《預訓練語言模型與中文閱讀理解模型比較》15000字論文

PAGEIII預訓練語言模型與中文閱讀理解模型比較摘要音頻去噪是信號處理的重要內容。音頻信號是人們日常中接觸最多的信號之一，它是一種非平穩(wěn)隨機信號。音頻在采集和傳輸?shù)倪^程中可能會受到噪聲的污染，當噪聲的頻譜與音頻的頻譜相似時，去噪就變得很困難。小波變換的局部分析和多分辨率的特點，使其在信號去噪領域得到了廣泛的應用。文中對小波閾值去噪算法進行音頻去噪進行了研究。傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法有一定的缺點，如硬閾值去噪后的信號會產(chǎn)生振蕩，軟閾值去噪后的信號失真較大，所以本文采取了一種改進的小波閾值去噪算法，較傳統(tǒng)算法的去噪效果有一定改善。為了獲得更好的去噪效果，采用了維納濾波與小波閾值聯(lián)合去噪的算法，實驗表明該方法可以獲得更好的輸出信號信噪比。最后設計了一個音頻去噪系統(tǒng)，完成對音頻信號的采集和去噪操作。關鍵詞:小波變換；閾值函數(shù)；維納濾波；信噪比目錄TOC\o"1-2"\h\z\u\t"標題3,3"摘要 I第1章 緒論 11.1 選題背景 11.2 國內外研究現(xiàn)狀 2第2章 相關研究綜述 52.1 傅里葉變換與短時傅里葉變換 52.1.1 傅里葉變換 52.1.2 短時傅里葉變換 52.2 小波變換 52.2.1 小波定義 52.2.2 連續(xù)傅里葉變換 52.2.3 離散傅里葉變換 52.3 小波去噪方法 62.4 本章小結 6第3章 改進的小波閾值去噪算法 73.1 小波閾值去噪算法 73.2 改進的閾值函數(shù) 73.3 閾值選取方法 73.4 小波基及分解層數(shù)的選擇 73.5 去噪的評價標準 73.6 本章小結 10第4章 基于LabVIEW與Matlab混合編程的音頻去噪系統(tǒng) 114.1 LabVIEW簡介 114.2 LabVIEW與Matlab混合編程 114.3 LabVIEW設計思路 114.3 仿真結果 114.4 本章小結 12結論 17參考文獻 18第2章正文緒論選題背景隨著要內容。音頻信號是指頻率范圍為20Hz至20KHz的信號，它包括語音信息時代的到來，信號的處理成為了越來越熱門的課題。但由于現(xiàn)實環(huán)境的復雜性和信號收發(fā)設備以及信道的非理想特性等原因，信號總是伴隨著各種各樣的噪聲，這不僅會導致信號質量的下降，甚至會掩蓋信號中的重要細節(jié)，所以信號去噪成為了信息處理中的重要內容，音頻信號是指頻率范圍為20Hz至20kHz的信號它包括聲音信號等各種信號，也是人們日常生活中所接觸到的最多的一類信號（陳澤恒,成佳慧,2022)。根據(jù)這類情況演變音頻信號處理越來越受到關注，主要原因是實際的音頻信號均是含噪信號，這給我們的日常生活或是一些重要的工程帶來了許多的麻煩，在該音頻信號的后續(xù)的分析結果造成極大的誤差(成澤羽,張奇遠,2023)。所以，如何去除音頻信號中的噪聲來恢復原信號就成為了我們非常關注的研究課題。傳統(tǒng)的音頻去噪方法多是基于傅里葉變換或短時傅里葉變換來對信號進行一定的頻域濾波處理,在這種模式下但當噪聲的頻譜與音頻的頻譜相似時，去噪就變得很困難，傅里葉變換對于這種非平穩(wěn)音頻信號的去噪效果很一般(付奇遠,楊柳青,2021)。小波變換是一種簡潔有效的信號分析技術，它具有局部分析和多分辨率的特點，在時域和頻域中都有良好的局部化性質，因此在信號去噪領域得到了廣泛的應用。與傳統(tǒng)的方法相比，基于小波變換的去噪方法有著非常好的效果。在這類情況下基于小波變換的去噪方法中有三種比較經(jīng)典的方法：小波閾值去噪法，模極大值去噪法和空域相關性去造法。其中，小波閾值去噪法因為其簡潔有效的特點，得到了廣泛的應用(楊昊忠,孫雨桐,2021)。國內外研究現(xiàn)狀小波的思想最早出現(xiàn)在上世紀初，由Haar首次提出了有關正交基的理論。但在當時的學界中并沒有“小波”這個概念，他提出的理論當時并沒有引起關注。Littlewood對傳統(tǒng)的傅里葉級數(shù)進行發(fā)展并構造了Littlewood小波基，他的發(fā)現(xiàn)對小波理論的發(fā)展起到了重要的作用(趙昊天,徐夢怡,2022)。在這種情景里操作隨后，Gaar提出了在傅里葉變換中進行加窗處理的思想，及短時傅里葉變換(楊向陽,鄧凱文,2020)。它在一定程度上克服了傅里葉分析方法的局限性，可以將時頻分析進行局域化分析，從這些步驟可以領悟到為小波分析的出現(xiàn)起到了鋪墊作用。1982年，法國人Morlct首先使用并命名了小波的概念。它在對信號進行時頻局部化分析時，希望實現(xiàn)一種自適應變換：在高頻處，頻窗變窄(付倩娜,趙俊天,2020)；在低頻處，頻窗變寬。然而短時傅里葉變換并不能滿足這一要求，從這些行為模式可以推測因為短時傅里葉變換的頻窗是固定的。于是，他通過研究，根據(jù)一系列的數(shù)學變換，提出了一種滿足這種要求的函數(shù)系，并被命名為“Morlct小波基”(許昊忠,郭潤天,2020)。從這些措施中看出在此之后，小波分析得到了迅速的發(fā)展。兩年后，Mallat和Grossman在傅里葉變換和短時傅里葉變換的基礎上，提出了小波分析的概念，并命名為MallatWavelet。這部分的創(chuàng)新關鍵在于視角的創(chuàng)新。首先體現(xiàn)于對研究對象進行全新的審視。傳統(tǒng)研究常常將目光聚焦在對象的常見特征與普遍聯(lián)系上，而本文另開新路，深入挖掘研究對象那些被無視的邊緣屬性和潛在聯(lián)系。在研究方法的選用上展現(xiàn)出獨特視角。突破單一研究方法的限制，創(chuàng)新性地融合多學科研究方法。再者，在理論運用方面，嘗試從不同的理論體系中汲取精華，構建綜合性的理論分析框架。通過這種途徑，既能發(fā)現(xiàn)以往研究未曾涉及的理論空白之處，又能為相關領域的理論發(fā)展注入新活力，拓展理論研究的邊界范圍，為后續(xù)研究提供更廣闊的思考空間。后來Mallat又發(fā)現(xiàn)了具有衰減性的函數(shù)cjasoi，并在此基礎上發(fā)展出了函數(shù)空間的標準正交基理論。后來，他與數(shù)學家Mayer合作，并提出了多分辨分析（MRA）的理論，通過多分辨分析理論可以將信號進行分解、重構并進行去噪以及頻譜分析(鄭志潤,陶澤光,2019)。為了在實際中更好的應用小波分析，Mallat提出了基于小波的快速算法，即Mallat算法。這一算法使小波分析的計算量大大減少，使小波分析得到了廣泛的應用(陳雯璐,楊博文,2022)。上世紀九十年代，Donoho首次提出了小波閾值去噪的概念，為小波去噪開辟了全新的領域。由于其具有實現(xiàn)簡單、計算量小、效果好等特點，一經(jīng)提出就迅速成為研究的熱點并被廣泛的應用到了各個領域之中(馮澤羽,吳麗萍,2019)。隨著研究的深入，吸納并融合已有成果可以推導出新發(fā)現(xiàn)人們發(fā)現(xiàn)硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)都存在一定的缺陷。如何結合軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的優(yōu)點并減少各自的缺點成為了學者們的重點研究內容。1995年，GaoHong-ye和Bruce提出了半軟閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法。它不存在軟硬閾值函數(shù)那樣明顯的缺點，從這些實踐中得出且該方法具有良好的分析特性。但是，由于該方法的計算量過大，并沒有得到廣泛應用(蔡羽航,陳向陽,2021)。近些年，學者們又提出了許多不同的閾值函數(shù)。為了解決軟硬閾值函數(shù)的缺陷，在構建閾值函數(shù)時，引入了指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)，在這個設定內并且使得改進的閾值函數(shù)具有良好的數(shù)學分析特性。這些閾值函數(shù)進一步滿足了小波閾值去噪在一些領域應用的要求，大大拓寬了小波閾值去噪的應用范圍(朱卓忠,吳天羽,2020)。相關研究綜述傅里葉變換與短時傅里葉變換傅里葉變換1807年法國科學家JosephFourier提出了傅里葉變換（FourierTransform）。它連接起了時間域與頻率域，得到了非常廣泛的應用。設系統(tǒng)的輸入為?(t),則它的連續(xù)傅里葉變換為(吳昊天,黃怡菲,2023)：

