PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

主要內(nèi)容第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

概述網(wǎng)絡(luò)周期PERT均值和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期均值網(wǎng)絡(luò)周期PERT方差和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期方差網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析概述在計劃評審法中每項(xiàng)活動的周期由常數(shù)放寬為規(guī)定分布的隨機(jī)變量，但是仍然限定活動周期必須服從Beta分布，且對其期望值和方差的近似計算做了嚴(yán)格的規(guī)定。但是，在實(shí)際工程問題中，各種不同類型的活動可能在執(zhí)行過程中具有各自固有的特征，其完成時間的周期可能呈現(xiàn)不同的分布特征，因此仿真技術(shù)經(jīng)常被用來獲得更好的近似。2概述通過多次獨(dú)立重復(fù)的仿真運(yùn)行，可以給出工程周期（即網(wǎng)絡(luò)總周期）的概率分布特征和相應(yīng)的分布參數(shù)—工程周期的均值和方差等的估計值。由于計劃評審法的概率計算和網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果可看出二者的不一致性，尤其是在主要分布參數(shù)和分布特征上存在明顯的差異。為此，有必要對網(wǎng)絡(luò)的周期及其分布作進(jìn)一步的分析。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

3網(wǎng)絡(luò)周期的均值和方差PERT是依據(jù)期望活動周期來確定關(guān)鍵路線，并將均值關(guān)鍵路線上關(guān)鍵活動的均值和方差和作為項(xiàng)目周期的均值和方差。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

2若網(wǎng)絡(luò)中各活動時間是服從任一分布的隨機(jī)變量，則項(xiàng)目周期T也是一個隨機(jī)變量。實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期的均值和方差為E(T)和Var(T)。用仿真方法可以得到它們的估計值T和S。4于是E(T)=(4+5+6+7+8×6+10×2)/12=7.5Var(T)=[(4-7.5)2+(5-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2

+(8-7.5)2×6+(10-7.5)2×2]/12=1.72第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

例.假設(shè)項(xiàng)目中各活動服從離散的均勻分布。如圖：項(xiàng)目完工期T的概率分布為132(1,2,5)(3,5)(2,8)Ti

4567810pi1/121/121/121/126/122/125第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

用PERT方法求解：3(1,2,5)(3,5)(2,8)122(tij)μσ2各活動的均值和方差為：μ12=(1+2+5)/3=8/3σ12=[(1-8/3)2+(2-8/3)2+(5-8/3)2]/3=1.722μ13=(2+8)/2=5σ13=[(2-5)2+(8-5)2]/2=322μ23=(3+5)/2=4σ23=[(3-4)2+(5-4)2]/2=122532412均值關(guān)鍵路線：3128/351.7212項(xiàng)目周期的PERT均值和方差為：T=8/3+4=6238/31.72CPσT=Σσij=1.72+12=1.972226第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

實(shí)際值與PERT值比較3(1,2,5)(3,5)(2,8)122(tij)μσ25324128/31.72T=8/3+4=623CPσT=Σσij=1.72+12=1.97222項(xiàng)目周期PERT均值與方差項(xiàng)目周期T

的實(shí)際均值與方差E(T)=7.5Var(T)=1.72≥≤7SUM-MAX法第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布路線；路線的周期長度。8例.如圖所示的簡單網(wǎng)絡(luò)，從源節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)共有四條路線，且12354t12t23t13t35t34t45用“SUM-MAX”算法來表示，則有第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布9平行/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)1465237t27t14t23t46t45t37t12t57t47t67465712371第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布10交叉聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)1234t12t34t24t13t231234第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布T4=max{[t12+max[t23+t34,t24]],[t13+t34]}13411并聯(lián)/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)任意活動網(wǎng)絡(luò)周期的計算均可分解成對兩條并聯(lián)線路的MAX運(yùn)算和對兩條串聯(lián)路線的SUM運(yùn)算。在計算網(wǎng)路周期的過程中，實(shí)際是用MAX運(yùn)算將并聯(lián)路線組合歸并成單一路線，用SUM運(yùn)算來組合歸并串聯(lián)路線，依次過程交叉重復(fù)進(jìn)行，直到形成單個等效活動時為止。因此，只需對SUM和MAX兩種隨機(jī)變量的運(yùn)算進(jìn)行分析，即可遞推出整個網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布12并聯(lián)路線:ijkT1T2串聯(lián)路線:第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布ikTijt1t2ijt設(shè)T1～F1(t),T2～F2(t),T～F

(t)13用下圖所示的網(wǎng)絡(luò)為例，說明網(wǎng)絡(luò)周期(項(xiàng)目完工期)的分布函數(shù)的確定方法。12345t12t13t25t35t34t45為簡便，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有活動相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為b負(fù)指數(shù)分布，密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布1412345t12t13t25t35t34t45W1W2W3W4W5第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

例15W1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

例16W1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

例W2同理W317第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

W1例W2W3W418第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

W1W2W3W4W5例19隨機(jī)變量表達(dá)式分布函數(shù)T1T2T3W1W2W3W4T5第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析

例馮允成.活動網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1991.楊玲.活動網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),內(nèi)部講義,2004.參考文獻(xiàn)第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析219、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。5月-255月-25Thursday,May1,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。09:38:5509:38:5509:385/1/20259:38:55AM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。5月-2509:38:5509:38May-2501-May-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。09:38:5509:38:5509:38Thursday,May1,202513、志不立，天下無可成之事。5月-255月-2509:38:5509:38:55May1,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。01五月20259:38:55上午09:38:555月-2515、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小