第二十七章復(fù)習(xí)

第二十七章復(fù)習(xí)第二十七章相似

考點(diǎn)一相似三角形的判定與性質(zhì)典例1

（2024·眉山）如圖，四邊形ABCD為菱形，且邊長(zhǎng)為6，

∠BAD＝120°，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接

AE，分別交線段BD，CD于點(diǎn)F，G，則FG的長(zhǎng)為

?.

（典例1圖）跟蹤訓(xùn)練

1.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的虛線網(wǎng)格中，A，B，C，D

為格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），AB，CD相交于點(diǎn)P，則PC＝

?.（第1題）

12345678考點(diǎn)二相似的應(yīng)用典例2

（2024·益陽(yáng)三模）如圖①所示為從正面看裝了一定量液體的長(zhǎng)

方體容器得到的圖形，將該容器繞點(diǎn)D向右傾斜后，液面恰好接觸到容

器口邊緣（如圖②），此時(shí)液面寬度AB為

?.

（典例2圖）

12345678跟蹤訓(xùn)練

2.

（2023·商洛模擬）如圖，小西和小華決定用測(cè)量影長(zhǎng)的方式來求古

塔AB的高度，在同一時(shí)刻測(cè)量站在古塔旁邊的小西CD和古塔AB的影

長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)古塔的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距

離古塔24m的建筑物上（EF）.經(jīng)測(cè)量，小西落在地面上的影長(zhǎng)DG為2.4m，建筑物上的影長(zhǎng)EF為2m.已知小西的身高是1.6m，請(qǐng)根據(jù)小西和小華的測(cè)量結(jié)果，求出古塔AB的高度.（第2題）12345678

12345678考點(diǎn)三相似與幾何圖形的綜合典例3

（2024·成都）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是

△ABC的一條角平分線，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.

若BE＝BC，CD

＝2，則BD＝

?.（典例3圖）

123456783.

（2024·杭州二模）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)G在邊CD上，連接

AG并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD交AF于點(diǎn)E，連接CE.

（第3題）（1）

若BE＝BC，∠ABC＝80°，請(qǐng)直接寫出∠DAE的度數(shù).解：

30°.跟蹤訓(xùn)練

12345678（2）求證：EC2＝EF·EG.

12345678

12345678

A.

（9，4）B.

（4，9）C.

D.

（第1題）D123456782.

（2023·滁州一模）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AC與BD相交于點(diǎn)

O，OM⊥BC于點(diǎn)M，E是BD的中點(diǎn)，EG⊥BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)

F.

若AB＝4，CD＝6，則OM－EF的值為（

A

）A.

B.

C.

D.

（第2題）A123456783.

（2023·晉中模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，對(duì)角線BD＝

16，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，CE與BD交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)

為

?.（第3題）

123456784.

（2023·鹽城一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)E

在AD上，且AE∶ED＝1∶3.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停

止，連接EP，過點(diǎn)E作EQ⊥EP，交射線BC于點(diǎn)Q，設(shè)O是線段EQ

的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)

.

（第4題）4

123456785.

（2023·蚌埠一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E是

對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交AB于點(diǎn)F，以

DE，EF為鄰邊作矩形DEFG.

（第5題）（1）

當(dāng)CE＝4時(shí)，EF的長(zhǎng)為

?.

（2）若點(diǎn)H在DC上，且HD＝1，連接HG，則HG長(zhǎng)的最小值是

?.

123456786.

（2024·成都模擬）如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，

∠BCD＜90°，連接AC，BD，∠ADB＝∠BDC，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，

連接BE，使BE2＝CE·DE.

（第6題）（1）求證：AC∥BE.

12345678（2）

若AB＝13，BE＝17，∠ABD＝45°，求☉O的半徑與BD的長(zhǎng).

123456787.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D為邊BC上的一

點(diǎn)，過點(diǎn)D作射線DE⊥DF，分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).

（第7題）

2

2

12345678

12345678（4）在（3）的條件下，連接EF，若△DEF與△ABC相似，求CD的長(zhǎng).

123456788.

（2023·淮安三模）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝

4，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接AE并延長(zhǎng)，交

∠DCP的平分線于點(diǎn)F，連接AC，BF，BF交AC于點(diǎn)H，交DC于點(diǎn)