F(其傅里葉逆變換為：

?(t)=式中，?(t)是原始信號，F(xiàn)(ω)是變換后的信號。在這種配置中傅里葉變換的實質是把?(t)波形分解成許多不同頻率正弦波信號的疊加和，這樣就實現(xiàn)了信號從時間域到頻率域的轉換。傅里葉變換是一種全域變換，它將信號在不同時刻的相同頻率成分反映到了同一頻率點上，變換后就丟失了時間域上的信息。經(jīng)過傅里葉變換得到的信息要么在時域上，要么在頻域上(徐澤墨,馬倩倩,2018)。目前的研究方向和結論與既有的成熟理論模型相吻合。在研究過程中，嚴格遵循科學研究的規(guī)范流程，始終保持嚴謹?shù)膽B(tài)度。從研究設計一開始，就充分參考經(jīng)典理論模型的構建邏輯，確保研究框架搭建得合理且牢固。數(shù)據(jù)收集階段，采用多種被理論驗證有效的方法，保證數(shù)據(jù)收集的可靠性。對收集到的數(shù)據(jù)運用適配的統(tǒng)計分析方法，準確把握數(shù)據(jù)特征。在結果討論環(huán)節(jié)，緊密圍繞已有的成熟理論展開。將研究結論與理論模型進行細致比對，分析相同點和差異點。對于相同部分，進一步闡述研究如何對理論進行了豐富和驗證；對于差異點，深入探究背后的原因，為后續(xù)研究提供思考依據(jù)。因此，根據(jù)這類情況演變傅里葉變換不能表述信號的時頻局部性質。為此提出了短時傅里葉變換。短時傅里葉變換1946年Gabor提出了短時傅里葉變換（shorttimeFouriertransform，STFT），它又被稱為加窗傅里葉變換（windowedFouriertransform）(徐媛倩,陳昊羽,2019)。短時傅里葉變換是在傅里葉變換的基礎上，對信號進行分幀處理，相當于給它加上一個有限支撐的窗函數(shù)。讓這個時頻窗在時間軸上移動，就可以對某一時間段上的信號進行局部分析。短時傅里葉變換的定義如下(張瑾瑜,孫國強,2019)：

W式中，g(t-b)是加入的窗函數(shù)，b是時間平移因子。短時傅里葉變換的局部分析能力如下圖所示(蔣璇茜,朱雨萱,2021)：短時傅里葉變換雖然對時間軸進行了加窗處理，但在頻域上，它仍然是對全頻域的分析。并且，由于短時傅里葉變換的窗函數(shù)大小和形狀一經(jīng)選定是固定不變的，在窗函數(shù)選定后，其時頻分辨率也就確定了。因此短時傅里葉變換仍然無法對某一時間點上的具體頻率段內的信號進行細致分析。在這種情況下，人們發(fā)展出了小波變換。小波變換小波定義小波變換的多分辨率特性，使其具有時域和頻域的局部分析能力，并得到了廣泛的應用。小波分析是指在特定的函數(shù)空間，在這種模式下使用特定的小波基函數(shù)，對給定的信號進行展開與逼近，分析特征，研究逼近效果(成睿智,陳向羽,2022)。小波就是“小的波”，它會在一個有限的時間周期內生成和衰減。從數(shù)學的角度來說，實值函數(shù)Ψ(?)在整個實軸(?∞,+∞)上必須滿足一下兩條基本性質(成欣怡,孫德亮,2022)：Ψ(?)的積分為零

