13塑性本構(gòu)關(guān)系

13塑性本構(gòu)關(guān)系§13.1屈服條件

屈服函數(shù)：屈服條件的解析表示，即在幾何上是應(yīng)力空間內(nèi)的一個(gè)曲面，稱為屈服曲面。對(duì)于各向同性材料，坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不影響材料的屈服特性，因此可以取三個(gè)應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸(主應(yīng)力空間)，屈服函數(shù)表示為：應(yīng)力可以分解為球應(yīng)力和偏應(yīng)力，一般而言球應(yīng)力不影響材料的屈服，

材料的屈服只和偏應(yīng)力有關(guān)。屈服條件：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，材料初始彈性狀態(tài)的界限。屈服點(diǎn)該線上所有點(diǎn)為屈服點(diǎn)PONQπ平面屈服面在π平面上的投影為一條封閉曲線，稱為屈服曲線。屈服面為以O(shè)N為軸線，以屈服曲線為截面形狀的、與坐標(biāo)軸成等

傾角的柱體表面。

通常在在π平面研究屈服曲線的特性。將主應(yīng)力空間

向π平面投影PONQπ平面120o120oLode應(yīng)力參數(shù)：在極坐標(biāo)系下屈服曲線的特點(diǎn)屈服曲線是一條封閉曲線，且該曲線包圍坐標(biāo)原點(diǎn)；屈服曲線與任一從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的向徑相交且僅相交一次；屈服曲線對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的正負(fù)方向均為對(duì)稱；屈服曲線對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)為外凸曲線，屈服面為外凸曲面。典型應(yīng)力狀態(tài)在π平面上的極坐標(biāo)純拉伸純壓縮純剪切120o120o常用屈服條件最大剪應(yīng)力條件(Tresca屈服條件)單向拉伸時(shí)，屈服時(shí)最大剪應(yīng)力屈服條件為：大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)畸變能條件(Mises屈服條件)單向拉伸時(shí)，屈服時(shí)最大畸變能屈服條件為：等效應(yīng)力：§13.2塑性增量理論本構(gòu)特性：彈性階段，應(yīng)力偏量分量與應(yīng)變偏量分量之比為常數(shù)。金屬性質(zhì)：球應(yīng)力只產(chǎn)生體積彈性改變，偏應(yīng)力可產(chǎn)生塑性應(yīng)變，

塑性應(yīng)變不引起體積變化

。增量假設(shè)：塑性應(yīng)變分量的微小增量與偏應(yīng)力分量比值為常數(shù)。非負(fù)比例系數(shù)塑性增量理論普朗特-雷斯方程等效應(yīng)力等效塑性應(yīng)變?cè)隽科绽侍?雷斯方程忽略彈性變形等效應(yīng)變?cè)隽克苄宰冃翁攸c(diǎn)：不可壓縮性、非線性、對(duì)加載路徑依賴性?！?3.3塑性全量理論比例加載：在加載過(guò)程中，各個(gè)應(yīng)力分量都按相同比例增長(zhǎng)。亨基-依留申方程:全量理論適用條件

(簡(jiǎn)單加載定理)：比例加載§13.4塑性勢(shì)的概念塑性勢(shì)塑性勢(shì)函數(shù)Mises屈服函數(shù)流動(dòng)法則的正交性屈服函數(shù)是塑性勢(shì)函數(shù)為屈服面上過(guò)點(diǎn)(σ1,σ2,σ3)的法線方向矢量和屈服曲面外法線方向一致§13.5材料特性的假設(shè)德魯克公設(shè)(穩(wěn)定性假說(shuō))在加載過(guò)程中，應(yīng)力增量所做的功恒為正：在加載與卸載的整個(gè)應(yīng)力循環(huán)中，應(yīng)力增量所完成凈功恒為非負(fù)。穩(wěn)定(應(yīng)變強(qiáng)化)不穩(wěn)定不穩(wěn)定初始屈服面繼生屈服面局部最大原理(德魯克不等式)屈服曲面的外凸性在m維空間中，一個(gè)圖形外凸的充要條件：對(duì)于該圖形的任意邊界點(diǎn)，總存在一個(gè)通過(guò)此點(diǎn)的(m-1)維超平面，使該圖形完全位于這個(gè)超平面的一側(cè)。伊留申公設(shè)：彈塑性材料的物質(zhì)微元體在應(yīng)變空間中任一