《自適應(yīng)動態(tài)面控制在復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用實例（論文）》8300字

： (2-2)有： (2-3)用表示的虛擬控制信號，特別是，。如果我們對狀態(tài)沒有約束,根據(jù)洛必達法則的規(guī)定，它認為(張偉杰,王雯婷,2022)： (2-4)通過對所考慮的系統(tǒng)(2-1)執(zhí)行反推過程，可以基于上述坐標變換(1-3)獲得所設(shè)計的控制器和參數(shù)自適應(yīng)律。詳細的控制器設(shè)計過程如下所示。步驟1:定義李亞普諾夫函數(shù)V1如下(鄧子和,鄒雯萱,2021): (2-5)這在一定尺度上呈現(xiàn)未知函數(shù)可以表示為(邵志杰，樊慧君,2021)： (2-6)式中和是常數(shù)，利用模糊基函數(shù)的性質(zhì)（i.e.,,是正數(shù)），有： (2-7)是和Θ~i=-的估計值，。利用（2-5）和（2-6）、（2-7）可寫出(鄭宇彤,李佳怡,2022)： (2-8) 利用REF_Ref101023553\r\h[18]函數(shù)的性質(zhì),,（2-8）可進一步計算如下(王鴻濤,吳一凡,2020)： （2-9）這在某種程度上展示根據(jù)楊氏不等式，有(張珂妍,李志偉,2020)： （2-10）現(xiàn)在選擇 （2-11） （2-12）我們能得到： （2-13）這在某種程度上映射了設(shè)計自適應(yīng)功能如下(孫晨光,朱婭婷,2022)： （2-14） （2-15）此外，我們得到(趙瑾萱,劉奕辰,2022)： （2-16）基于楊氏不等式，我們有： （2-17） （2-18）考慮到（2-17）和（2-18），我們有： （2-19）有： 根據(jù)洛必達法則，有(殷梓和，霍慧妍,2022)： （2-20）步驟2：將李雅普諾夫函數(shù)作為候選函數(shù)： （2-21）式（2-21）的時間導數(shù)變成： （2-22）為了解決繁瑣計算的問題，基于引理2，構(gòu)造了一階滑模微分器來估計，如下所示： （2-23）和是系統(tǒng)（2-23）的狀態(tài)，是正設(shè)計常數(shù)(項文昊，虞思婷,2023)。我們引入一種一階濾波器： 是設(shè)計常數(shù)。這確切顯現(xiàn)了濾波器受常數(shù)的影響。當常數(shù)變得足夠大時，可能會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。當常數(shù)變得足夠小時，可能會導致系統(tǒng)抖動(費嘉偉，陸婉君,2023)。從中可見，本文的研究結(jié)果與前期理論驗證基本一致，不僅驗證了研究方向的正確性，也進一步鞏固了該領(lǐng)域現(xiàn)有理論框架的有效性和可靠性。通過引入新的視角和方法論，本研究對既有理論進行了補充和完善，為未來的研究奠定了更為堅實的基石，并開拓了廣闊的探索空間。此外，初始條件在應(yīng)用中不能始終得到保證。與一階濾波器不同，（5）中使用的一階滑模微分器具有濾波精度好、收斂速度快的特點。同時，它可以快速跟蹤通過調(diào)整（2-23）中的加速度系數(shù)。根據(jù)（2-23）和引理2，我們有： （2-24）通過這點顯示其中表示一階滑模微分器的估計誤差，＞0。通過（2-24），（2-22）可以改寫為： （2-25）利用FLS良好的逼近能力，未知函數(shù)可以近似為(欒志豪，姜慧清,2022)： （2-26）根據(jù)楊氏不等式，我們有： （2-27） （2-28） （2-29）從這些討論中明白此外，從（2-26）到（2-29），下面的不等式成立(祁子和，殷婉宜,2022)： （2-30）設(shè)計第2步的虛擬控制和自適應(yīng)函數(shù)， （2-31） （2-32） （2-33）基于REF_Ref101023553\r\h[18]函數(shù)的性質(zhì)：，其中。然后，以下不等式成立： （2-34）式中。將（2-31）及（2-34）代入（2-30），我們得到： （2-35）從這些研究中得知將楊氏不等式應(yīng)用于（2-35）中的和，我們得到(貝俊豪，蔣夢琪,2022)： （2-36） （2-37）將（2-36）和（2-37）代入（2-35）中(梅張元，黎雅珍,2019)： （2-38）有： 步驟3：構(gòu)造以下李雅普諾夫函數(shù)： （2-39）從（1-1）、（1-2）、（2-3）和（2-39）中，我們得到的時間導數(shù)為(盛蕪湖，虞慧琳,2020)： （2-40）未知函數(shù)用FLS近似表示如下： （2-41）再加上下面的不等式： （2-42）這在某種程度上傳達我們可以得到(殷嘉逸，陸婉瑩,2022)： （2-43）控制器和自適應(yīng)功能設(shè)計如下： （2-44） （2-45） （2-46） （2-47）將（2-44）中的、和替換為（2-44）-（2-47）： （2-48）有： （2-49） （2-50）使用（2-49）和（2-50），可以得出(柯子墨，戴慧妍,2022)： （2-51）有： .定理1：考慮嚴格反饋非線性系統(tǒng)（1-1）受未知虛擬控制系數(shù)和死區(qū)的影響。結(jié)論與預(yù)測的一致性為實際應(yīng)用提供了理論依據(jù)，表明基于這些理論形成的技術(shù)或策略具有較強的可行性和有效性。本研究不僅在理論上有貢獻，在實踐應(yīng)用方面同樣展示了重要價值。然而，盡管當前的結(jié)果令人鼓舞，本文仍需認識到科學研究的復(fù)雜性和不確定性，持續(xù)關(guān)注后續(xù)可能出現(xiàn)的新情況和挑戰(zhàn)，不斷調(diào)整和優(yōu)化研究策略。假設(shè)保持并采用（3-6）中提出的控制方案，（1-11）和（2-11）中的中間控制信號，這在一定尺度上呈現(xiàn)以及（1-14）、（1-15）、（2-12）、（2-13）、（3-8）和（3-9）中的自適應(yīng)功能。然后，在有界初始條件下，可以保證以下性質(zhì)：誤差信號、自適應(yīng)函數(shù)和是有界的(嵇思遠，殷夢潔,2021)。完全狀態(tài)的約束從未被違反，即閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號保持半全局一致最終有界。

