《新編MATLAB自學(xué)一本通》課件第20章 多項(xiàng)式回歸與數(shù)據(jù)插值

2025/4/30主要內(nèi)容多項(xiàng)式回歸

插值問題的數(shù)學(xué)描述一維插值二維插值高維插值2025/4/30第一節(jié)多項(xiàng)式回歸2025/4/30一、多項(xiàng)式回歸模型2025/4/30二、多項(xiàng)式回歸的MATLAB實(shí)現(xiàn)[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)自變量觀測值向量因變量觀測值向量多項(xiàng)式階數(shù)1.polyfit函數(shù)的用法系數(shù)向量的估計(jì)值用于誤差估計(jì)的結(jié)構(gòu)體變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差2025/4/30[y,delta]=polyval(p,x,S)用戶指定的自變量取值向量因變量估計(jì)值向量2.polyval函數(shù)的用法多項(xiàng)式系數(shù)向量用于誤差估計(jì)的結(jié)構(gòu)體變量誤差標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值向量2025/4/30r=poly2sym(p,v)多項(xiàng)式的符號(hào)表達(dá)式3.poly2sym函數(shù)的用法多項(xiàng)式系數(shù)向量自變量符號(hào)或取值2025/4/30三、多項(xiàng)式回歸案例【例20.1-1】現(xiàn)有我國2007年1月至2011年11月的食品零售價(jià)格分類指數(shù)數(shù)據(jù)，如表20.1-1所示。數(shù)據(jù)來源：中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站月度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。試根據(jù)這59組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)研究全國食品零售價(jià)格分類指數(shù)y（上年同月=100）和時(shí)間x

之間的關(guān)系。序號(hào)統(tǒng)計(jì)月度上年同月=100上年同期=100全國城市農(nóng)村全國城市農(nóng)村12007年1月104.9104.4105.9104.9104.4105.922007年2月105.8105.2106.9105.3104.8106.432007年3月107.7107.4108.3106.1105.7107……………………572011年9月113.5113.4114112.6112.4113.1582011年10月111.9111.8112.2112.5112.3113592011年11月108.7108.8108.6112.2112112.62025/4/301.數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖2025/4/302.四次多項(xiàng)式擬合假設(shè)y關(guān)于x的理論回歸方程為調(diào)用polyfit函數(shù)求系數(shù)估計(jì)值>>p4=polyfit(x,y,4)p4=-0.00010.0096-0.39855.563594.2769>>r=poly2sym(p4);>>r=vpa(r,5)

r=-0.000074268*x^4+0.0096077*x^3-0.39845*x^2+5.5635*x+94.2772025/4/303.更高次多項(xiàng)式擬合調(diào)用polyfit函數(shù)作更高次（大于4次）多項(xiàng)式擬合，并把多次擬合的殘差的模加以對比，評價(jià)擬合的好壞。>>[p5,S5]=polyfit(x,y,5);%5次多項(xiàng)式擬合>>S5.normr>>[p6,S6]=polyfit(x,y,6);%6次多項(xiàng)式擬合>>S6.normr>>[p7,S7]=polyfit(x,y,7);%7次多項(xiàng)式擬合>>S7.normr>>[p8,S8]=polyfit(x,y,8);%8次多項(xiàng)式擬合>>S8.normr>>[p9,S9]=polyfit(x,y,9);%9次多項(xiàng)式擬合>>S9.normr2025/4/304.擬合效果圖在以上擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上，可以調(diào)用polyval函數(shù)計(jì)算給定自變量處的因變量的預(yù)測值，從而繪制擬合效果圖，從擬合效果圖上直觀地看出擬合的準(zhǔn)確性。代碼略。。。2025/4/302025/4/30第二節(jié)插值問題的數(shù)學(xué)描述2025/4/30一、什么是插值所謂插值就是在已知離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補(bǔ)插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線（或曲面）通過全部已知的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用插值方法可通過函數(shù)在有限個(gè)點(diǎn)處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點(diǎn)處的近似值。