?∞Ψ(?)平方的積分為1

?∞+∞Ψ2(μ)dμ=1

使得

C其中0<CΨ<∞,則我們稱滿足以上條件的函數(shù)Ψ(?)連續(xù)小波變換一個容許小波基函數(shù)Ψ(x)，在這種情景里操作對于任意的實數(shù)對(a,b)，以下函數(shù)稱為由小波基函數(shù)Ψ(x)生成的依賴于參數(shù)(a,b)的連續(xù)小波函數(shù)，簡稱小波：

Ψ式中b稱為平移系數(shù)，反映信號在時間單位上的平移坐標，a稱為尺度系數(shù)，作為函數(shù)的尺度或寬度(袁麗娜,曾奇淼,2022)。從這些步驟可以領悟到尺度系數(shù)a和平移系數(shù)b都是連續(xù)變量。在空間函數(shù)L2(R)中，對于給定的平方可積的函數(shù)構成的信號x(t)∈L其逆變換為：

x(t)=離散小波變換 離散小波變換是對連續(xù)小波變換中的尺度系數(shù)和平移系數(shù)進行離散化處理。但如果選擇的離散間隔太小，就需要大量的計算量，從這些行為模式可以推測因此應用如下公式：

a=則將其帶入公式簡稱小波中，得：

Ψ則離散小波變換（DWT）的公式為：

W在實際中，對于尺度系數(shù)和偏移系數(shù)來說，從這些措施中看出一般將a0和bΨ常用小波函數(shù) （1）Haar小波Haar小波函數(shù)是最早應用于小波分析的一種正交小波函數(shù)，它的函數(shù)也非常簡單。Haar小波的定義為(李俊凱,王佳琪,2021)：

Ψ下圖所示為Haar小波的函數(shù)和尺度函數(shù)：（2）Daubechies（dbN）小波系Daubechies小波函數(shù)是由學者多貝西對尺度系數(shù)取2的整數(shù)冪（a=2在dbN小波系中，吸納并融合已有成果可以推導出新發(fā)現(xiàn)小波函數(shù)Ψ(t)和尺度函數(shù)?的有效支撐長度為2N-1,N值越大Ψ(t)的長度就越長。小波函數(shù)Ψ(t)的消失矩階數(shù)為N。dbN小波大多不具有對稱性。圖表示的是db3小波的函數(shù)和尺度函數(shù)(陳艷萍,成彬彬,2022)。（3）symlet（symN）小波同Daubechies小波一樣，Symlet小波也是由多貝西構建的，它是對Daubechies小波函數(shù)的算法改良與形式完善。symlet小波函數(shù)具有近似對稱特性。Symlet小波函數(shù)通常表示為symN（N=2,3,8）的形式。從這些實踐中得出圖表示的是sym3小波的函數(shù)和尺度函數(shù)(高澤晴,成如倩,2020)。（4）Morlet(Morl)小波Morlet小波是一種單頻復用正弦調制高斯波。它沒有尺度函數(shù)，不具有正交性。其定義為：

Ψ（x）=C圖表示的是Morl小波的函數(shù)。（5）Marr小波Marr小波是高斯函數(shù)的二階導數(shù)，因為形狀與墨西哥草帽向此，因此也被稱為墨西哥草帽函數(shù)(Mexicanhatfunction)。在這個設定內它的尺度函數(shù)不存在,不具有正交性。圖表示的是墨西哥草帽Marr小波函數(shù)。本研究在行為思路上有所創(chuàng)新，創(chuàng)新性地融合前人在此主題的已有研究成果，在研究深度上實現(xiàn)了顯著突破。通過全面梳理和深度整合過往文獻，深度挖掘出該領域中未被充分關注的關鍵問題和潛在研究方向。對已有理論進行了更為深入的剖析，在此基礎上提出了全新的研究視角和分析框架。在具體研究實踐中，運用先進的研究方法和技術手段，對該主題進行了多角度、全方面的探究。突破傳統(tǒng)研究的限制，從微觀層面揭示事物的內在規(guī)律和相互聯(lián)系，借鑒其他相關領域的理論和實踐經(jīng)驗，為解決該主題相關問題提供了更為豐富多元的思路來源。（6）M趙昊天,徐夢怡r小波M趙昊天,徐夢怡r小波的小波函數(shù)Ψ和尺度函數(shù)?必須都是在頻率域進行定義的,是具有緊支撐的正交小波.圖表示的是M趙昊天,徐夢怡r小波的函數(shù)和尺度函數(shù)(胡秋萍,陳明天,2020)。維納濾波簡介維納濾波算法是由美國數(shù)學家維納(NorbertWiener)首次提出。維納濾波算法是對噪聲信號進行預測或濾波，在這種配置中以信號估計結果與信號真值之間的最小均誤差達到極小值時作為最佳判據(jù)。在這種模式下從統(tǒng)計意義上來說維納濾波器是-種最優(yōu)濾波器，同時也是信號波形的最優(yōu)線性估計濾波器(付俊光,周澤悅,2021)?；驹?維納(Wiener)濾波器是用來解決從噪聲中提取信號問題的一種濾波方法。實際上這種線性濾波問題，在這類情況下可以看成是一種估計問題或一種線性估計問題。一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本相應為h(n)，當輸入一個隨機信號x(n)，且x(n)=s(n)+d(n)式中，s(n)是純凈信號，d(n)為噪聲信號。則輸出y(n)為：

y(n)=我們希望x(n)通過線性系統(tǒng)h(n)后得到的y(n)盡量接近于s(n),因此稱y(n)為s(n)的估計值，用表示，即(黃若珊,高凌云,2021)