第三章仿真3.1數(shù)例仿真現(xiàn)在，為了證明提出控制方案可以實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的約束。對于以下三階非線性系統(tǒng)： (3-1)所有狀態(tài)的初始條件為，其他則為零。系統(tǒng)輸出的參考信號為。主要設(shè)計參數(shù)如下(靳子天，霍在珍,2021)：，，，，，，，，，，，，，，，。這在某種程度上展示在全狀態(tài)約束下，運用式（2-11），（2-12），（2-14），（2-15）及（2-44）-（2-47）所設(shè)計的控制器來進行仿真，仿真結(jié)果在圖3.1至3.4中給出(華志遠，殷慧琳,2022)。以上結(jié)果為后續(xù)研究提供了有價值的啟示，強調(diào)了理論與實證研究緊密結(jié)合的重要意義。本研究表明，在構(gòu)建理論框架時，重視實際數(shù)據(jù)和案例支持可以顯著提高理論的解釋力和預(yù)測能力。這不僅有助于更深入地理解當前現(xiàn)象，也為未來新情況的應(yīng)對提供了思路。圖3.1描繪了輸出和參考信號的響應(yīng)曲線。從中可以看出，控制器有良好的跟蹤性能。圖3.2描繪了系統(tǒng)狀態(tài)與虛擬控制器的響應(yīng)曲線，圖3.3描繪了自適應(yīng)參數(shù)，，的響應(yīng)曲線，可以看出它們是有界的，由此可知此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這在某種程度上映射了圖3.4描繪了實際控制器和死區(qū)的響應(yīng)曲線。圖3.1系統(tǒng)輸出與參考信號的響應(yīng)曲線圖3.2系統(tǒng)狀態(tài)與虛擬控制器的響應(yīng)曲線圖3.3自適應(yīng)參數(shù)，，的響應(yīng)曲線圖3.4實際控制器和死區(qū)的響應(yīng)曲線3.2實例仿真為了更詳細地解釋設(shè)計方法的有效性，這確切顯現(xiàn)了我們可以在設(shè)計中簡單考慮一下下面所描述的的Norrbin非線性數(shù)學模型： （3-2）其中，表示船舶的實際航向，是時間常數(shù)，代表舵角度，表示增益常數(shù)，a表示Norrbin系數(shù)。，，是待設(shè)計的未知常數(shù)(殷浩然，項麗君,2020)。通過這點顯示選取狀態(tài)變量和控制輸入分別為，和。那么，式(3-2)能夠被轉(zhuǎn)化為下面的表達式： （3-3）要求船舶航向角度為。增益系數(shù)為，。同樣的，選用本文所設(shè)計的控制器進行仿真，其中，基本參數(shù)設(shè)定為，，，，，，，，，，。圖3.5至3.8提供了仿真結(jié)果。從圖3.5中可以觀察到船舶的實際航向角可以達到要求的的航向，并一直保持一致。從這些討論中明白從圖3.6和3.7中，可以看出狀態(tài)自適應(yīng)參數(shù),,為有界的。另外，從圖3.8中可以得到控制舵角光滑且合理(盛嘉豪，孔婉清,2022)。

圖3.5系統(tǒng)輸出與參考信號的響應(yīng)曲線圖3.6系統(tǒng)狀態(tài)的響應(yīng)曲線圖3.7自適應(yīng)參數(shù)，的響應(yīng)曲線圖3.8實際控制器的響應(yīng)曲線

第四章結(jié)論本文基于一類具有未知死區(qū)的非嚴格反饋非線性約束三階系統(tǒng)，學習了運用Backstepping方法和動態(tài)面方法對控制器進行設(shè)計，其中，通過采用tan型BLF方法實現(xiàn)了全狀態(tài)的約束控制；通過使用一階動態(tài)面來避免虛擬控制率的復(fù)雜計算；為了解決死區(qū)問題，將死區(qū)模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于控制器的線性形式。學習了利用Lyapunov穩(wěn)定性原理來分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，運用MATLAB/Simulink工具建立了具體系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果表明所學習設(shè)計的控制策略可以使系統(tǒng)在不違反全狀態(tài)約束的情況下保持穩(wěn)定。致謝撰寫這篇論文的過程，對我來說不僅是一次學術(shù)上的挑戰(zhàn)，更是一次心靈的成長之旅。感謝我的導師與同學們，是你們用智慧與愛心澆灌了我這棵幼苗，讓我在知識的海洋中茁壯成長。每一次的討論與合作，都讓我深刻體會到了團隊的力量與友誼的溫暖。這份經(jīng)歷讓我更加懂得感恩與珍惜，也讓我更加堅定地走上了成長的道路。在此，我想對你們說一聲：謝謝，有你們真好！

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