一維插值問題的數(shù)學(xué)描述為：

已知某一函數(shù)

y=g(x)（g(x)的解析表達(dá)式可能十分復(fù)雜,也可以是未知的）在區(qū)間[a,

b]上n+1個(gè)互異點(diǎn)xj處的函數(shù)值yj，j=0,1,…,n

，還知道g(x)在[a,

b]上有若干階導(dǎo)數(shù)，如何求出g(x)在[a,

b]上任一點(diǎn)x的近似值。二、一維插值問題的數(shù)學(xué)描述１．?dāng)?shù)學(xué)描述

一維插值方法的基本思想是：根據(jù)g(x)在區(qū)間[a,b]上n+1個(gè)互異點(diǎn)

xj（稱為節(jié)點(diǎn)）的函數(shù)值

yj，j=0,1,…,n，求一個(gè)足夠光滑、簡單便于計(jì)算的函數(shù)f(x)（稱為插值函數(shù)）作為g(x)的近似表達(dá)式，使得f(xj

)=yj，j=0，1，…，n。（1）然后計(jì)算f(x)在區(qū)間[a,b](稱為插值區(qū)間)上點(diǎn)x（稱為插值點(diǎn)）的值作為原函數(shù)g(x)（稱為被插函數(shù)）在此點(diǎn)的近似值。求插值函數(shù)f(x)的方法稱為插值方法，（1）式稱為插值條件。代數(shù)多項(xiàng)式比較簡單，常用多項(xiàng)式作為插值函數(shù)。2．基本思想常用的一維插值方法有：分段線性插值、拉格朗日（Lagrange）多項(xiàng)式插值、牛頓（Newton）插值、Hermite插值、最近鄰插值、三次樣條插值和B樣條插值等。3．常用一維插值方法

二維插值問題的數(shù)學(xué)描述為：

已知某二元函數(shù)

z=G(x,y)（解析表達(dá)式可能十分復(fù)雜,也可以是未知的）在平面區(qū)域D上N個(gè)互異點(diǎn)(xi,yi)處的函數(shù)值zi，i=0,1,…,N

，求一個(gè)足夠光滑、簡單便于計(jì)算的插值函數(shù)f(x,y)。由插值函數(shù)可以計(jì)算原函數(shù)在平面區(qū)域上任意點(diǎn)處的近似值。常用的二維插值方法有：分片線性插值、雙線性插值、最近鄰插值、三次樣條插值和B樣條插值等。三、二維插值問題的數(shù)學(xué)描述

是一個(gè)細(xì)的、可彎曲的木制或塑料條，在飛機(jī)或輪船等的設(shè)計(jì)制造過程中為描繪出光滑的外形曲線(放樣)所用的工具

從物理上講，樣條滿足插值點(diǎn)的約束，同時(shí)使勢能達(dá)到最小

三次樣條本質(zhì)上是一段一段的三次多項(xiàng)式拼合而成的曲線，在拼接處,不僅函數(shù)是連續(xù)的,且一階和二階導(dǎo)數(shù)也是連續(xù)的，1946年,Schoenberg將樣條引入數(shù)學(xué),即所謂的樣條函數(shù)1.什么是樣條？四、三次樣條插值的數(shù)學(xué)描述2.三次樣條插值函數(shù)3.三次樣條插值原理在n個(gè)小區(qū)間構(gòu)造S(x)，共有n個(gè)三次多項(xiàng)式，需確定4n個(gè)參數(shù)在所有節(jié)點(diǎn)上n+1個(gè)方程在除端點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)上3(n-1)個(gè)方程這樣就得到4n-2個(gè)方程，為保證待定參數(shù)的唯一性，還差兩個(gè)方程。為此，常用的方法是對邊界節(jié)點(diǎn)除函數(shù)值外附加要求，這就是所謂的邊界條件。根據(jù)實(shí)際問題的不同，三次樣條插值常用到下列三類邊界條件。

周期邊界條件：

當(dāng)y=g(x)是以

b-a=x0-xn

為周期的周期函數(shù)時(shí)，要求S(x)也是周期函數(shù)，故端點(diǎn)處要滿足此條件稱為周期條件。

m邊界條件：

即給定端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值。

M邊界條件：

即給定端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值。2025/4/30第三節(jié)一維插值一、Lagrange（拉格朗日）插值1．拉格朗日線性插值插值多項(xiàng)式：直線的兩點(diǎn)式表達(dá)式分別稱為節(jié)點(diǎn)x0和x1的一次插值基函數(shù)插值函數(shù)為基函數(shù)的線性組合，組合系數(shù)就是對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值在上，過點(diǎn)2.拉格朗日二次插值二次插值多項(xiàng)式：對于，可假定：基函數(shù)滿足：基函數(shù)如何確定？從而過點(diǎn)