式中，按最小均方誤差的原則使得和ε三者之間的幾何關系如圖所示。圖本章小結在本章中，對相關研究內容進行了介紹。首先介紹了傅里葉變換。傅里葉變換將時間域與頻率域聯(lián)系了起來，并得到了廣泛的應用。但是傅里葉變換不能表達信號的時頻局部性質，于是提出了短時傅里葉變換。短時傅里葉變換是在傅里葉變換的基礎上，在這種情景里操作對信號進行分幀處理，這樣就能對某一時間段上的信號進行局部分析(陳志光，陳婉瑩,2022)。短時傅里葉變換的窗函數(shù)的大小和形狀是固定不變的，因此一旦窗口函數(shù)g(t)選定，其時頻分辨率也就確定不變了，所以無法對某一時間點上的具體頻率段內的信號進行細致展現(xiàn)。從這些步驟可以領悟到在這種情況下，又發(fā)展出了時頻窗可變的小波變換。明顯可知，本研究非常注重跨學科的交融滲透，汲取了多學科的理論架構和方法體系，致力于實現(xiàn)研究視角的多元轉化以及研究深度的深度挖掘。借助這種跨學科的研究方式，不僅能夠更透徹地理解研究對象的復雜本質和多樣屬性，還能夠發(fā)現(xiàn)單一學科研究難以發(fā)現(xiàn)的新規(guī)律和新現(xiàn)象。另外，本研究著重突出理論與實踐的緊密融合，努力把抽象的理論應用到具體的實踐問題解決過程中，以此驗證理論的有效性和實用價值。在研究進程中，綜合各個渠道收集的數(shù)據(jù)進行分析，采用定量與定性相結合的研究方法，保障研究結果科學可靠。在本章中對小波變換的定義，連續(xù)小波變換和離散小波變換的原理進行了介紹。最后介紹了維納濾波的原理。維納濾波作為一種傳統(tǒng)的去噪方法，在音頻去噪方面也得到了廣泛的應用。第2章正文改進的小波閾值去噪算法小波閾值去噪算法基本原理 設帶噪信號模型為f(t)=s(t)+n(t),其中s(t)是純凈信號,n(t)代表噪聲,f(t)為帶噪信號。對信號f(t)進行多尺度小波變換,就可以獲得含有噪聲成分的小波系數(shù)。帶有噪聲的小波系數(shù)是由純凈信號變換后的小波系數(shù)以及噪聲成分變換后的小波系數(shù)組成(成志遠，陳雅靜,2023)。從這些行為模式可以推測純凈信號的小波系數(shù)主要出現(xiàn)在低頻成分,并且純凈信號的小波系數(shù)要遠大于噪聲信號的小波系數(shù)。如果我們給定一個數(shù)值，讓大于該數(shù)值的小波系數(shù)保留,小于該數(shù)值的小波系數(shù)去除,就可以去除由噪聲信號的小波系數(shù)，達到去噪的目的。為讓研究結果具備精準特性，本研究充分考慮研究過程中可能出現(xiàn)的各類偏差，在研究設計、數(shù)據(jù)收集、分析方法等多個環(huán)節(jié)采取了嚴格的控制手段。在研究設計階段，本文精心設計科學合理的研究框架，確保研究問題明確且有價值，研究假設合理且有依據(jù)。在數(shù)據(jù)收集時，本文采用多種數(shù)據(jù)來源渠道，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的相互補充與驗證，同時依據(jù)標準化的操作流程，減少數(shù)據(jù)采集中的主觀錯誤。在分析方法上，本文結合定量與定性分析，全面、客觀地解讀數(shù)據(jù)，運用專業(yè)統(tǒng)計軟件處理數(shù)據(jù)，降低分析過程中的技術偏差開展敏感性分析，評估研究結果對關鍵假設變化的耐受程度。從這些措施中看出設定的數(shù)值被稱為閾值。在實際操作中，一般可以認為比給定閾值大的小波系數(shù)是由純凈信號產(chǎn)生的，對該小波系數(shù)不進行操作或進行壓縮處理(孫嘉潤，張靜萱,2020)；比給定閾值小的小波系數(shù)主要是由噪聲產(chǎn)生的，把這樣的小波系數(shù)去除或者給與較小的權重，吸納并融合已有成果可以推導出新發(fā)現(xiàn)這就是小波閾值去噪的基本原理。如何盡可能得去除噪聲的小波系數(shù)同時又保留純凈信號的小波系數(shù)就成了小波閾值去噪算法研究的關鍵(成君萱，付婉清,2020)。步驟小波閾值去噪的步驟如下：（1）小波分解根據(jù)信號的特征，選擇適當?shù)男〔ɑ托〔ǚ纸鈱訑?shù)j。對所給的信號進行小波分解。（2）閾值函數(shù)和閾值閾值函數(shù)的構造和閾值的選擇對小波閾值去噪十分重要。好的閾值函數(shù)不僅要在閾值處連續(xù)，還能在保證良好的去噪效果的同時，保留信號的突變特征。在選取閾值時，如果閾值過大，可能會將部分純凈信號的小波系數(shù)濾除，如果閾值過大，則無法濾除全部噪聲(吳俊天，林婉清,2022)。（3）閾值化處理采用適當?shù)拈撝岛瘮?shù)和閾值對小波系數(shù)進行閾值化處理。（4）小波重構將經(jīng)過閾值化處理的小波系數(shù)進行小波重構，從這些實踐中得出得到的信號即為去噪信號。流程圖閾值函數(shù)的選取常用的閾值函數(shù)Donoho和Jonestone等人首先提出了硬、軟閾值函數(shù)去噪算法。對于硬閾值函數(shù)去噪算法，其去噪步驟為：對每層小波分解后的小波系數(shù)ωj,k取絕對值，并與閾值的大小進行比較，對大于閾值λ的小波系數(shù)全部保留下來，對絕對值小于閾值λ的小波系數(shù)置為零(鄭君和，黃雅茜,2022)。在這個設定內硬閾值函數(shù)的表達式如下所示：

式中，λ為閾值，ωj,k為原來信號的小波系數(shù)，為去噪后信號的估計小波系數(shù)。其函數(shù)圖形如圖所示：圖對于軟閾值函數(shù)去噪，其步驟為：對每層小波分解后信號的小波系數(shù)ωj,k取絕對值，并與閾值λ的大小進行比較，在這種配置中對大于等于閾值λ的小波系數(shù)減去閾值λ，將它們的差當作小波估計系數(shù)，對小于此閾值小波系數(shù)置零。軟閾值函數(shù)表達式如下所示(付奇博，黎靜茜,2021)：

