已知函數(shù)f(g(x))的定義域求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例E7

已知函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例主要內(nèi)容：本文通過抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，介紹以下五種情形下計(jì)算抽象函數(shù)定義域的主要過程步驟。1.已知函數(shù)f(9x+30)的定義域?yàn)閇36,60]，求f(23x-24)定義域。2.已知函數(shù)f(11x-9)的定義域?yàn)閇42,54]，求f(59x+29)定義域。3.已知函數(shù)f(3x2-17)的定義域?yàn)閇-6,2]，求f(43x-5)定義域。4.已知函數(shù)f(7x2+28)的定義域?yàn)閇1,7]，求f(5x-5)定義域。5.已知函數(shù)f(11x-25)的定義域?yàn)閇-16,44]，求f(6x2+4)定義域。主要過程1.已知函數(shù)f(9x+30)的定義域?yàn)閇36,60]，求f(23x-24)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：36≤x≤60，不等式兩邊平方有：324≤9x≤540，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則有：324+30≤9x+30≤540+30，即：354≤9x+30≤570。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：354≤23x-24≤570，即：378≤23x≤594，所以：eq\f(378,23)≤x≤eq\f(594,23)。則f(23x-24)的定義域?yàn)?[eq\f(378,23)，eq\f(594,23)]。2.已知函數(shù)f(11x-9)的定義域?yàn)閇42,54]，求f(59x+29)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：42≤x≤54，不等式兩邊平方有：462≤11x≤594，由對(duì)應(yīng)法則有：462-9≤11x-9≤594-9，即：453≤11x-9≤585。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：453≤59x+29≤585,453-29≤59x≤585-29，即：424≤59x≤556，所以：eq\f(424,59)≤x≤eq\f(556,59)。則函數(shù)f(59x+29)的定義域?yàn)?[eq\f(424,59)，eq\f(556,59)]。3.已知函數(shù)f(3x2-17)的定義域?yàn)閇-6,2]，求f(43x-5)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-6≤x≤2，不等式兩邊平方并變形有：0≤3x2≤108，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則有：0-17≤3x2-17≤108-17，即：-17≤3x2-17≤91。進(jìn)一步根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：-17≤43x-5≤91,-17+5≤43x≤91+5，即：-12≤43x≤96，所以：eq\f(-12,43)≤x≤eq\f(96,43)。則函數(shù)f(43x-5)的定義域?yàn)?[eq\f(-12,43)，eq\f(96,43)]。4.已知函數(shù)f(7x2+28)的定義域?yàn)閇1,7]，求f(5x-5)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：1≤x≤7，不等式兩邊平方有：7≤7x2≤343，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則：7+28≤7x2+28≤343+28，即：35≤7x2+28≤371。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：35≤5x-5≤371,35+5≤5x≤371+5，即：40≤5x≤376，所以：8≤x≤eq\f(376,5)。則函數(shù)f(5x-5)的定義域?yàn)?[8，eq\f(376,5)]。5.已知函數(shù)f(11x-25)的定義域?yàn)閇-16,44]，求f(6x2+4)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-16≤x≤44，不等式兩邊平方有：-176≤11x≤484，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則：-176-25≤11x-25≤484-25，即：-201≤11x+25≤459。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：-201≤6x2+4≤459,-201-4≤6x2≤459-4，即：-205≤6x2≤455，所以：-eq\f(1,6)eq\r(2730)≤x≤eq\f(1,6)eq\r(2730)。則抽象函數(shù)f(6x-4)的定義域?yàn)?[-eq\f(1,6)eq\r(2730)，eq\f(1,6)eq\r(2730)]。方法歸納：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即抽象