構(gòu)造一組插值基函數(shù)（n次多項(xiàng)式）缺點(diǎn)：當(dāng)n

比較大時(shí)，插值多項(xiàng)式Ln(x)的收斂性與穩(wěn)定性變

差，逼近效果不理想。

li(x)是n次多項(xiàng)式，且滿足

由插值基函數(shù)li(x)構(gòu)造n次拉格朗日插值多項(xiàng)式如下：3.拉格朗日n次插值

拉格朗日n次插值的誤差估計(jì)拉格朗日插值產(chǎn)生的截?cái)嗾`差為Rn(x)，則4.自編拉格朗日插值函數(shù)lagrangefunctiony=lagrange(x0,y0,x)ifnumel(x0)~=numel(y0)error('原始坐標(biāo)點(diǎn)應(yīng)等長')endx0=x0(:);ifany(diff(sort(x0))==0)error('插值節(jié)點(diǎn)不能有重復(fù)值')endn=numel(x0);m=numel(x);y0=y0(:);x=x(:)';y=zeros(n,m);fori=1:ny(i,:)=y0(i)*prod(repmat(x,n-1,1)-...repmat(x0(1:n~=i),1,m))/prod(x0(i)-x0(1:n~=i));endy=sum(y);2025/4/30【例20.3-1】Runge（龍格）現(xiàn)象：用函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上產(chǎn)生11個(gè)等距節(jié)點(diǎn)，然后調(diào)用自編lagrange函數(shù)作拉格朗日插值。>>x0=linspace(-1,1,11);>>y0=1./(1+25*x0.^2);>>x=linspace(-1,1,100);>>f=1./(1+25*x.^2);>>y=lagrange(x0,y0,x);>>plot(x0,y0,'ko');>>holdon;>>plot(x,f,'k','linewidth',2);>>plot(x,y,'k:','linewidth',2);>>xlabel('X');>>ylabel('$$f(x)=\frac{1}{1+25x^2}$$','Interpreter','latex');>>legend('插值節(jié)點(diǎn)','原函數(shù)圖像','Lagrange插值')2025/4/30二、interp1函數(shù)yi=interp1(x,Y,xi,method)自變量觀測值向量因變量觀測值向量用戶指定的插值點(diǎn)橫坐標(biāo)1.interp1函數(shù)的用法計(jì)算得到的近似函數(shù)值指定所用的插值方法2025/4/30【例20.3-1續(xù)】針對例20.3-1中的數(shù)據(jù)，調(diào)用interp1函數(shù)作一維插值。>>ylin=interp1(x0,y0,x);>>yspl=interp1(x0,y0,x,'spline');>>plot(x0,y0,'ko');>>holdon;>>plot(x,f,'k','linewidth',2);>>plot(x,ylin,':','linewidth',2);>>plot(x,yspl,'r-.','linewidth',2);>>xlabel('X');>>ylabel('$$f(x)=\frac{1}{1+25x^2}$$','Interpreter','latex');>>legend('插值節(jié)點(diǎn)','原函數(shù)圖像','分段線性插值','三次樣條插值')2025/4/30【例20.3-2】在加工機(jī)翼的過程中，已有機(jī)翼斷面輪廓線上的20組坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)，如表20.3-2所列，其中(x,y1)和(x,y2)分別對應(yīng)輪廓線的上下線。假設(shè)需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時(shí)的y坐標(biāo)，試通過插值方法計(jì)算加工所需的全部數(shù)據(jù)，并繪制機(jī)翼斷面輪廓線，求加工斷面的面積。03579111213141501.82.22.73.03.12.92.52.01.601.21.72.02.12.01.81.21.01.62025/4/30x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];y01=[0,1.8,2.2,2.7,3.0,3.1,2.9,2.5,2.0,1.6];y02=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];x=0:0.1:15;ysp1=interp1(x0,y01,x,'spline');pp=interp1(x0,y02,'spline','pp');ysp2=ppval(pp,x);xx=[x,fliplr(x)];ysp=[ysp1,fliplr(ysp2)];plot([x0,x0],[y01,y02],'o');holdon;plot(xx,ysp,'r','linewidth',2);xlabel('X');ylabel('Y');legend('插值節(jié)點(diǎn)','三次樣條插值','location','northwest');%截面面積：S1=trapz(x,ysp1)-trapz(x,ysp2)S2=trapz(xx,ysp)2025/4/30三、spline函數(shù)yy=spline(x,Y,xx)自變量觀測值向量因變量觀測值向量用戶指定的插值點(diǎn)橫坐標(biāo)1.spline函數(shù)的用法計(jì)算得到的近似函數(shù)值2025/4/30四、csape和csapi函數(shù)pp=csape(x,y,conds)自變量觀測值向量因變量觀測值向量邊界條件參數(shù)1.csape函數(shù)的用法分段多項(xiàng)式形式的插值結(jié)果conds參數(shù)取值說

