2024春新教材高中數(shù)學(xué) 3.1.2 函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修第一冊(cè)

2024春新教材高中數(shù)學(xué)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析嘿，同學(xué)們，今天咱們來聊聊函數(shù)的表示法，這可是數(shù)學(xué)中的一個(gè)大寶貝哦！咱們要學(xué)的是新人教A版必修第一冊(cè)的3.1.2章節(jié)，內(nèi)容主要包括函數(shù)的三種表示方法：解析式、圖象、表格。咱們先來回顧一下，之前咱們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)吧？比如一次函數(shù)、二次函數(shù)，這些都是我們熟悉的“老朋友”啦！通過今天的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)會(huì)用不同的方式來認(rèn)識(shí)它們，讓它們變得更加生動(dòng)有趣！??二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)特性的能力。

2.提升學(xué)生通過不同表示法理解和分析函數(shù)圖像的素養(yǎng)。

3.增強(qiáng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決的能力。

4.強(qiáng)化學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的函數(shù)概念，了解了一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)于函數(shù)的圖像和解析式有初步的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)是學(xué)習(xí)函數(shù)表示法的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣各有不同，有的同學(xué)對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念比較感興趣，有的則更偏好具體的實(shí)例。大多數(shù)同學(xué)具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠通過實(shí)例理解抽象概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)喜歡通過文字解析來理解知識(shí)，有的則更傾向于通過圖形和圖像來直觀感受。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法時(shí)，同學(xué)們可能會(huì)遇到以下困難：一是理解不同表示法之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，二是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的能力，三是分析函數(shù)圖像時(shí)對(duì)于某些復(fù)雜函數(shù)的理解。此外，對(duì)于那些對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念理解較慢的同學(xué)，可能會(huì)覺得函數(shù)的表示法比較難以把握。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生逐步建立聯(lián)系，并通過多樣化的教學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生克服這些挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版必修第一冊(cè)的教材，特別是3.1.2章節(jié)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)表示法相關(guān)的圖片、圖表，以及解釋函數(shù)轉(zhuǎn)換的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：由于本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，因此無需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和標(biāo)記筆，以便于小組討論和板書展示。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)表示法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們知道函數(shù)嗎？它在我們生活中有哪些應(yīng)用呢？”

展示一些生活中常見的函數(shù)關(guān)系，如氣溫變化、商品價(jià)格等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

接著，簡(jiǎn)短介紹函數(shù)表示法的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、函數(shù)表示法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)表示法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

首先，講解函數(shù)表示法的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如自變量、因變量、表達(dá)式等。

然后，詳細(xì)介紹函數(shù)的幾種表示方法，包括解析式、圖象、表格，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

最后，通過實(shí)例或案例，如二次函數(shù)的圖像和解析式，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)表示法的實(shí)際應(yīng)用或作用。

三、函數(shù)表示法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)表示法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)表示法案例進(jìn)行分析，如不同類型的函數(shù)圖像、不同表示法之間的轉(zhuǎn)換等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)表示法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)表示法解決實(shí)際問題。

接著，進(jìn)行小組討論：讓學(xué)生分組討論函數(shù)表示法在未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用和改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)表示法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何提高函數(shù)圖像的解讀能力”或“函數(shù)表示法在實(shí)際問題中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)表示法的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)表示法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)表示法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)表示法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)表示法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果，并鼓勵(lì)他們?cè)谌粘Ｉ钪袑ふ液瘮?shù)的例子，觀察函數(shù)在不同情境下的表現(xiàn)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是教學(xué)過程的重要反饋，以下是本節(jié)課后學(xué)生可能取得的效果：

1.**理解函數(shù)表示法的多樣性**：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠理解函數(shù)的解析式、圖象和表格三種表示方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，認(rèn)識(shí)到每種表示方法都有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和適用場(chǎng)景。

2.**提高數(shù)學(xué)抽象思維能力**：

學(xué)生在分析函數(shù)表示法的過程中，不斷練習(xí)從具體實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)模型，這有助于提升他們的數(shù)學(xué)抽象思維能力。

3.**增強(qiáng)解決問題的能力**：

通過案例分析，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運(yùn)用函數(shù)表示法進(jìn)行解決，這對(duì)于他們解決實(shí)際問題能力的發(fā)展具有重要意義。

4.**提升邏輯推理能力**：

在學(xué)習(xí)函數(shù)表示法的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來判斷函數(shù)的性質(zhì)，這有助于提高他們的邏輯推理能力。

5.**增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)意識(shí)**：

小組討論環(huán)節(jié)讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問題，這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

6.**培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力**：

學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)，需要獨(dú)立思考并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，這有助于培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

