已知函數f(g(x))的定義域求f(k(x))的定義域應用舉例E4

已知函數f(g(x))的定義域，求f(k(x))的定義域應用舉例主要內容：本文通過抽象函數的定義域知識，介紹以下五種情形下計算抽象函數定義域的主要過程步驟。1.已知函數f(5x+12)的定義域為[-36,-13]，求f(57x-13)定義域。2.已知函數f(3x-20)的定義域為[-13,7]，求f(56x+22)定義域。3.已知函數f(2x2-28)的定義域為[-1,9]，求f(38x-10)定義域。4.已知函數f(4x2+24)的定義域為[0,6]，求f(8x-13)定義域。5.已知函數f(11x-9)的定義域為[-5,40]，求f(7x2+19)定義域。主要過程1.已知函數f(5x+12)的定義域為[-36,-13]，求f(57x-13)定義域。對已知函數，根據其定義域有：-36≤x≤-13，不等式兩邊平方有：-180≤5x≤-65，根據對應法則有：-180+12≤5x+12≤-65+12，即：-168≤5x+12≤-53。根據抽象函數的定義域知識，有：-168≤57x-13≤-53，即：-155≤57x≤-40，所以：eq\f(-155,57)≤x≤eq\f(-40,57)。則f(57x-13)的定義域為:[eq\f(-155,57)，eq\f(-40,57)]。2.已知函數f(3x-20)的定義域為[-13,7]，求f(56x+22)定義域。對已知函數，根據其定義域有：-13≤x≤7，不等式兩邊平方有：-39≤3x≤21，由對應法則有：-39-20≤3x-20≤21-20，即：-59≤3x-20≤1。根據抽象函數的定義域知識，有：-59≤56x+22≤1,-59-22≤56x≤1-22，即：-81≤56x≤-21，所以：eq\f(-81,56)≤x≤eq\f(-3,8)。則函數f(56x+22)的定義域為:[eq\f(-81,56)，eq\f(-3,8)]。3.已知函數f(2x2-28)的定義域為[-1,9]，求f(38x-10)定義域。對已知函數，根據其定義域有：-1≤x≤9，不等式兩邊平方并變形有：0≤2x2≤162，根據對應法則有：0-28≤2x2-28≤162-28，即：-28≤2x2-28≤134。進一步根據抽象函數的定義域知識，有：-28≤38x-10≤134,-28+10≤38x≤134+10，即：-18≤38x≤144，所以：eq\f(-9,19)≤x≤eq\f(72,19)。則函數f(38x-10)的定義域為:[eq\f(-9,19)，eq\f(72,19)]。4.已知函數f(4x2+24)的定義域為[0,6]，求f(8x-13)定義域。對已知函數，根據其定義域有：0≤x≤6，不等式兩邊平方有：0≤4x2≤144，根據對應法則：0+24≤4x2+24≤144+24，即：24≤4x2+24≤168。再根據抽象函數的定義域知識，有：24≤8x-13≤168,24+13≤8x≤168+13，即：37≤8x≤181，所以：eq\f(37,8)≤x≤eq\f(181,8)。則函數f(8x-13)的定義域為:[eq\f(37,8)，eq\f(181,8)]。5.已知函數f(11x-9)的定義域為[-5,40]，求f(7x2+19)定義域。對已知函數，根據其定義域有：-5≤x≤40，不等式兩邊平方有：-55≤11x≤440，根據對應法則：-55-9≤11x-9≤440-9，即：-64≤11x+9≤431。再根據抽象函數的定義域知識，有：-64≤7x2+19≤431,-64-19≤7x2≤431-19，即：-83≤7x2≤412，所以：-eq\f(2,7)eq\r(721)≤x≤eq\f(2,7)eq\r(721)。則抽象函數f(7x-19)的定義域為:[-eq\f(2,7)eq\r(721)，eq\f(2,7)eq\r(721)]。方法歸納：不給出具體解析式，只給出函數的特殊條件或特征的函數即抽