明'complete'或'clamped'給定端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值，默認(rèn)為拉格朗日邊界條件'not-a-knot'非紐結(jié)邊界條件，csapi函數(shù)使用的就是這種邊界條件'periodic'周期邊界條件'second'給定端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值。默認(rèn)為[0,0]，同'variational'情形'variational'設(shè)定端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值為02025/4/30values=csapi(x,y,xx)2.csapi函數(shù)的用法自變量觀測值向量因變量觀測值向量用戶指定的插值點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算得到的近似函數(shù)值2025/4/302025/4/30fun=@(x)sin(pi*x/2).*(x>=-1&x<1)+x.*exp(1-x.^2).*(x>=1|x<-1);%%----------------區(qū)間[0,1]上的三次樣條插值------------------x01=linspace(0,1,6);y01=fun(x01);x1=linspace(0,1,20);pp1=csape(x01,[1,y01,0],'complete');y1=fnval(pp1,x1);%%----------------區(qū)間[1,3]上的三次樣條插值------------------x02=linspace(1,3,8);y02=fun(x02);x2=linspace(1,3,30);pp2=csape(x02,[0,y02,0.01],[1,2]);y2=fnval(pp2,x2);%%-----------------------繪圖---------------------plot([x01,x02],[y01,y02],'ko');holdon;plot([x1,x2],fun([x1,x2]),'k','linewidth',2);plot([x1,x2],[y1,y2],'--','linewidth',2);xlabel('X');ylabel('Y=f(x)');legend('插值節(jié)點(diǎn)','原函數(shù)圖像','三次樣條插值');2025/4/30fun=@(x)sin(pi*x/2).*(x>=-1&x<1)+x.*exp(1-x.^2).*(x>=1|x<-1);%%----------------區(qū)間[0,3]上的三次樣條插值------------------x0=[linspace(0,1,6),linspace(1.1,3,8)];y0=fun(x0);x=linspace(0,3,61);y=csapi(x0,y0,x);%%-----------------------繪圖---------------------plot(x0,y0,'ko');holdon;plot(x,fun(x),'k','linewidth',2);plot(x,y,'--','linewidth',2);xlabel('X');ylabel('Y=f(x)');legend('插值節(jié)點(diǎn)','原函數(shù)圖像','三次樣條插值');2025/4/30五、spapi函數(shù)（B樣條插值）sp=spapi(k,x,y)自變量觀測值向量因變量觀測值向量控制節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)或B樣條階數(shù)1.spapi函數(shù)的用法B樣條函數(shù)2025/4/302025/4/30fun=@(x)sin(pi*x/2).*(x>=-1&x<1)+x.*exp(1-x.^2).*(x>=1|x<-1);%%----------------區(qū)間[0,3]上的三次B樣條插值------------------x0=[linspace(0,1,6),linspace(1.1,3,8)];y0=fun(x0);x=linspace(0,3,61);sp3=spapi(4,x0,y0);sp4=spapi(8,x0,y0);%%-----------------------繪圖---------------------plot(x0,y0,'ko');holdon;plot(x,fun(x),'k','linewidth',2);fnplt(sp3,2,'--');fnplt(sp4,2,'r:');xlabel('X');ylabel('Y=f(x)');legend('插值節(jié)點(diǎn)','原函數(shù)圖像','三次B樣條插值','七次B樣條插值');2025/4/30六、其他一維插值函數(shù)

