn)射入時(shí)，從右側(cè)射出點(diǎn)為B，已知點(diǎn)C到AB的豎直距離h＝R，玻璃球的半徑為R，且球內(nèi)的“足球”是不透光體，不考慮反射光的情況下。已知光在真空中的速度為3×108m/s，結(jié)果可用根號(hào)表示。求：（1）激光在玻璃球中的傳播速度大??；（2）B點(diǎn)的出射光相對(duì)C點(diǎn)入射光方向偏折角。答案（1）3×108m/s（2）60°解析（1）光從C點(diǎn)到B點(diǎn)的光路圖如圖所示光在C點(diǎn)折射，由折射定律可知n=激光在玻璃球中的傳播速度為v=由幾何關(guān)系可得i=θ=2r＝60°（2）光在B點(diǎn)折射，由折射定律可知n=可得β=60°故B點(diǎn)的出射光相對(duì)C點(diǎn)入射光方向偏折角為60°。42024四川涼山三模）如圖甲所示，“隱身裝置”可以將兒童的身體部分隱去，卻對(duì)后面的成人沒(méi)有形成遮擋；簡(jiǎn)化模型的俯視圖如圖乙所示，A、B為兩個(gè)厚度均為a的直角透明介質(zhì)，虛線為透明介質(zhì)的對(duì)稱軸，兒童站在介質(zhì)之間的虛線框位置處，成人位置的光線與對(duì)稱軸平行。已知介質(zhì)折射率n＝2，光在真空中的傳播速度為c。求：（1）完成光線1、2進(jìn)入觀察者范圍的光路圖，解釋成人沒(méi)被遮擋的原因；（2）光線1進(jìn)入介質(zhì)A中的折射角大小和通過(guò)介質(zhì)A的時(shí)間。答案（1）見(jiàn)解析（2）r＝30°,解析（1）光線1、2進(jìn)入觀察者范圍的光路圖如圖所示根據(jù)折射定律可得2=則光線在介質(zhì)中的折射角為r＝30°可得1、2光線最后射出介質(zhì)A的折射角為45°,可得光線1、2平行射出介質(zhì)A、B，顯然成人不可能被“隱身裝置”遮擋。（2）結(jié)合（1）問(wèn)，可得光線1進(jìn)入介質(zhì)A中的折射角大小為r＝30°通過(guò)介質(zhì)A的路程為光在該介質(zhì)中的傳播速度為v==則光線1通過(guò)介質(zhì)A的時(shí)間為52024陜西西安模擬預(yù)測(cè)）平靜的湖面上漂浮著浮子A和浮子B，兩個(gè)浮子距離不超過(guò)3m。一條大魚(yú)在兩浮子連線的延長(zhǎng)線上某位置（如圖甲所示）翻起頻率穩(wěn)定的波浪。當(dāng)水波剛傳播到A浮子時(shí)波形圖如圖乙所示，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，A、B浮子的振動(dòng)圖像如圖丙所示，求：(1)該水波傳播的速度大小，及圖乙所示時(shí)刻P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向；(2)A、B兩浮子間可能的距離。答案(1)1.25m/s，圖乙所示時(shí)刻P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(2)0.25m，1.25m，2.25m解析（1）根據(jù)圖乙、圖丙可知，該波波長(zhǎng)λ=1.0m，周期T=0.8s，故波速同側(cè)法可知，圖乙所示時(shí)刻P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)n=0時(shí)，波從浮子B傳到浮子A的時(shí)間t0=0.2s則AB距離x0=vt0=0.25m當(dāng)n=1時(shí)，波從浮子B傳到浮子A的時(shí)間t1=1.0s當(dāng)n=2時(shí)，波從浮子B傳到浮子A的時(shí)間t2=1.8s則AB距離x2=vt2=2.25m62025福建福州二模）如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波上的兩質(zhì)點(diǎn)，相距為s=1m。a、b的振動(dòng)圖像分別如圖乙、丙所示。(1)若波在介質(zhì)中傳播的速度為v=4m/s，求波長(zhǎng)；(2)若波沿x軸負(fù)方向傳播，且波長(zhǎng)大于0.7m，求可能的波速值。答案(1)3.2m(2)1m/s或5m/s解析（1）由振動(dòng)圖像可知，波的振動(dòng)周期波長(zhǎng)λ=vT=3.2m（2）若波沿著x軸負(fù)方向傳播，則ab間距離由于λ>0.7m，n可以取0，1，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)λ則波速為或72025全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中x軸上有一振源，產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波沿x軸傳播，A、B是x軸上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從質(zhì)點(diǎn)A第一次達(dá)到波峰開(kāi)始計(jì)時(shí)，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙所示，已知A、B平衡位置間距離為3m且B在A的右側(cè)，A的橫坐標(biāo)為x=1m，該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)λ大于3m,t=0時(shí)波源位于平衡位置，波源起振方向豎直向上。