表達式中，λ為閾值，ωj,k為原來信號的小波系數(shù)，為去噪后信號的估計小波系數(shù)。其函數(shù)圖形如圖所示：圖軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)簡單、計算方便，得到了廣泛的應用。但在理論上這兩種函數(shù)存在一定的缺陷。由圖可以看出，在這種模式下硬閾值函數(shù)曲線在閾值λ處是不連續(xù)的，這會導致去噪后的信號產(chǎn)生附加振蕩，這種現(xiàn)象被稱為偽吉布斯現(xiàn)象，影響了重構信號的質量(盛得光，虞效琪,2020)。由圖可知，在這類情況下軟閾值函數(shù)曲線在閾值λ處是連續(xù)的，因此軟閾值函數(shù)去噪后的信號不會產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，但是，軟閾值函數(shù)也有自己的缺陷：在進行閾值處理時，在這種情景里操作大于閾值的小波系數(shù)經(jīng)過閾值化處理后與原小波系數(shù)存在恒定偏差λ，這種偏差也會在一定程度上影響重構信號的質量(殷澤潤，陸婉君,2022)。改進的自適應閾值函數(shù)為了客服傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺點，從這些行為模式可以推測這些年學者們提出了許多改進方法，并取得不錯的效果。如軟硬折中閾值函數(shù)等。但傳統(tǒng)的閾值函數(shù)不隨尺度的變化而變化。而根據(jù)小波變換理論，從這些措施中看出含噪信號經(jīng)小波分解后，各尺度小波系數(shù)中噪聲系數(shù)所占比例不同，需要根據(jù)各尺度小波系數(shù)的特點調整閾值函數(shù)(柯天和，戴研君,2023)。因此引入自適應閾值函數(shù)，如圖所示，新的閾值函數(shù)中ηjη其中，λ為閾值；j為小波分解尺度；k為每個尺度下小波系數(shù)個數(shù)；m為調整因子(嵇奇遠，殷夢潔,2021)。由圖可知，當m=10時，吸納并融合已有成果可以推導出新發(fā)現(xiàn)新閾值函數(shù)ηj(d其中，為高斯白噪聲在j尺度上的能量；為信號在j尺度上的能量，。在這種配置中根據(jù)小波去噪原理及經(jīng)驗，含噪信號在第一層分解后，所得能量近似等于噪聲信號在這個尺度的能量。，有文獻可知：j尺度上的噪聲能量占高斯白噪聲總能量的。故通過En1可推導出噪聲總能量En，進而得到高斯白噪聲在各個尺度上的近似能量Enj，其計算公式為(雷昊忠，蕭雅茜,2022)：

En1≈Ed1=EE由此，就可以計算出各個尺度上新閾值函數(shù)ηj閾值選取方法常用的閾值選取方法如何確定閾值是在小波閾值去噪過程中一個關鍵且重要的問題。閾值的好會直接關系到算法的去噪效果(姚奇遠，殷婉如,2021)。根據(jù)這類情況演變如果閾值選擇的太小，那么會有一部分噪聲的小波系數(shù)無法被置零，導致去噪之后的信號依然含有一部分噪聲信號，去噪不徹底。如果閾值選擇的太大，在這種模式下那么會有一部分純凈信號的小波系數(shù)被置為零，，導致一部分純凈信號被去除，造成信號失真的現(xiàn)象。因此，選取適當?shù)拈撝祵τ谛〔ㄩ撝等ピ胨惴▉碚f非常重要(趙天羽,付俊天,2022)。在本節(jié)內容的撰寫中，本文借鑒了何其飛教授的相關研究成果，尤其是在研究思路和方法上。在思路上，本文遵循了其對問題進行逐層剖析的方式，通過設定明確的研究目標和假設，構建了嚴謹?shù)难芯靠蚣?。本文采用了定量與定性相結合的方法，力求在數(shù)據(jù)收集和分析過程中做到客觀、準確，以確保研究結論的科學性和可靠性。盡管本研究受到了何其飛教授的啟發(fā)，但本文在多個環(huán)節(jié)中融入了自己的創(chuàng)新點，例如在研究設計階段采用了更加靈活多樣的數(shù)據(jù)收集方式，并在數(shù)據(jù)分析過程中探索了不同變量之間的復雜關系，以使研究不僅具有理論價值，還具備一定的實踐指導意義。常見的幾種閾值選取規(guī)則主要包括以下四種:無偏似然估計，固定閾值估計，啟發(fā)式閾值估計和極值閾值估計。下面對其一個簡單的介紹。固定閾值固定閾值λ的公式定義為：

λ式中，λ式小波系數(shù)的閾值，σ是噪聲的標準方差，一般σ=median(史坦無偏風險閾值得原理是：選擇一個閾值，再對這個閾值進行似然估計，將得到的似然估計值進行最小化就得到了史坦無偏風險閾值。其具體流程為：向量W=[w1，w2式中rm是風險值，wm為小波系數(shù)。通過史坦無偏似然風險估計的閾值為：（3）啟發(fā)式閾值在這種情景里操作啟發(fā)式閾值估計可以看作是固定閾值和無偏似然估計閾值的折中。啟發(fā)式閾值根據(jù)信號信噪比的大小來選擇固定閾值還是是無偏似然估計閾值。在信噪比較低時，選擇固定閾值(許琦璇,趙光羽,2022)；在信噪比較高時，從這些步驟可以領悟到比較固定閾值和無偏似然估計閾值并選擇其中效果較好的進行閾值化處理。從這些行為模式可以推測選用和判斷的依據(jù)根據(jù)下列公式來進行(陳瑾萱,林家福,2022)：

tt當t1小于t2時，則選用固定閾值進行閾值化處理；若t1大于等于t2，則比較固定閾值規(guī)則和無偏似然估計閾值規(guī)則的大小，選擇二者中的較小值作為閾值。若無偏似然估計獲得的閾值是λ1，從這些措施中看出固定閾值獲得的閾值是λ（4）極大極小閾值吸納并融合已有成果可以推導出新發(fā)現(xiàn)極大極小閾值采用的方法實質上相當于一種固定閾值，該閾值規(guī)則使用一個最小均方誤差的極大或極小值，其定義公式如下：

