高中數(shù)學(xué)圓錐曲線求離心率的方法

(１)求長軸與短軸之和為20，焦距為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程_________________和(2)求與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)（-3，）雙曲線方程；(3)一動圓Ｍ和直線l:x=-2相切，而且經(jīng)過點(diǎn)F(2,0)，則圓心Ｍ軌跡方程是

．課前熱身第1頁一、知識回顧

圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)第二定義第二定義統(tǒng)一定義綜合應(yīng)用第2頁橢圓雙曲線拋物線幾何條件與兩個(gè)定點(diǎn)距離和等于常數(shù)與兩個(gè)定點(diǎn)距離差絕對值等于常數(shù)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)xyoxyoxyo橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì)第3頁橢圓雙曲線拋物線對稱性X軸，長軸長2a,Y軸，短軸長2bX軸，實(shí)軸長2a,Y軸，虛軸長2bX軸焦點(diǎn)坐標(biāo)

（±c,0)

c2=a2-b2（±c,0)

c2=a2+b2（p/2,0)離心率e=c/a0<e<1e>1e=1準(zhǔn)線方程

x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2漸近線方程

y=±(b/a)x橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì)第4頁例1.求雙曲線9y–16x=144實(shí)半軸與虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程.22

故漸進(jìn)線方程為:y=±－x

解:把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程:－-－=1y16x2522故實(shí)半軸長a=4,虛半軸長b=3∴c=√16+9=5.________∴e=－5434二、應(yīng)用舉例第5頁例2.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B求證：OA⊥OB。證法1：將y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化簡得x2-6x+4=0解得：則：∴OA⊥OB第6頁證法2：同證法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4第7頁例3.一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心軌跡方程，并說明它是什么樣曲線解法1：如圖：設(shè)動圓圓心為P（x,y),半徑為R，兩已知圓圓心為O1、O2。分別將兩已知圓方程x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100當(dāng)⊙P與⊙O1:(x+3)2+y2=4外切時(shí)，有|O1P|=R+2①當(dāng)⊙P與⊙O2:(x-3)2+y2=100內(nèi)切時(shí)，有|O2P|=10-R②①、②式兩邊分別相加，得|O1P|+|O2P|=12即O1PXYO2第8頁化簡并整理，得3x2+4y2-108=0即可得所以，動圓圓心軌跡是橢圓，它長軸、短軸分別為解法2：同解法1得方程即，動圓圓心P(x,y)到點(diǎn)O1（-3，0）和點(diǎn)O2(3,0)距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)P軌跡是焦點(diǎn)為（-3，0）、（3，0），長軸長等于12橢圓。于是可求出它標(biāo)準(zhǔn)方程?！?c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得動圓圓心軌跡方程為這個(gè)動圓圓心軌跡是橢圓，它長軸、短軸分別為第9頁三、課堂練習(xí)1.動點(diǎn)P到直線x+4=0距離減去它到點(diǎn)M（2，0）距離之差等于2，則點(diǎn)P軌跡是（）A．直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線D2.P是雙曲線x2/4-y2=1上任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OP線段中點(diǎn)Q軌跡方程是（

）

3．和圓x2+y2=1外切，且和x軸相切動圓圓心O軌跡方程是

。

x2=2|y|+1B第10頁做練習(xí)

3．過點(diǎn)P（0，4）與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)直線有

條。4、直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上橢圓x2/5+y2/m=1總有公共點(diǎn)，則m取值范圍是

。5、過點(diǎn)M（-2，0）直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1(k1≠0)，直線OP斜率為k2，則k1k2值為()3[1,5）第11頁已知橢圓中，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)A，試在橢圓上找一點(diǎn)P,使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP思索題第12頁第13頁第14頁第15頁第16頁第17頁第18頁第19頁圖3第20頁第21頁第22頁第23頁第24頁小結(jié)：1