2025北京市門(mén)頭溝初三一模數(shù)學(xué)試試卷

數(shù)學(xué)試卷第門(mén)頭溝區(qū)2025年九年級(jí)綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)2025.4考生須知1.本試卷共8頁(yè)，三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名、班級(jí)和考場(chǎng)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個(gè)項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是等邊三角形等腰直角三角形正五邊形正六邊形ABCD2．如圖，直線m∥n，直線l交m，n于A，B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線n于點(diǎn)C，如果∠1=58°，那么∠ACB的度數(shù)為A．29° B．32°C．42° D．48°3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．4．不透明袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，它們除顏色外無(wú)差別．如果從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，兩次都取到白色小球概率為A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是A．且 B．且 C． D．6．在2025年春節(jié)檔期，電影市場(chǎng)熱度持續(xù)高漲，電影《哪吒之魔童鬧海》上映前三日，總票房便達(dá)到15.81億元，這部電影在上映前三日平均每天的票房，用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元7．下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）畫(huà)射線OC，射線OC即為所求．上述方法是通過(guò)判定△OMC≌△ONC得到∠MOC=∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依據(jù)是A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△EBC是等邊三角形，連接AC交BE于點(diǎn)F，連接AE和DE，下列結(jié)論中正確的是①；②；③；④A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④9．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間，結(jié)果如表所示：時(shí)間（小時(shí)）0.511.52人數(shù)36329根據(jù)相關(guān)規(guī)定，初中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不得超過(guò)1.5小時(shí)．如果該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校學(xué)生完成家庭作業(yè)時(shí)間，符合要求的約有人．13．如圖，點(diǎn)M在函數(shù)（x＞0）圖象上，過(guò)點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A，交函數(shù)（x＞0）圖象于點(diǎn)N，連接OM和ON，如果△MON的面積為1，那么k=．第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，AC∥OD，∠BEC=75°，∠B=°．15．如圖，在正方形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BDC的平分線分別交BC、AC于M、N兩點(diǎn)．如果，那么線段ON的長(zhǎng)為．16．某次測(cè)驗(yàn)共四道試題，均為選擇題，每題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的．每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分．乙同學(xué)答對(duì)了一半以上的題目，他們的解答及得分如下表：第1題第2題第3題第4題總分甲同學(xué)ACBC20乙同學(xué)DDBA丙同學(xué)BCBDm丁同學(xué)DBCAn問(wèn)：第二題的正確答案為，．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：18．解不等式組19．已知，求代數(shù)式的值．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）連接OE，如果AB=1，，求OE的長(zhǎng)．21．隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，新農(nóng)機(jī)大量運(yùn)用讓中國(guó)人的“飯碗”越端越牢．裝有北斗導(dǎo)航的無(wú)人插秧機(jī)大幅度提高了插秧的速度．現(xiàn)有某種型號(hào)的無(wú)人插秧機(jī)若干臺(tái)，農(nóng)田若干畝．如果每臺(tái)無(wú)人插秧機(jī)每天插秧45畝，那么工作5天后還剩400畝農(nóng)田未插秧；如果每臺(tái)無(wú)人插秧機(jī)每天插秧50畝，那么工作6天后還剩100畝農(nóng)田未插秧，問(wèn)有幾臺(tái)無(wú)人插秧機(jī)和多少畝農(nóng)田？22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線（）與直線交于點(diǎn)．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（）的值大于的值，且小于的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．23．為積極倡導(dǎo)中學(xué)生“健康人生、綠色無(wú)毒”的生活理念，學(xué)校舉辦“禁毒知識(shí)”競(jìng)賽．初賽有45名選手參加，每位選手需要參加筆試、搶答和演講三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)成績(jī)均按百分制打分．評(píng)委會(huì)將筆試、搶答和演講三項(xiàng)成績(jī)按比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)作為最終的初賽成績(jī)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①45名選手初賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不含最大值）②其中總評(píng)在91~94分的選手成績(jī)?nèi)缦拢?39191.59292.691.693.59292.29193.891③初賽中某班的選手小文和小武三項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢汗P試成績(jī)搶答成績(jī)演講成績(jī)總評(píng)成績(jī)小文93909291.6小武908596a根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）將“45名選手初賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖”補(bǔ)充完整；（2）45名選手初賽成績(jī)的中位數(shù)為分；（3）總評(píng)在91~94分選手成績(jī)的眾數(shù)為分；（4）上表中a=分；（5）如果學(xué)校決定根據(jù)初賽總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽．試分析小文和小武二人中，誰(shuí)能進(jìn)入決賽，并說(shuō)明理由．24．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)E，過(guò)E作⊙O的切線與AB交于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AB；（2）如果，，求DF的長(zhǎng)．25．某科研團(tuán)隊(duì)正在研究一種新型材料，他們首先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)記錄了該種材料的導(dǎo)電性y1（單位：西門(mén)子/米，S/m）與溫度x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)．但考慮到不同環(huán)境會(huì)影響材料的導(dǎo)電性，他們又在室外進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，記錄了室外的導(dǎo)電性y2（單位：西門(mén)子/米，S/m）與溫度x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x01020304050y10.6a2.23.03.84.6y20.81.72.32.83.13.3（1）補(bǔ)全表格中.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)y1與x，y2與x之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①該種材料在溫度為℃時(shí)（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相同，此時(shí)的導(dǎo)電性為S/m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②當(dāng)溫度達(dá)到℃時(shí)（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相差0.3S/m．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（a，b為常數(shù)，a≠0）.（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，和都在拋物線上，如果對(duì)于，，都有，求t的取值范圍．27．如圖，在四邊形ABCD中，，CB⊥BD于B，AF⊥BD于F，，AF的延長(zhǎng)線交CD于E．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)A作GA⊥AD，交BD于G，以G為圓心，BG長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于H，連接HD．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示EF與HD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和點(diǎn)給出如下規(guī)定：如果將點(diǎn)P沿直線翻