(1)求該簡(jiǎn)諧波的波速；(2)若波源在質(zhì)點(diǎn)B的左側(cè)，求0~4s內(nèi)，平衡位置在x=7m處的質(zhì)點(diǎn)C通過(guò)的路程。答案(1)3m/s或1m/s(2)6cm或2cm解析（1）由振動(dòng)圖像可知，該簡(jiǎn)諧波的周期為T=4s；由于A、B兩質(zhì)點(diǎn)間的距離小于波長(zhǎng)。①當(dāng)波源在A的左側(cè)時(shí)，t=0時(shí)刻A、B間的波動(dòng)圖像如圖1所示可知該情況下波的波長(zhǎng)為λ波速為②當(dāng)波源在B的右側(cè)時(shí)，t=0時(shí)刻A、B間的波動(dòng)圖像如圖2所示可知此情況該波的波長(zhǎng)為波速為③當(dāng)波源在A、B之間時(shí)，t=0時(shí)刻A、B間的波動(dòng)圖像如圖3所示可知此情況該波的波長(zhǎng)為波速為（2）當(dāng)波源在A的左側(cè)時(shí)，t=0時(shí)刻該波恰傳播到B處，則該波從B傳播到C點(diǎn)所用時(shí)間為可知t=0時(shí)刻到t=4s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)了T，經(jīng)過(guò)的路程為s當(dāng)波源在A、B之間時(shí)，t=0時(shí)刻波恰傳播到B處則該波從B傳播到C所用時(shí)間為可知t=0時(shí)刻到t=4s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)了經(jīng)過(guò)的路程為82024湖南模擬預(yù)測(cè)）圖中實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)過(guò)0.1s后，其波形曲線如圖中虛線所示。(1)若波向左傳播，求它在0.1s內(nèi)傳播的最小距離；(2)若波向右傳播，求它的周期；(3)若波速是3.5m/s，求波的傳播方向。答案0.05m或向右傳播解析（1）由題圖可知λ=20cm若波向左傳播，傳播距離最小值（2）若波向右傳播，傳播距離所用時(shí)間解得（3）若波速是3.5m/s，波在0.1s內(nèi)傳播的距離Δx’=0.35m若波向右傳播，傳播距離滿足此時(shí)n=1，所以波向右傳播。92024河南鄭州模擬預(yù)測(cè)）一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線由質(zhì)點(diǎn)C向質(zhì)點(diǎn)D傳播，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)C、D的振動(dòng)圖像如圖1、2所示，已知C、D兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為8m，該波波長(zhǎng)大于4m。求：（1）質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方程；（2）該波的波速。答案（1）y=10sin|(2t+6,cm2）11m/s或23y=Asin(wt+φ0)由于質(zhì)點(diǎn)C的振幅為因質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)的周期為T=4s故其圓頻率為由題圖甲可知，當(dāng)時(shí)y=0y=5cm故有可得故質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方程為（2）由題中甲、乙兩圖可知，在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)C偏離平衡位置的位移為5cm，質(zhì)點(diǎn)D在平衡位置，有整理并代入數(shù)據(jù)可得當(dāng)n=0時(shí)波速為當(dāng)n=1時(shí)λ=m波速為當(dāng)n=2時(shí)故n≥2時(shí)不再符合題意。所以該波的波速為或1．(2022廣東卷)一個(gè)水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示．一激光器從罐體底部P點(diǎn)沿著罐體的內(nèi)壁向上移動(dòng)，它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點(diǎn)．當(dāng)光束與豎直方向成45°角時(shí)，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束．已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度