λσ在式中，帶噪信號的標準差為σd，小波系數(shù)為n個，尺度為1的小波用W1,k表示。帶噪信號的標準差改進的閾值選取方法由前文可知，閾值的選取對小波閾值去噪有著很大的影響。但是常用的閾值選取方法如通用閾值采用的是固定閾值的方式，即對各個尺度上的小波系數(shù)采用相同的閾值進行處理，從這些實踐中得出這就會造成一定的偏差(黃志華,孫澤和,2023)。因為根據(jù)小波變換的理論，隨著分解層數(shù)的增加，小波系數(shù)噪聲分量減小，在這個設定內因此閾值也應該減小，所以固定分層閾值不能很好地處理不同分解層上的小波系數(shù)。因此，根據(jù)閱讀文獻，在Donoho提出的固定閾值條件下，文獻提出了一種修正的閾值形式。它是一種分層閾值，其定義式如下：

λ=式中，γ是可變參數(shù)，認為噪聲是白噪聲時，γ可等于1。j為小波分解層數(shù)，該閾值根據(jù)分解層數(shù)的變大，在這種配置中閾值就相應的變小(付奇遠,楊柳青,2021)。σ小波系數(shù)中的標準方差值，一般認為σj=Median(ωj,k)/0.6745小波基及分解層數(shù)的選擇小波基選擇小波基的選擇是多樣的，采用不同的小波基對音頻信號去噪會對去噪效果產(chǎn)生影響。因此，根據(jù)這類情況演變我們也要根據(jù)輸入信號的情況來決定采用哪個小波基函數(shù)。小波基函數(shù)的選取主要根據(jù)小波基函數(shù)的支撐度和消失矩階數(shù)。支撐度不能過長，否則在時間域上的分辨率會很大，在這種模式下使運算量增大(楊昊忠,孫雨桐,2021)；對于消失矩階數(shù)來說則應越大越好，因為消失矩階數(shù)可以反映信號的奇異性。在這類情況下在實際應用中，主要根據(jù)信號處理的結果和理論結果的誤差來選擇適當?shù)男〔ɑ瘮?shù)。常見小波基函數(shù)有:

Haar小波、Daubechis小波、Symlets小波、coiflet小波、Morlet小波。在小波閾值去噪中，通常采用dbN、小波基函數(shù)和symN小波基函數(shù)，而symN小波基在--定程度上是對dbN小波基的改良。因此，本文后續(xù)采用sym6小波基(趙昊天,徐夢怡,2022)。最終的研究所得與本文之前設想的研究結果一致，這在一定程度上表明了本文研究設計的科學性和理論框架的合理性。通過對研究對象進行深入細致的分析和多層面的檢驗，本文不僅驗證了初始假設的可靠性，還進一步豐富了該領域的理論知識體系。這一研究成果也為相關領域的實踐提供了有益的指導。通過對關鍵問題的深入探討，本文不僅揭示了現(xiàn)象背后的深層次原因，這些發(fā)現(xiàn)有助于優(yōu)化資源的調配，提高決策效率，助力行業(yè)實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。同時，這一研究成果的取得，進一步凸顯了理論與實踐相結合的重要性。本文不僅在理論上有所突破，更注重研究成果在實際應用中的價值體現(xiàn)和實踐應用。分解層數(shù)選擇分解層數(shù)的選擇同樣是小波閾值去噪的關鍵環(huán)節(jié)。對于長度為N的數(shù)據(jù)信號，其理論上的最大分解層數(shù)可以為j=log2N。式中，運算符是向下取整符號，在式中表示不大于logzN的整數(shù)。而經(jīng)過每次分解，數(shù)據(jù)長度就會減少一半。分解層數(shù)j選取的越大，在這種情景里操作信號與噪聲就會表現(xiàn)出來不同的特性，就可以由這不同特性來分離噪聲與信號，增強去噪的效果(楊向陽,鄧凱文,2020)。但是分解層數(shù)j并不是越大越好。分解層數(shù)越大就會在信號重構中產(chǎn)生很大的誤差，造成信號失真現(xiàn)象。而且分解層數(shù)每增大一層，從這些步驟可以領悟到就會增大一層分解所需的計算量和儲存空間。因此，在分解層數(shù)達到最佳的分解層數(shù)之前，增加信號的分解層數(shù)可以改善去噪信號的信噪比。若分解層數(shù)達到最佳的分解層數(shù)之后，從這些行為模式可以推測增大分解層數(shù)信號的信噪比不會再增大，甚至減小(付倩娜,趙俊天,2020)。在一般情況下，可以利用含噪信號的信噪比來選擇適當?shù)姆纸鈱訑?shù)。因為信噪比越大，信號的小波系數(shù)占主要成分，此時分解層數(shù)取得較小就能夠把噪聲分離開來;若信噪比越小，則噪聲占主導，去噪的評價標準噪聲去除效果是衡量去噪算法是否有效的手段。好的去噪算法要在盡可能多的去除噪聲信號的同時保留多的純凈信號的信息(許昊忠,郭潤天,2020)。吸納并融合已有成果可以推導出新發(fā)現(xiàn)而這些都需要一個科學而有效的方法來衡量，在這里通過衡量去噪信號信噪比的大小來對去噪的效果進行評價。信噪比（signalto-noiseratio,SNR）：從這些實踐中得出原信號的平方與原信號減去去噪重構后信號的平方的差值。仿真實驗在本節(jié)中，為了驗證算法的性能，在Matlab中使用前文的改進的小波閾值去噪算法對不同的信號進行去噪處理。在這個設定內在實驗室環(huán)境下采集純凈語音，分別添加信噪比為15dB、10dB、5dB和0dB高斯白噪聲，在這種配置中通過軟閾值函數(shù)去噪算法、硬閾值函數(shù)去噪算法和本文的改進的小波閾值去噪算法三種算法進行去噪，計算去噪信號信噪比，并進行對比。仿真結果圖為純凈語音信號，加載15dB高斯白噪聲的加噪信號，圖為分別采用三種去噪算法的去噪信號。表為去噪后的信噪比。信噪比（dB）軟閾值函數(shù)去噪13.0318硬閾值函數(shù)去噪16.6897改進的小波閾值去噪16.8617圖為純凈語音信號，根據(jù)這類情況演變加載10dB高斯白噪聲的加噪信號，圖為分別采用三種去噪算法的去噪信號。表為去噪后的信噪比。信噪比（dB）軟閾值函數(shù)去噪9.5562硬閾值函數(shù)去噪12.6328改進的小波閾值去噪13.4148圖為純凈語音信號，加載5dB高斯白噪聲的加噪信號，圖為分別采用三種去噪算法的去噪信號。表為去噪后的信噪比。信噪比（dB）軟閾值去噪6.2510硬閾值去噪8.7225改進的小波閾值去噪9.8794圖為純凈語音信號，在這種模式下加載0dB高斯白噪聲的加噪信號，圖為分別采用三種去噪算法的去噪信號。表為去噪后的信噪比。信噪比（dB）軟閾值函數(shù)去噪6.2510硬閾值函數(shù)去噪8.7225改進的小波閾值去噪9.8794結果分析由圖可知，采用改進的閾值函數(shù)進行小波閾值去噪的信號失真較小，相對于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)可以濾去更多的噪聲成分。在這類情況下由表可知，采用改進的閾值函數(shù)進行去噪后的信噪比，不論輸入的信噪比高還是低，在這種情景里操作去噪后的信噪比比其他傳統(tǒng)的閾值函數(shù)更好，去噪效果更強。該結果和劉曉天教授的研究成果在思路方向上基本相同，無論是研究流程還是最終成果的解析。最初在研究方法的選取上，兩者都體現(xiàn)出嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和系統(tǒng)化的分析框架。這種一致性不僅體現(xiàn)在對基礎理論的尊重和應用，更在于通過定量分析結合定性探討的方式，深入挖掘問題的本質特征。在模型構建環(huán)節(jié)，本研究參考劉教授關于動態(tài)調整參數(shù)以適應不同環(huán)境改變的觀念，提出相應的改進措施，例如引入新的變量等。這些改進使本文的研究成果不僅在理論上有所突破，在實際應用中也呈現(xiàn)出更高的精確性和可靠性。本章小結本章首先介紹了小波閾值去噪的基本原理和去噪流程，并討論了影響小波閾值去噪效果的主要因素：閾值函數(shù)的構造、閾值的選取、分解層數(shù)和小波基函數(shù)。由于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的缺陷，從這些步驟可以領悟到采用了一種改進的閾值函數(shù)，并對閾值的選取方法做了改進，使其能夠根據(jù)小波分解層數(shù)而變化。最后在以信噪比為去噪效果評價標準的情況下，從這些行為模式可以推測對加入高斯白噪聲的帶噪音頻信號進行去噪對比實驗，來驗證去噪的性能。維納濾波小波閾值聯(lián)合去噪維納濾波與小波閾值混合去噪原理在上一章中我們可知，通過改進的小波閾值去噪算法，我們可以去除信號中的大部分噪聲。但是，從這些措施中看出即使選擇了合適的小波閾值、小波閾值函數(shù)、小波基和小波分解層數(shù)，在去噪過程中，仍會出現(xiàn)將部分有用信號過濾和沒有完全濾除噪聲的情況。尤其是在低信噪比的情況下，吸納并融合已有成果可以推導出新發(fā)現(xiàn)去噪后的信號質量仍然較差。維納濾波同樣是一種被廣泛應用于音頻去噪的去噪方法，所以我們引入了維納濾波，結合兩個算法共同去噪，來提高去噪的效果(馮澤羽,吳麗萍,2019)。從這些實踐中得出首先使用維納濾波算法對信號進行去噪，隨后使用改進的小波閾值去噪算法對維納濾波去噪后的信號進行二次去噪，其具體步驟為：（1）對帶噪的信號通過維納濾波算法去噪，得到去噪信號。（2）選擇合適的小波基、小波分解層數(shù)對維納濾波去噪信號進行小波分解。通過本文采用的閾值規(guī)則和閾值函數(shù)對分解后的各層小波系數(shù)進行閾值處理。小波重構，得到去噪信號。流程圖仿真實驗對純凈語音信號疊加高斯白噪聲，分別獲得信噪比為-10dB、-5dB和0dB的帶噪信號。分別采用本文的改進的小波閾值去噪算法和采用維納濾波與小波閾值聯(lián)合去噪的算法進行去噪，在這個設定內并對兩種方法進行對比分析。