MATLAB樣條插值工具箱中還提供了其他一些可以作一維插值的MATLAB函數(shù)，例如csaps、spaps、spap2和cscvn等函數(shù)，其中csaps、spaps和spap2函數(shù)還可以作二維和高維插值。函數(shù)名調(diào)用格式功能及參數(shù)說明csapspp=csaps(x,y,p)values=csaps(x,y,p,xx)三次光滑樣條插值spapssp=spaps(x,y,tol)[sp,values]=spaps(x,y,tol)光滑B樣條插值spap2sp=spap2(knots,k,x,y)最小二乘B樣條近似cscvncurve=cscvn(points)具有自然邊界條件或周期邊界條件的三次樣條插值2025/4/30【例20.3-5】產(chǎn)生區(qū)間[0,2p]上的帶有噪聲的正弦函數(shù)值，然后分別調(diào)用csaps、spaps和spap2函數(shù)作樣條插值，繪制插值效果圖。>>x0=linspace(0,2*pi,15);>>y0=sin(x0)+0.3*(rand(size(x0))-0.5);>>pp=csaps(x0,y0,0.9);>>sp1=spaps(x0,y0,1e-3);>>sp2=spap2(3,4,x0,y0);>>plot(x0,y0,'ko');>>holdon>>fnplt(pp,2,'r:')>>fnplt(sp1,2,'k-.')>>fnplt(sp2,2,'--')>>xlabel('X');ylabel('Y=sin(x)');>>legend('插值節(jié)點(diǎn)','三次光滑樣條插值','光滑B樣條插值','最小二乘B樣條近似');2025/4/30【例20.3-6】MATLAB創(chuàng)始者CleveMoler博士寫的《MATLAB數(shù)值計(jì)算》一書中有一個(gè)有趣的例子，就是利用樣條插值方法描繪手的輪廓線。思路就是首先運(yùn)行[x,y]=ginput命令（ginput為取點(diǎn)函數(shù)），然后把手放在屏幕前，用鼠標(biāo)沿著手的輪廓點(diǎn)擊取點(diǎn)，不用點(diǎn)太密，輪廓變化大的地方（例如指尖和兩指相連處）可多取幾個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)擊完畢后按Enter鍵退出取點(diǎn)模式，MATLAB會(huì)記錄下這些點(diǎn)的坐標(biāo)。對這些點(diǎn)調(diào)用cscvn函數(shù)進(jìn)行順序節(jié)點(diǎn)插值，最后就可畫出手的輪廓。2025/4/30>>figure('position',get(0,'screensize'));>>axes('position',[0011]);>>[x,y]=ginput;>>curve=cscvn([x';y']);>>plot(x,y,'ko');>>holdon;>>fnplt(curve);>>xlabel('X');>>ylabel('筆者的手');2025/4/30第四節(jié)二維插值2025/4/30一、網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值1.網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值圖解2025/4/30前面介紹的csape、csapi、spapi、csaps、spaps和spap2函數(shù)均可以作二維和高維網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值，除此之外，MATLAB多項(xiàng)式函數(shù)工具箱中還提供了interp2函數(shù)，用來作二維網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值。2.網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值的MATLAB函數(shù)2025/4/30

csape、csapi、spapi、csaps、spaps和spap2函數(shù)用法函數(shù)名調(diào)用格式功能及參數(shù)說明csapepp=csape({x1,x2},Y)pp=csape({x1,x2},Y,{conds1,conds2})使用指定邊界條件作三次樣條插值csapipp=csapi({x1,x2},Y)values=csapi({x1,x2},Y,{xx1,xx2})使用非紐結(jié)邊界條件作三次樣條插值spapisp=spapi({knork1,knork2},{x1,x2},Y)指定階次的B樣條插值csapspp=csaps({x1,x2},Y,{p1,p2})values=csaps({x1,x2},Y,{p1,p2},{xx1,xx2})三次光滑樣條插值spapssp=spaps({x1,x2},Y,{tol1,tol2})[sp,values]=spaps({x1,x2},Y,{tol1,tol2})光滑B樣條插值spap2sp=spap2({knork1,knork2},k,{x1,x2},Y)最小二乘B樣條近似2025/4/30（1）ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)（2）ZI=interp2(Z,XI,YI)（3）ZI=interp2(Z,ntimes)（4）ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)節(jié)點(diǎn)Y坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)X坐標(biāo)插值點(diǎn)處近似函數(shù)值

