2025年北京二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年北京二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(2,?1)，則z+2z?1=(

)A.12+52i B.122.設(shè)集合A={x|0<x≤4,x∈N}，B={x|2x≤6}，則A∩B=A.{1,2} B.[1,2] C.{1,2,3} D.[1,3]3.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為4，弧長(zhǎng)為4π的扇形，則該圓錐的表面積為(

)A.4π B.8π C.12π D.20π4.如圖，現(xiàn)要用四種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為(

)A.48

B.36

C.42

D.325.已知數(shù)列{an}滿足：an+1+(?1)naA.1240 B.1830 C.2520 D.27606.已知過(guò)點(diǎn)A(a,0)作曲線y=(1?x)ex的切線有且僅有1條，則a=(

)A.?3 B.3 C.?3或1 D.3或17.已知F1，F(xiàn)2為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1A.24 B.22 C.8.設(shè)a=sin0.2，b=0.2cos0.1，c=2sin0.1，則(

)A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，P(X=1)=12，則D(X)=12

B.若隨機(jī)變量Y的方差D(Y)=2，則D(3Y+2)=8

C.若隨機(jī)變量ζ服從二項(xiàng)分布B(4,12)，則P(ζ=3)=14

10.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x+1sin2x，下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)的最小值為2 B.f(x+π2)是奇函數(shù)

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱(chēng) 11.一口袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中無(wú)放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，記事件A1：第一次取出的是紅球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個(gè)紅球，則(

)A.事件A1，A2為互斥事件 B.事件B，C為獨(dú)立事件

C.P(B)=212.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(?1,0]上單調(diào)遞增，f(1+x)=f(1?x)，且圖像關(guān)于(2,0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)(

)A.f(0)=f(?2) B.周期T=2

C.在(2,3)單調(diào)遞減 D.滿足f(2021)>f(2022)>f(2023)三、填空題：本題共4小題，共25分。13.某蛋糕店新推出一款蛋糕，連續(xù)一周每天的銷(xiāo)量分別為18，22，25，29，21，20，19，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

．14.在等比數(shù)列{an}中，若a1+a3=62，a2+15.若3sinα?sinβ=10，α+β=π2，則sinα=

，cos2β=16.過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若M點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,0)，則|MA|四、解答題：本題共6小題，共71分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題11分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an?n+1(n∈N?)．

(1)證明：數(shù)列{an?n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列18.(本小題12分)

已知在△ABC中，∠A=π6，點(diǎn)D在邊AB上且滿足AD=3，BD=DC．

(1)若△ADC的面積為32，求BD2+AC2的值；19.(本小題12分)

如圖，已知四棱錐P?ABCE中，AB=1，BC=2，BE=22，PA⊥平面ABCE，平面PAB⊥平面PBC

(1)證明：AB⊥BC；

(2)若PA=22，且AC=AE，G為△PCE的重心.求直線CG20.(本小題12分)

近年來(lái)某手工藝品村制作的手工藝品在國(guó)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷(xiāo)合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品請(qǐng)3位專(zhuān)家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：(i)若1件手工藝品3位專(zhuān)家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；(ii)若僅有1位專(zhuān)家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位專(zhuān)家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)的2位專(zhuān)家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)，若第二次質(zhì)量把關(guān)的2位專(zhuān)家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；(iii)若有2位或3位專(zhuān)家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中1件手工藝品被1位專(zhuān)家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為13，且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立．

(1)求1件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；

(2)若1件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級(jí)均可外銷(xiāo)，且利潤(rùn)分別為900元、600元、300元，質(zhì)量為D級(jí)不能外銷(xiāo)，利潤(rùn)為100元．

①求10件手工藝品中不能外銷(xiāo)的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤(rùn)為X元，求X的分布列與均值．21.(本小題12分)

已知F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為C的準(zhǔn)線l上的一點(diǎn)，直線MF的斜率為?1，△OFM的面積為1．

(1)求C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F作一條直線l′，交C于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在l上是否存在定點(diǎn)N，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)N22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x2?x+1，?(x)=f(x)?g(x)．

(1)求函數(shù)?(x)的極值；

(2)若2ae2x參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.CD

10.BCD

11.ACD

12.ACD

13.22

14.6

15.316.34

17.解：(1)證明：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an?n+1，

則an+1?(n+1)=2(an?n)，

又a1?1=1，則數(shù)列{an?n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

∴an?n=1?2n?1，即an=2n?1+n；

(2)18.解：(1)∵S△ADC=12AD?AC?sinA=34AC=32，∴AC=2．

∴由余弦定理，得DC2=AD2+AC2?2AD?AC?cosπ6=13?63，

∴BD2+AC2=DC2+AC2=17?63．

(2)設(shè)∠B=θ，∴∠DCB=θ,∠ADC=2θ,∠ACD=π?π6?2θ=5π619.解：(1)證明：過(guò)A作AD⊥PB于D，

∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，又AD?平面PAB，

∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，

∴AD⊥BC，又PA⊥平面ABCE，BC?平面ABCE，

∴PA⊥BC，又PA，AD?平面PAD，PA∩AD=A，

∴BC⊥平面PAD，又AB?平面PAD，∴BC⊥AB；

(2)以BA，BC所在直線分別為x，y軸，過(guò)B平行于PA的直線為Z軸，建系如圖，

則B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(0,2,0)，P(1,0,22)

設(shè)E(x,y,0)，∵BE=22，∴x2+y2①，

∴AC=AE，∴(x?1)2+y2②，

由①②得x=2，y=2，∴E(2,2,0)，

又P(1,0,22)，故G(1,43,223)，20.解：(1)由題意知，1件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為C31×13×(1?13)2×(1?13)2=1681．

(2)①由題意可知，1件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為C32×(13)2×(1?13)+C33×(13)3=727，

設(shè)10件手工藝品中不能外銷(xiāo)的手工藝品是ξ件，則ξ～B(10,727)，

則P(ξ=k)=C10k?(727)k?(2027)10?k，其中．

P(ξ=k+1)P(ξ=k)=C10k+1?(727)k+1?(2027)X900600300100P816207則E(X)=900×82721.解：(1)由題意知F(p2,0)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?p2,a)，

則直線MF的斜率為a?0?p2?p2=?ap．

因?yàn)橹本€MF的斜率為?1，所以?ap=?1，即a=p，

所以