7.**強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)**：

學(xué)生在日常生活中尋找函數(shù)的例子，觀察函數(shù)在不同情境下的表現(xiàn)，這有助于他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

8.**提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力**：

在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生需要用清晰的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這有助于提高他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

9.**增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心**：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更深的興趣，同時(shí)，他們?cè)诮鉀Q問題的過程中獲得的成就感將增強(qiáng)他們的自信心。

10.**掌握函數(shù)表示法的實(shí)際應(yīng)用**：

學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程等，這有助于他們將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的應(yīng)用：在講解函數(shù)表示法時(shí)，我嘗試了案例教學(xué)法，通過實(shí)際案例的引入，讓學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。這種教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.多媒體資源的整合：我利用了圖片、圖表和視頻等多媒體資源，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的表示方法。這種直觀的教學(xué)方式使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加生動(dòng)，有助于學(xué)生記憶和理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不足：在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于他們對(duì)某些主題不感興趣或者缺乏自信。這需要我在今后的教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，創(chuàng)造更多參與機(jī)會(huì)。

2.教學(xué)節(jié)奏把握不夠精準(zhǔn)：在講解函數(shù)表示法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)教學(xué)節(jié)奏過快，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上進(jìn)度。這需要我在今后的教學(xué)中更好地把握教學(xué)節(jié)奏，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)步伐。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式可能不夠全面。我需要探索更加多元化的評(píng)價(jià)方式，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.豐富小組討論內(nèi)容：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中設(shè)計(jì)更多與學(xué)生興趣相關(guān)的小組討論主題，并鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

2.優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏：我會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)進(jìn)度，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)步伐。同時(shí)，我會(huì)利用課堂練習(xí)和提問來檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我計(jì)劃引入形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、個(gè)人作業(yè)、在線測(cè)試等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。此外，我還將鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，以提高他們的反思能力。八、板書設(shè)計(jì)①函數(shù)表示法概述

-函數(shù)的表示方法

-解析式

-圖象

-表格

②解析式

-定義：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系

-一般形式：y=f(x)

-特點(diǎn)：簡(jiǎn)潔、直觀

③函數(shù)圖象

-定義：函數(shù)關(guān)系的幾何圖形

-一次函數(shù)圖象：直線

-二次函數(shù)圖象：拋物線

-特點(diǎn)：直觀展示函數(shù)性質(zhì)

④函數(shù)表格

-定義：用表格形式展示函數(shù)值

-特點(diǎn)：方便比較和計(jì)算

-制作方法：列出自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

⑤不同表示法之間的轉(zhuǎn)換

-解析式與圖象

-解析式與表格

-圖象與表格

⑥函數(shù)表示法在實(shí)際應(yīng)用中的體現(xiàn)

-經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)

-物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程

-日常生活實(shí)例教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：通過課堂提問，我可以及時(shí)了解學(xué)生對(duì)函數(shù)表示法知識(shí)的掌握程度。我會(huì)設(shè)計(jì)一系列問題，從基礎(chǔ)知識(shí)到應(yīng)用能力，逐步提升問題的難度。例如，詢問學(xué)生如何將一個(gè)給定的函數(shù)轉(zhuǎn)換為圖象，或者如何從圖象中確定函數(shù)的關(guān)鍵特征。

-觀察：在課堂上，我會(huì)注意觀察學(xué)生的參與度和反應(yīng)。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生表情困惑或者參與度不高，我會(huì)及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，比如通過小組討論或者演示來幫助學(xué)生理解。

-測(cè)試：為了評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)表示法的理解和應(yīng)用能力，我會(huì)在課堂上進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。這些測(cè)試可以是選擇題、填空題或者簡(jiǎn)答題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本概念的理解和運(yùn)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的反饋。批改內(nèi)容包括對(duì)解題過程的正確性、邏輯的清晰度和表達(dá)的科學(xué)性。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的同時(shí)，我會(huì)給出詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，不僅指出錯(cuò)誤，還會(huì)解釋錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題方法。這樣的反饋有助于學(xué)生理解錯(cuò)誤，避免在未來的學(xué)習(xí)中重復(fù)同樣的錯(cuò)誤。

-反饋：作業(yè)批改后，我會(huì)及時(shí)將反饋信息傳達(dá)給學(xué)生，鼓勵(lì)他們?cè)谙乱淮巫鳂I(yè)中改進(jìn)。對(duì)于表現(xiàn)良好的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.形成性評(píng)價(jià)：

-小組合作：通過觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，我可以評(píng)估他們的合作能力和問題解決能力。我會(huì)記錄下每個(gè)學(xué)生的貢獻(xiàn)，并在課后進(jìn)行評(píng)價(jià)。

-自我評(píng)價(jià)：我會(huì)引導(dǎo)