仿真結果圖為純凈語音信號以及信噪比為0dB的帶噪信號。圖為采用兩種方法進行去噪后的去噪信號。表為兩種去噪方法的去噪結果對比。信噪比（dB）改進的小波閾值去噪6.1601小波閾值維納濾波聯(lián)合去噪8.5682圖為純凈語音信號以及信噪比為-5dB的帶噪信號。圖為采用兩種方法進行去噪后的去噪信號。在這種配置中表為兩種去噪方法的去噪結果對比。信噪比（dB）改進的小波閾值去噪2.8777小波閾值維納濾波聯(lián)合去噪5.0887圖為純凈語音信號以及信噪比為-10dB的帶噪信號。根據(jù)這類情況演變圖為采用兩種方法進行去噪后的去噪信號。表為兩種去噪方法的去噪結果對比。信噪比（dB）改進的小波閾值去噪0.2119小波閾值維納濾波聯(lián)合去噪1.7416結果分析由圖可知，在信噪比較低的情況下，采用改進的小波閾值去噪后的去噪信號仍然含有較多的噪聲成分(蔡羽航,陳向陽,2021)；而在采用維納濾波進行加噪信號預處理的情況下，小波閾值維納濾波聯(lián)合去噪方法的去噪效果相比更能抑制噪聲的成分。由表可知，在這種模式下在不同的輸入信號信噪比的情況下，采用小波閾值維納濾波聯(lián)合去噪的方法去噪后的信噪比都要比改進的小波閾值去噪方法去噪后的信噪比大，證明了聯(lián)合去噪方法去噪的有效性。本章小結在低信噪比的情況下，小波閾值去噪無法將全部噪聲去除，去噪后的信號質量較差。于是采用了由維納濾波進行信號預處理，在這類情況下再通過小波閾值去噪算法對信號進行去噪。通過對照試驗，驗證了算法的有效性。音頻去噪系統(tǒng)LabVIEW簡介LabVIEW(LaboratoryVirtualinstrumentEngineeringWorkbench)實驗室虛擬儀器工程平臺)是一種圖形化的編程語言，也被稱為“G語言”。大多數(shù)編程語言都是文本形式的，在這種情景里操作通過文本語言控制語句執(zhí)行的先后順序。而LabVIEW的程序并不是文本的，而是圖形化的，它通過圖標來表示各種儀器，函數(shù)用圖標表示，用連線來表示數(shù)據(jù)流，與文本形式的編程語言相比LabVIEW的程序更加清晰。LabVIEW編寫的程序簡稱VI，從這些步驟可以領悟到它分為前面板和程序框圖兩部分。LabVIEW在前面板上提供了許多虛擬儀器控件，例如示波器，萬用表等，用戶可以根據(jù)自己的需要來選取，非常方便快捷(吳昊天,黃怡菲,2023)。從這些行為模式可以推測在程序框圖中，通過連線和圖標將各個儀器連接起來，使各個儀器具有一定的數(shù)學關系，這就是圖形化源代碼。LabVIEW龐大的函數(shù)庫系統(tǒng)可以讓其能夠完成多種多樣的程序功能，例如數(shù)據(jù)采集，串口分析，數(shù)據(jù)分析，GPIB，數(shù)據(jù)顯示及數(shù)據(jù)存儲等功能。此外，LabVIEW也有多種調試方式，例如設置斷點，從這些措施中看出單步運行，高亮執(zhí)行等，通過它便于此案成人員調試程序(趙澤光,魏穎珊,2022)。由于LabVIEW是圖形化的編程語言，不需要程序代碼，盡可能的利用了一般人都所熟悉的術語，圖標和概念，使用起來既方便又簡單，因此，LabVIEW是面向最終用戶的一種工具。LabVIEW與Matlab混合編程方法雖然LabVIEW具有的強大功能，但在處理一些需要進行大量數(shù)據(jù)運行的任務時就顯得有些力不從心。不過LabVIEW具有強大的外部應用接口和拓展能力，它可以可通過DDE、CIN、DLL、MatlabScript以及HiQScript等節(jié)點實現(xiàn)與外部應用軟件或者編程語言進行通信，吸納并融合已有成果可以推導出新發(fā)現(xiàn)合理運用這些接口，可以更大程度地發(fā)揮LabVIEW的功能(徐澤墨,馬倩倩,2018)。Matlab軟件是以矩陣運算為基礎的編程語言，它是一款功能十分強大的數(shù)字分析與信號處理軟件，它提供的工具箱功能非常豐富，從這些實踐中得出涉及數(shù)值分析、信號處理、圖像處理、仿真、自動控制等領域，但它在界面開發(fā)、視頻連接控制和網(wǎng)絡通信方面不及LabVIEW，因此，若能將兩者結合起來，則可以充分發(fā)揮兩者的長處。 在LabVIEW中調用Matlab的實現(xiàn)方式有這幾種方法(徐媛倩,陳昊羽,2019)：利用動態(tài)數(shù)據(jù)交換（DDE）技術、利用動態(tài)鏈接庫（DLL）技術、利用ActiveX的自動化技術、利用ActiveX的自動化技術和利用MatlabScript節(jié)點技術。在這個設定內利用MatlabScript節(jié)點的技術調用方式比較簡單，也非常常用，本文就選用了這種方式來實現(xiàn)LabVIEW與Matlab的混合編程(張瑾瑜,孫國強,2019)。MatlabScript節(jié)點位于函數(shù)→數(shù)學腳本與公式→腳本節(jié)點Matlab腳本。LabVIEW設計思路在這種配置中本次設計的音頻去噪系統(tǒng)分為兩個部分，分別為音頻信號采集部分以及音頻信號去噪部分，并通過一個選項卡控件將兩部分放在前面板的兩個選項卡中。其主要工作流程為利用電腦的聲卡，根據(jù)這類情況演變并將其保存為音頻文件；讀取本地的音頻文件，通過波形圖展示其時域波形，可以選擇給其加入高斯白噪聲，或者直接對該音頻文件進行處理，通過MatlabScript節(jié)點調用寫好的Matlab去噪算法進行信號去噪處理，最后展示去噪后的音頻信號的波形(蔣璇茜,朱雨萱,2021)。流程圖下面對這兩部分的編程方法進行介紹。音頻采集部分首先最外層為一個while循環(huán)，當停止按鈕的布爾值改變時退出該while循環(huán)。在while循環(huán)內是一個條件結構，當檢測到名為播放按鈕的布爾按鈕的值為真時，進入該條件結構。在條件結構內，可以設置文件的存放位置和文件名，設置聲音格式(成睿智,陳向羽,2022)。對于音頻信號來說，采樣率一般為11025Hz、22050Hz和44100Hz，在這里，我將采樣率設置為44100Hz，在這種模式下設置通道數(shù)為1，設置每采樣比特數(shù)為16，最后將采集到的音頻文件存入指定的路徑中。該部分的前面板和程序框圖如下所示：音頻去噪部分同音頻采集部分一樣，最外層為while循環(huán)。在這類情況下在while循環(huán)內是一個事件結構，當檢測到讀取的布爾按鈕值改變時進入該結構。在這種情景里操作在結構內讀取指定位置的音頻文件，并通過一個條件結構來選擇為讀取的音頻信號加入高斯白噪聲，或者直接把數(shù)據(jù)送入MatlabScript節(jié)點里。MatlabScript節(jié)點位于函數(shù)→數(shù)學腳本與公式→腳本節(jié)點Matlab腳本(成欣怡,孫德亮,2022)。調用Matlab在后臺提供運算以提供LabVIEW使用。最后讀取MatlabScript的輸出并將其送入波形圖來展示去噪后的波形。該部分的前面板和程序框圖如下所示：運行結果本章小結本章首先介紹了實驗室虛擬儀器工程平臺LabVIEW，并介紹了LabVIEW與Matlab混合編程的方法。從這些步驟可以領悟到采用LabVIEW調用MatlabScript節(jié)點的方式設計了音頻去噪系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)完成了調用電腦聲卡采集音頻信號并將采集到的信號保存本地，讀取本地音頻文件，添加高斯白噪聲并對音頻信號進行去噪處理操作的功能。結論本文主要介紹了小波變換的原理和小波閾值去噪方法。針對傳統(tǒng)的軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)去噪存