interp2函數(shù)用法節(jié)點(diǎn)Z坐標(biāo)插值點(diǎn)X坐標(biāo)插值點(diǎn)Y坐標(biāo)指定所用的插值方法2025/4/30【例20.4-1】在一丘陵地帶測量高程，x和y方向每隔100米測一個(gè)點(diǎn)，得高程數(shù)據(jù)如表20.4-3所列，試用插值方法擬合出地形曲面。3.網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值舉例高程1002003004005001004504786246976362004204786307126983004004125986746804003103345526266622025/4/30x=100:100:500;y=100:100:400;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=[450478624697636420478630712698400412598674680310334552626662];xd=100:20:500;yd=100:20:400;[Xd1,Yd1]=meshgrid(xd,yd);[Xd2,Yd2]=ndgrid(xd,yd);figure;%新建圖形窗口%--------------調(diào)用interp2函數(shù)作三次樣條插值-------------------Zd1=interp2(X,Y,Z,Xd1,Yd1,'spline');subplot(2,3,1);surf(Xd1,Yd1,Zd1);xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');title('interp2')2025/4/30二、散亂節(jié)點(diǎn)插值1.散亂節(jié)點(diǎn)插值圖解2025/4/30

MATLAB多項(xiàng)式函數(shù)工具箱中提供了TriScatteredInterp和griddata函數(shù)，其中前者用來作二維或三維散亂節(jié)點(diǎn)插值，后者只能用來作二維散亂節(jié)點(diǎn)插值，前者比后者的運(yùn)行效率高。2.散亂節(jié)點(diǎn)插值的MATLAB函數(shù)函數(shù)名調(diào)用格式功能及參數(shù)說明griddataZI=griddata(x,y,z,XI,YI)[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,XI,YI)[...]=griddata(...,method)返回插值點(diǎn)XI,YI處的近似函數(shù)值矩陣ZI。輸入?yún)?shù)x,y是節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量，z是相應(yīng)的原函數(shù)值向量。XI，YI是用戶指定的插值點(diǎn)坐標(biāo)，可以是同型矩陣，也可以是向量（XI為行向量，YI為列向量）。method參數(shù)用來指定所用的插值方法，其可用取值為：'linear'線性插值（默認(rèn)）'cubic'立方插值'nearest'最近鄰插值'v4'MATLAB4中用到的插值方法TriScatteredInterpF=TriScatteredInterp(X,V)返回TriScatteredInterp類變量F。輸入?yún)?shù)X是m行n列的矩陣，其中m為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為2或3，表示維數(shù)，V是節(jié)點(diǎn)處原函數(shù)值，是長度為m的列向量。此時(shí)由VI=F(XI)計(jì)算插值點(diǎn)XI處的近似函數(shù)值VI。F=TriScatteredInterp(X,Y,V)X,Y,V是等長的列向量，X,Y為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，V為相應(yīng)的原函數(shù)值。此時(shí)由VI=F(XI,YI)計(jì)算插值點(diǎn)XI,YI處的近似函數(shù)值VI。F=TriScatteredInterp(X,Y,Z,V)X,Y,Z,V是等長的列向量，X,Y,Z為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，V為相應(yīng)的原函數(shù)值。此時(shí)由VI=F(XI,YI,ZI)計(jì)算插值點(diǎn)XI,YI,ZI處的近似函數(shù)值VI。F=TriScatteredInterp(...,method)用method參數(shù)指定所用的插值方法，其可用取值為：'natural'自然近鄰插值'linear'線性插值（默認(rèn)）'nearest'最近鄰插值2025/4/30【例20.4-2】2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題中給出了某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境調(diào)查數(shù)據(jù)，包括采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息數(shù)據(jù)，以及8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度、8種主要重金屬元素的背景值數(shù)據(jù)。試根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)中給出的采樣點(diǎn)坐標(biāo)和8種主要重金屬元素的濃度數(shù)據(jù)繪制Cd元素的空間分布圖。3.散亂節(jié)點(diǎn)插值舉例2025/4/30xyz=xlsread('cumcm2011A.xls',1,'B4:D322');Cd=xlsread('cumcm2011A.xls',2,'C4:C322');x=xyz(:,1);y=xyz(:,2);z=xyz(:,3);xd=linspace(min(x),max(x),60);yd=linspace(min(y),max(y),60);[Xd,Yd]=meshgrid(xd,yd);%調(diào)用griddata