已知函數(shù)f(g(x))的定義域求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例E8

已知函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例主要內(nèi)容：本文通過抽象函數(shù)的定義域知識，介紹以下五種情形下計算抽象函數(shù)定義域的主要過程步驟。1.已知函數(shù)f(4x+19)的定義域為[-13,22]，求f(12x-30)定義域。2.已知函數(shù)f(3x-17)的定義域為[-8,10]，求f(30x+20)定義域。3.已知函數(shù)f(10x2-17)的定義域為[5,10]，求f(55x-2)定義域。4.已知函數(shù)f(4x2+15)的定義域為[-5,2]，求f(42x-3)定義域。5.已知函數(shù)f(8x-4)的定義域為[2,11]，求f(37x2+17)定義域。主要過程1.已知函數(shù)f(4x+19)的定義域為[-13,22]，求f(12x-30)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-13≤x≤22，不等式兩邊平方有：-52≤4x≤88，根據(jù)對應(yīng)法則有：-52+19≤4x+19≤88+19，即：-33≤4x+19≤107。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：-33≤12x-30≤107，即：-3≤12x≤137，所以：eq\f(-1,4)≤x≤eq\f(137,12)。則f(12x-30)的定義域為:[eq\f(-1,4)，eq\f(137,12)]。2.已知函數(shù)f(3x-17)的定義域為[-8,10]，求f(30x+20)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-8≤x≤10，不等式兩邊平方有：-24≤3x≤30，由對應(yīng)法則有：-24-17≤3x-17≤30-17，即：-41≤3x-17≤13。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：-41≤30x+20≤13,-41-20≤30x≤13-20，即：-61≤30x≤-7，所以：eq\f(-61,30)≤x≤eq\f(-7,30)。則函數(shù)f(30x+20)的定義域為:[eq\f(-61,30)，eq\f(-7,30)]。3.已知函數(shù)f(10x2-17)的定義域為[5,10]，求f(55x-2)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：5≤x≤10，不等式兩邊平方并變形有：250≤10x2≤1000，根據(jù)對應(yīng)法則有：250-17≤10x2-17≤1000-17，即：233≤10x2-17≤983。進(jìn)一步根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：233≤55x-2≤983,233+2≤55x≤983+2，即：235≤55x≤985，所以：eq\f(47,11)≤x≤eq\f(197,11)。則函數(shù)f(55x-2)的定義域為:[eq\f(47,11)，eq\f(197,11)]。4.已知函數(shù)f(4x2+15)的定義域為[-5,2]，求f(42x-3)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-5≤x≤2，不等式兩邊平方有：0≤4x2≤100，根據(jù)對應(yīng)法則：0+15≤4x2+15≤100+15，即：15≤4x2+15≤115。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：15≤42x-3≤115,15+3≤42x≤115+3，即：18≤42x≤118，所以：eq\f(3,7)≤x≤eq\f(59,21)。則函數(shù)f(42x-3)的定義域為:[eq\f(3,7)，eq\f(59,21)]。5.已知函數(shù)f(8x-4)的定義域為[2,11]，求f(37x2+17)定義域。對已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：2≤x≤11，不等式兩邊平方有：16≤8x≤88，根據(jù)對應(yīng)法則：16-4≤8x-4≤88-4，即：12≤8x+4≤84。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識，有：12≤37x2+17≤84,12-17≤37x2≤84-17，即：-5≤37x2≤67，所以：-eq\f(1,37)eq\r(2479)≤x≤eq\f(1,37)eq\r(2479)。則抽象函數(shù)f(37x-17)的定義域為:[-eq\f(1,37)eq\r(2479)，eq\f(1,37)eq\r(2479)]。方法歸納：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即抽